一次函数和几何综合题(精选版)

1、直线22yx与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OCOB（1）求AC的解析式；（2）在OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q，试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M，BP交AC于N，下面两个结论：①MQACPM的值不变；②MQACPM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2、如图①所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。图①图②图③AFEPNMBBBAAOOOxyxyyxxyoBACPQM3、如图，直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于x轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线3l，过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。4、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足2240ab.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线2ykxk交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为1，过N点的直线22kkyx交AP于点M，试证明PMPNAM的值为定值．yxyxQPMCBAOOCBA5、如图，直线AB：yxb分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且:3:1OBOC.（1）求直线BC的解析式：（2）直线EF：ykxk（0k）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6、如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（2，2）。（1）求m的值；（2）直线AD交OC于D，交x轴于E，过B作BF⊥AD于F，若OD=OE，求BFAE的值；（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角APM△，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。7、在平面直角坐标系中，一次函数yaxb的图像过点B（1，52），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线ykx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.8、在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC平分∠OAB交x轴于C；（1）求C的坐标；（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC（3）若D为AB上一点，以D作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，连BE，试问∠EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足4a+|4－b|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM△，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．ABODEFyxABOMPQxy一次函数与几何综合题1、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．3、如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正半轴上，直线4833yx经过点C，与x轴交于点E．（1）求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（32，0）且与直线y＝3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．4、如图1，在平面直角坐标系中，直线12yxm（m0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：32DHBC．图1图25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由．