基于蒙特卡罗法的崩塌涌浪分析方法

基于蒙特卡罗法的崩塌涌浪分析方法摘要：因目前国内外研究涌浪大多采用确定性的计算方法，忽视参数的随机性。故构建蒙特卡罗法求解崩塌涌的基本思想，并引入涌浪计算状态函数。以三峡库区箭穿洞危岩体为例，分析水深、崩塌体入水速度和崩塌体入水体积等随机变量的概率分布，利用蒙特卡罗法分析随机变量的敏感性及涌浪值的概率分布。研究结果显示，箭穿洞危岩体形成涌浪的计算变量敏感性强弱排序为入水速度、入水体积和水深；产生的涌浪值分布符合正态分布，其均值为7.02m。产生涌浪红色预警区的概率为90.8%，建议对其进行治理，以降低涌浪风险。基于蒙特卡罗法的崩塌涌浪分析方法是今后涌浪研究的重要方向，可以更好地理解涌浪风险，并可用于水库地质灾害风险管理和航道风险管理中。关键词：边坡工程；崩塌涌浪；蒙特卡罗法；敏感性分析；概率分布；箭穿洞危ROCKFALLIMPULSEWAVEANALYSISMETHODBASEDONMONTECARLOMETHODAbstract：Thecalculationoflandslideimpulsewaveinvolvesmanyparameters.Nowadays，impulsewavecalculationadoptsdeterminatealgorithmathomeandabroad，whichignoresrandomcharacterofparameters.RockfallimpulsewaveanalysisideologyandformulaisbuiltbasedonMonteCarlomethod.TakingJianchuandongdangerousrockmassintheThreeGorgesReservoirforexample，probabilityofthreerandomvariables，whicharewaterdepth，theprobabilitydistributionofimpulsecelerityandimmergencevolume，areanalyzed.Onthesebases，sensitivitysequenceofrandomvariablesandimpulsewaveisanalyzed.Theresultsshowthatthesensitivityofrandomvariablesisimpulsecelerity，immergencevolume，waterdepth；theimpulsewavegeneratedbyJianchuandongdangerousrockmassprobabilitydistributionaresubmittedtonormaldistribution，itsmeanis7.02m.Theprobabilityofgeneratingredalarmimpulsewaveis90.8%.Thus，itisstronglysuggestedtomanageJianchuandongrockmassassoontoreduceimpulsewaverisk.ImpulsewaveanalysismethodbasedontheMonteCarlomethodisthetrendinthisfieldinthefuture，whichcanbeusedtounderstandimpulsewaveriskbetter，andbeusedtogeohazardriskmanagementinreservoirsandwater-waysafetyriskmanagement.Keywords：slopeengineering；rockfallimpulsewave；MonteCarlomethod；sensitivityanalysis；probabilitydistribution；Jianchuandongdangerousrockmass1引言崩滑体失稳后，岩土体急剧进入水体中，将形成破坏性的涌浪。近年来国内初始涌浪(首浪)计算有了较大进展]：如殷坤龙等[1-6]改进潘家铮法对滑坡的入水速度进行了计算；王世梅和陈勇[7]对美国土木工程协会推荐法进行滑体入水速度的修正；殷坤龙等[1-5]采用了体积涌浪与冲击涌浪的计算方法计算初始涌浪。这些计算参数涉及到滑坡体的c，Φ值、滑坡体入水体积、水深和水下运动时间等。目前国外在这一领域的主要做法为通过实施大量高精度的物理相似试验，推导基于试验结果的量纲一的涌浪高度公式[8-13]。如V.Heller[9]在总结了E.Noda等[10-13]所做物理相似试验结果基础上认为，由水上崩滑体产生的涌浪大小主要受崩滑体的尺寸、入水速度、水下运动时间、入水角度和水深等因素控制。尽快国内外专家学者采用了不同的因素、不同的公式来计算崩滑体涌浪，但这些控制因素在不同程度上都具有随机性和不确定性。归结起来，这些随机性和不确定性包括：(1)岩土体物理力学参数的不确定性；(2)崩塌滑坡几何边界的不确定性；(3)水库调蓄引起的水位波动性；(4)运动特征的随机性。这些因素的随机性和不确定性必然造成计算的不准确，使得对涌浪危害区的判断出现误差。为了有效地考虑边坡系统内的不确定性，自20世纪90年代以来，建立在不确性概念上的概率分析方法逐渐被引入到边坡稳定性的研究当中[14-16]。但是概率分析方法一直未被引入到崩滑体涌浪计算中，具有较多随机变量的初始涌浪计算仍在采用确定性的方法。本文在涌浪计算中引入不确定性概念，首先构建MonteCarlo法求解涌浪风险的基本思想，然后以三峡库区巫峡箭穿洞危岩体为例，采用不确定性的概率分析方法分析箭穿洞危岩体形成涌浪的敏感性及涌浪值的概率分布。基于MonteCarlo法的崩塌涌浪分析可以更好地理解涌浪风险，并可用于水库地质灾害风险管理和航道风险管理中。2MonteCarlo法求解崩塌涌浪的基本思想和状态函数MonteCarlo法不确定性概念最先应用于工程结构的可靠性分析，然后该概念移植到了很多领域。将MonteCarlo法移植于涌浪风险计算中，其基本思想是通过大量的随机样本试验，利用因素的不确定性来实现涌浪值分布的确定性。已知某具体危岩体，在公式法分析计算的基础上，根据危岩体具体情况确定某些参数为定量，某些(假设为m个)参数为变量，可以建立以下涌浪计算函数：H=F(u，b，l，s，，h，……)(1)(1)式中：u为崩塌体入水速度；b，l，s分别为崩塌体入水的宽度、长度和厚度；β为入水冲击角；h为入水深度。危岩体失稳产生涌浪的大小与式(1)中这些随机变量事件是相关联。若各随机变量的分布特性确定，利用MonteCarlo法产生符合随机变量概率分布的一组(n个)随机数，其他随机变量采用均值，将这些参数带入涌浪计算的状态函数，计算后可得到一个涌浪高度的可能数。以此类推，可以得到m×n个涌浪函数的可能值。通过m组间涌浪可能值的分析，得到该涌浪计算函数中各因素的敏感性大小。利用MonteCarlo法可同时产生m个变量的n个随机数组。当n足够大时，根据大数定律[17]，此时的频率已近似于概率；通过n个涌浪可能值的频率分布，得到涌浪值的概率，确定该崩滑体的涌浪风险。本文采用较为简单的物理相似试验公式法为例，建立涌浪计算状态函数:hMFSa412131(2)(2)式中：a为初始涌浪高度；F为弗雷德滑动相似系数，21)/(ghuF;S为滑体相对度，hsS/；M为相对质量，)/(2bhvM水，v为崩塌体入水体积，为崩塌体密度，水为水的密度。式(2)是由瑞士联邦理工大学VAW实验室A.Zweifel等[13]推导形成的，利用式(2)计算得到的结果与M.H.Fritz等[12-13]的二组块体入水产生涌浪的物理相似试验结果相关性系数为0.93，具有较高的相关性。理论上，崩滑体未发生前，影响涌浪大小的所有参数都是随机变量，都具有不确定性；但不是所有随机变量都具有相同的影响程度，也不是所有的因素有非常大的变化幅度。因此，可以把那些影响不大和变化量不大的因素作为定量，以简化计算。3应用实例分析本文选取三峡库区箭穿洞危岩体为例，进行基于MonteCarlo法的崩塌涌浪计算分析，探索不确定因素条件下崩滑体涌浪的分析方法。3.1箭穿洞危岩体概况箭穿洞危岩体位于长江巫峡段左岸，上距巫山县城13km，位于神女峰西侧坡脚下，距下游神女溪口和下游青石居民聚集区1.3km(见图1)。箭穿洞危岩体位于神女峰背斜SE翼近核部转折端，出露三叠系大冶组四段(41dT)地层，大冶组四段岩性为灰色厚层～块状鲕状灰岩、中薄层泥粒灰岩。箭穿洞危岩体的SW侧边界为宽大的卸荷裂隙，裂隙上宽下窄、上陡下缓，上部产状324°∠65°，中段局部直立转而缓倾，下部产状324°∠45°。NW边界为近直立陡崖，后缘裂隙沿产状为242°∠86°的节理发育，基本贯通(见图2[18])。图1箭穿洞危岩体位置Fig.1LocationofJianchuandongdangerousrockmass图2箭穿洞危岩体剖面图[18]Fig.2ProfileofJianchuandongdangerousrockmass[18]箭穿洞危岩体边界特征明显，总体呈现头重脚轻、基部横截的斜三角形(见图1)。危岩体崖顶高程267m，基部高程153m，危岩体高114m，肩部横宽45m，基部横宽14m，重心高程220m，总体积约34106m。根据工程地质测绘，其基座为裂隙化的灰泥岩岩体，岩体被2组相互垂直的节理与层面所切割，节理张开度普遍达10～50cm，间距为1m左右。蓄水后，库水可以完全浸没危岩体的基座。在水击效应和波动条件下，裂隙化基座的趾部和踵部都可能发生破坏。如果危岩体基座的踵部先破坏则危岩体可能发生坐滑式崩塌，块体在坡体上运动的阻力较大，入水速度和体积较难估算。如果危岩体基座的趾部先破坏则危岩体可能发生倾倒式崩塌，危岩体整体旋转后整体入水[19]。三峡水库蓄水水位175m时，该处江面宽度约500m，水深约110m。箭穿洞危岩体壁立在长江边，扼守长江黄金水道，每3～6min就有一艘货轮或游轮经过此地；它失稳形成的涌浪将对航道安全形成极大的威胁。在影响箭穿洞崩塌涌浪大小的不确定因素中，以水深、崩塌体入水速度和崩塌体入水体积的影响程度大和随机性强，因而选取这3个参数作为随机变量，其他参数则作为确定性数值来处理。3.2不确定因素的随机性处理三峡水库因为削峰、蓄洪、发电等多项功能而形成了常年的水位波动，每天的水位波动范围为0～3m。水深的变化正是由于库水位的变动和危岩体崩塌时间的不确定性造成的。本文采用2010年6月1日至2011年6月1日间实测水位(见图3)为例进行水位的概率分析。初步分析显示该时段水位概率分布符合正态函数。但是需要注意的是：三峡水库水位是人为调度形成的，因此该分布函数只是形态上像正态分布(见图4)。图3三峡水库2010～2011年水位线Fig.3WaterlevelcurveofThreeGorgesReservoirbetweentheyearsof2010–2011图42010～2011年的水位分布Fig.4Distributionofwterlevelbetweentheyearsof2010–2011上述水位概率分析表明，这一时段水位分布函数的均值为158m，方差66.8，中间值为156m，标准偏差为8.17，小于153m水位百分比为25%，153～156m水位百分比为25%，156～162m水位百分比为25%，162～175m水位百分比为25%。其因此其正态分布密度为8.752)4.19(224.191)(xexf。崩塌体入水体积与其失稳运动方式有关，同时由其运动的停止地点决定。如果该崩塌体以向前倾倒的方式入水，其体积为6×104m3。如果该崩滑体以坐滑的方式后靠式下滑入水，则其停止地点决定了入水体积，可能部分入水，也可能全部入水。其随机性来源于破碎的方位、运动过程中路径的选择和运动过程中的摩擦力。因为这些因素