13三角函数的诱导公式(一)

1.3三角函数的诱导公式（一）泾源高级中学刘敏轩思考:前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的作用是什么？答：终边相同的角的同一三角函数的值相等)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π范围内的角的三角函数值.能，我们今天就利用单位圆的对称性来研究三角函数的诱导公式二、三、四。我们利用单位圆定义了三角函数，认识了三角函数线，而圆具有很好的对称性，能否利用圆的这种对称性来探究三角函数的性质呢？探究问题：给定一个角（为第一象限角）1.角的终边与角的终边有什么关系？2.它们的终边与单位圆的交点和角的终边与单位圆的交点有什么关系？点的坐标为？3.它们的三角函数之间有什么关系？4.诱导公式二、三、四的推导思路是什么？、、321PPP、、),(yxP321PPP、、的终边－yxOA(1,0)r=1α的终边＋的终边－1(,)Pxyα的终边sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ).　　，，（公式一）sin()sincos()costan()tan.，，（公式二）sin()sincos()costan()tan.，，（公式三）sin()sincos()costan()tan.，，（公式四）讨论总结：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用是什么？的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.k2(k),,Z函数名不变，符号看象限.作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.例1.利用公式求下列三角函数值：(1)cos225;11(2)sin;316(3)sin();3(4)cos2040.讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一的角的三角函数02～用公式一用公式二或四例2.化简解：cos180sin360.sin180cos180sin180sin180sin180sinsin,cos180cos180cos180cos,所以原式cossin1.sincos1.将下列三角函数转化为锐角三角函数：131cos92sin13sin()54cos7064cos9sin1sin5cos7062.利用公式求下列三角函数值：1cos42072sin()6sin10332794cos()6121232323.化简1sin180cossin18032sincos2tan2sincos4sinsin(1440)cos(1080)3cos(180)sin(180)11.三角函数诱导公式的推导过程,可以这样记忆和理解:“函数名不变，符号看象限”.2.作用:将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决.作业布置习题1.3A组:1题（1）（3）（5）（8）2题（1）（6）3题（2）