交大网络学院离散数学第二次作业

1.令f和g分别为从{1，2，3，4}到{a,b,c,d}和从{a,b,c,d}到{1，2，3，4}的两个函数，且满足f(1)=d,f(2)=c,f(3)=a,f(4)=b和g(a)=2,g(b)=1,g(c)=3,g(d)=2.则：（1）f是一对一的函数吗？g呢？（2）f是映上函数吗？g呢？（3）f或g是否有逆函数？若有，求出逆函数。解：(1)∵f={(1,d),(2,c),(3,a),(4,b)}∴f是一对一函数∵g={(a,2),(b,1),(c,3),(d,2)}又∵g(a)=2=g(d)∴g不是一对一函数(2)f是映上函数,因为Y={a,b,c,d}中的每个元素至少被X={1，2，3，4}的一个元素所指向。g不是映上函数，因为Y={1，2，3，4}中的元素4没有被X={a,b,c,d}的元素所指向。(3)∵f是一对一的映上函数∴f有逆函数，f-1={(d,1),(c,2),(a,3),(b,4)}∵g不是一对一且映上的函数∴g没有逆函数2.以8，14，32，86，248开头的序列之项推测一个表达式，并据此求出该序列的后续三项。解：3.方程x1+x2+x3+x4+x5=21有多少个解？其中xi≥2(i=1,2,3,4,5)是非负整数。解：可将题目转化为把21个相同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至少放2个球有多少种方法的问题。使用隔板法可得C(21-5x2+5-1,21-5x2)=C(15,11)==1365个解。4.把6个相同的球放到9个不同的箱子，有多少种方法？解：C(9+6-1,6)=C(14,6)==3003种方法5.使用ABRACADABRA中的所有字母可以构造多少个不同的串？解：C(11,5)C(6,2)C(4,2)C(2,1)===41580