第二章传统经济增长理论

索洛模型经济增长理论的发展阶段西方经济增长理论经历了研究成果较为密集的两大阶段：第一阶段是20世纪50年代末到60年代。哈罗德和多马模型开创了讨论经济增长模型的先导，而此阶段中最重要的经济增长模型则是索洛和斯旺模型。第二阶段是20世纪80-90年代。此阶段的经济增长模型，是在总体上有别于第一阶段有关模型的内生经济增长模型为特征。哈罗德—多马模型模型提出储蓄或资本的形成是经济增长的决定性变量，一个经济的增长能力依赖于一个经济的储蓄能力，政府可以通过调节储蓄水平、刺激资本积累来实现经济的长期增长该模型过于强调储蓄和资本积累的作用，从而将经济增长推向“唯资本论”的方向该模型强调了经济不稳定的内生性资本和劳动不可替代没有考虑到技术进步在经济发展中的作用。索洛及索洛模型简介罗伯特·索洛以其新古典经济增长理论著称，在1987年被瑞典皇家科学院授予诺贝尔经济学奖。索洛模型认为，当外生的技术以固定比率增长时，经济将在平衡增长路径上增长，而当外生技术水平固定不变时，经济将趋于停滞，投资仅能补偿固定资产折旧和装备新工人，技术进步是经济增长的主要动力。索洛模型基本假定和思路新古典增长理论的基本假定包括：1）社会储蓄函数为，式中，是作为参数的储蓄率，Y是国内生产总值；2）劳动力按一个不变的比率增长；3）生产的规模报酬不变。在暂不考虑技术进步的情况下，设经济的生产函数为：由假定3），对上述生产函数，有：sYSsn),(KNFY),(KNFY对任何正数都成立，特别地，今取，有上式说明，人均产量，只取决于人均资本。用y表示人均产量，即，k表示人均资本，即则生产函数可表示为下述人均形式：其中。N/1NY/)/,1(/NKFNYNK/NYyNKk)(kfy),1()(kFkf),(KNFY基本方程假定：只包含家庭和企业的两部门经济，经济的均衡为：即投资或资本存量的增加等于储蓄，资本存量的变化等于投资减去折旧。当资本存量为K时，假定折旧是资本存量K的一个固定比率δK（0δ1），则资本存量的变化ΔK为：根据，上式可写成：上式两边同时除以劳动数量N，有（2.1式）KIKsYSIKsYKksyNK/SI•另一方面，注意到k=K/N,于是k的增长率可写为：nKKNNKKkkttklintkNNKKkkInNInKInkNKkt)()(0•于是有：•上式两端同除以N，则有：（2.2式）（2.1式）将（2.1）和（2.2）式合并，消去，则有：nKKkkK)/(nkkNKNK/knsyk)(nKKNNKKkkksyNK/该表达式就是新古典增长模型的基本方程。这一关系式表明，人均资本的增加等于人均储蓄sy减去（n+δ）k项。（n+δ）k项可以这样来理解：劳动力的增长率为n，一定量的人均储蓄必须用于装备新工人，每个工人占有的资本为k，这一用途的储蓄为nk。另一方面，一定量的储蓄必须用于替换折旧资本，这一用途的储蓄为δk。总计为（n+δ）k的人均储蓄被称为资本的广化。人均储蓄超过（n+δ）k的部分则导致了人均资本k的上升，即Δk0，这被称为资本的深化。因此，新古典增长模型的基本方程可以表述为：资本深化=人均储蓄－资本广化knsyk)(索洛模型的动态学一、稳态分析1.稳态含义：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，是一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本k达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化条件下，人均产量y也达到稳定状态因此，在稳态之下，k和y达到一个持久性的水平。2.稳态的条件：△k=0，即sy=(n+δ)k因为人均资本k维持一个稳定水平，不存在变化，所以△k=0。3.稳态时：稳态虽然意味着y(Y/N)和k（K/N）值固定，但总产量和资本存量都在增长。实际上，总产量和资本存量的增长率均与劳动力的增长率相等，即均为n。nKKNNYY人均生产函数曲线①随着人均资本量k值增加，人均产量y也增加。②由于报酬递减规律，人均产量增加的速度是递减的，即曲线斜率会越来越小。柯布-道格拉斯生产函数(Cobb-Douglasproductionfunction)，简称C-D生产函数)(),(1ALKALKF10kALKALKFkf)()1,()(1.Sf(k)线为人均储蓄曲线。由于储蓄率s介于0和1之间的常数。故人均储蓄曲线与人均生产函数曲线f（k）具有同样形状，但位于人均生产函数曲线下方。2.资本广化的直线为（n+δ）k，常数（n+δ）为其直线的斜率资本边际生产力递减和稻田条件资本边际生产力递减：当资本积累趋向无穷大时，边际资本收益为0，当资本即为稀缺时，资本边际收益无穷大。可用稻田条件概述为:0)(')('flimflimk0kkk运用稻田条件解释稳态必定存在稳态的长期均衡(即收敛)Ak1.在A以左，即sy(n+δ)k,意味着资本增长率大于劳动力和折旧增长率。——资本对劳动力来讲，变得越来越富裕。——资本市场供给大于需求——资本的价格（即利率）下降——资本的边际成本下降——发生替代，厂商选择用资本替代劳动力此时，劳动力数量N下降，资本K上升，K/N(即人均资本k)上升，朝点发展。注：f(k)表示的即是y1.在A以右，即sy(n+δ)k,意味着劳动力和折旧增长率大于资本的增长率。——劳动力对资本来讲，变得越来越富裕。——劳动力市场供给大于需求——劳动力的价格（即工资）下降——劳动力的边际成本下降——发生替代，厂商选择用劳动力替代资本。此时，劳动力数量N上升，资本K下降，K/N(即人均资本k)下降，朝点发展。Ak综上所述：当经济偏离稳定状态时，无论人均资本过多还是过少，都存在着某种力量使其恢复到长期均衡。这表明，新古典增长理论展示了一个稳定的动态增长过程。隐含的重要前提：要素之间可以自发替代，自发调节，K（资本）和N（劳动力）之间可替代。索洛模型一个重要结论：只要市场机制是完善的，经济依靠自身的力量就可以实现稳定增长。二、储蓄率的影响（1）当经济处于稳态时，k和y都是固定不变的，由于k=K/N,k不变，K（总收入）以相同于人口增长来的增长率增长，即增长率为n。结论：稳态时增长率不受储蓄率的影响。图中，经济最初是位于C点的稳态均衡。现在假定人们想增加储蓄。这使储蓄曲线上移至s’f（k）的位置。这时新的稳态为C’，比较C点和C’点，可以知道，储蓄率的增加提高了稳态的人均资本和人均产量。第一，从短期看，更高的储蓄率也导致了总产量和人均产量增长率的增加。因为增加人均资本的惟一途径是资本存量比劳动力更快地增长，进而又引起产量的更快增长。第二，由于C点和C’点都是稳态，按照前面关于稳态的分析，稳态中的产量增长率是独立于储蓄率的，从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低，最终又回落到人口增长的水平，即n。人均收入的时间路径1.储蓄率的上升导致人均资本上升，从而增加人均产量，直至达到新的稳态为止。人均产出的增长率时间路径2.储蓄率的增加导致资本积累，从而带动了产量的一个暂时性的较高增长。但随着资本积累，产量的增长最终会回到落到人口增长率的水平上。3.结论：储蓄率的增加不能影响到稳态增长率，但却是能提高收入稳态的水平。考虑到技术进步的新古典增长理论前面所述为的Y=F（N，K）为一般生产函数，考虑劳动增进型的技术进步的生产函数为：Y=F（AN，K），其中Y、N、K分别为总产出，劳动投入和资本投入。A是反映技术水平的一个指数（因此AN是经过技术水平调整的“有效劳动”）此时:k为单位有效劳动的平均资本；y为单位有效劳动的平均产出。ANKkANYy含技术进步的索洛模型关键方程：(推导过程略)knsyk)g(重要假设：技术进步是外生给定的，即假定以一个固定比率g来增长。假定技术水平A以不变的速度g增长将上述生产函数带入资本积累方程△k=sy-(n+δ)k得到在有技术进步的新古典增长模型中的稳态增长率变量稳态增长率按有效劳动平均的资本（k）按有效劳动平均的产量（y）总产出(K=AN●k)或总资本存量(Y=AN●y)人均产出（Y/N）或人均资本（K/N）重要结论：只有技术进步才能解释生活水平（即人均产出）的长期上升00n+gg索洛模型的意义重新假定生产要素（资本与劳动）具有相互替代性，使资本/产出比由固定不变成为可变。强调市场机制在经济增长过程中的作用。无论经济处于什么样的初始状态，市场机制只要是完全的，就可以选择合适的资本—产出比，来保证充分就业。强调技术进步是人均收入增长的源泉。索洛模型的缺陷模型中假定资本与劳动力可以任意替代，以便生产要素可以充分利用，实现均衡增长，是不符合实际的。缺乏政策指导意义认为技术进步是经济增长的决定因素，却又假定技术进步是外生变量，结果使得新古典模型对一些重要的增长事实无法解释“干中学”（learnbydoing）模型模型提出：阿罗于1962年提出了“干中学”（learningbydoing）模型，把从事生产的人获得知识的过程内生于模型。它是研究与开发模型的一个变种模型。他从普通的劳动与资本的柯布—道格拉斯常规模型收益生产函数，推导出一个规模收益递增的生产函数。阿罗认为，人们是通过学习而获得知识的，技术进步是知识的产物、学习的结果，而学习又是经验的不断总结，经验来自行动，经验的积累就体现于技术进步之上。假定把经济增长过程中的要素投入分为有形的要素投入与无形的要素投入两类的话，学习与经验本应是无形的要素投入，阿罗用“干中学”模型把技术进步用累积总投资来表述，也就是把学习与经验用物质资本来表述，于是学习与经验这些意味着技术进步的无形要素投入就以有形的要素投入表现出来，即人力资本作为一个有形的要素投入表现出来。阿罗认为随着物质资本投资的增加，“干中学”会导致人力资本水平相应的提高。技术进步内生化的设想得以实现。阿罗还认为知识是一种公共产品，具有“溢出效应”（spillovereffect）。因此，每一个厂商的技术都是由整个经济中的“干中学”决定的，并进而是由经济的总资本存量决定。不仅进行投资的厂商可以通过积累生产经验而提高生产率，其他未投资的厂商也可以通过学习投资厂商的经验来提高生产率。这样，虽然从单一厂商来看，生产函数具有不变规模报酬，而从社会的角度来看，生产函数具有递增报酬。内生经济增长模型的诞生在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基础上，保罗·罗默（PaulM.Romer）1986年发表了《收益递增与长期增长》一文，这篇文章成为内生增长理论的起点。探讨了纠正新古典经济增长模型的局限性的一些可能途径，用内生的技术来解释经济的增长。罗默在1986年建立了内生经济增长模型，把知识完整纳入到经济和技术体系之内，使其做为经济增长的内生变量。罗默提出了四要素增长理论，即新古典经济学中的资本和劳动（非技术劳动）外，又加上了人力资本（以受教育的年限衡量）和新思想（用专利来衡量，强调创新）。谢尔的基础研究谢尔(Shell,1967)采用了一种不同于阿罗的方法将知识的获取过程内生化。在阿罗看来，知识是在私人部门的经济活动中创造出来的，尽管私人部门的经济活动并给以创造新知识为目的。谢尔则认为知识是由知识的创造者有意生产出来的。但他把创新者归入一个独特的研究部门，好奇心和政府拨款而非对利润的追逐促使他们投身于创新活动。谢尔德模型中，可持续经济增长的动力仍然是技术进步。基础研究推动了技术进步。提出了一个意义更为深远的命题：研究活动会占用原本可以用于制造业生产的各种资源，也就是说，技术进步要求花费额外的资源成本，所以在技术进步的同时，制造业可能实现的产量将减少。最优储蓄主要解决的三个问题1、为什么将储蓄率内生化？2、怎么将储蓄率内生化？3、储蓄率内生化解释了什么？为什么将储蓄率内生化？个人理性最优化行为此种行为影响了消费和储蓄受个人效用最大化决策支配的内生变量怎么将储