江西景德镇2019高三4月第三次质检试题-数学(文)

江西景德镇2019高三4月第三次质检试题-数学（文）考试时间：2018年4月14日下午14：00-16：00第一卷〔选择题总分值50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．i为虚数单位，那么1221iiiA、1B、0C、1D、i12．集合M、N、P均为全集U的子集，图中阴影部分用M、N、P表示为A、〔M∪N〕∩PB、〔M∪N〕∩〔PCU〕C、〔M∩P〕∪〔N∩P〕D、〔M∪P〕∩〔N∪P〕3、函数162xxxy的定义域为A、2[,1]∪[3，+∞)B、2[,1)∪[3，+∞〕C、3(,1)∪(2，+∞)D、3[,1)∪(2，+∞)4、函数)23sin(5)62sin(12xxy的最大值是A、2356B、17C、13D、125、}{na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为}{na的前n项和，Nn，那么10S的值为A、110B、90C、90D、110)1(log22xxy是奇函数，以下复合命题中假命题是A、p或qB、p且qC、非p或非qD、非p或q7、满足函数3)12()(2xaaxxf在区间23[，]2的最大值为5的实数a的值有A、1个B、2个C、3个D、许多个8、直线)(03)2(Rmyxm与圆046222yxyx的交点个数为A、0个B、1个C、0个或2个D、2个9、底面边长为4的正四棱柱〔高)6h形的容器，先放入一个半径为2的球，然后再放入一个半径为1的小球，那么小球的最高点距棱柱底面的距离为A、6B、223C、73D、6310、函数xxxf)21(|||log|)(2，关于)(xf的零点的结论正确的选项是A、有三个零点，且所有零点之积大于1B、有三个零点，且所有零点之积小于1C、有四个零点，且所有零点之积大于1D、有四个零点，且所有零点之积小于1第二卷〔非选择题总分值100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11、函数xxxf2ln)(，运行如下图的程序框图，那么输出的结果是_______________12、一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体的体积为_____________13、圆O：922yx，直线l过点〔0，3〕，倾斜角为，在区间〔0，π〕内随机取值。l与圆O相交于A、B两点，那么|AB|≤23的概率是_____________14、从抛物线)0,0(22pxpyx的焦点F发出一条斜率为1的光线，经抛物线反射后，反射光线通过点M2(，)m，那么p的值为_____________15、假设关于x的不等式|2|2xxax2log的解集为非空集，那么实数a的取值范围是_________【三】解答题：本大题共6小题，共75分。解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量u1(，)sin2A，Av(sin,)cos1A，满足u∥v，acb3〔1〕求角A的值；〔2〕求Bsin的值17、(本小题12分)某校决定为本校上学时间许多于30分钟的学生提供校车接送服务。为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间〔单位：分钟〕，现对60人随机编号为001，002，、、、、、、600。抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10〕，第二组上学时间在[10，20〕，、、、、、、第六组上学时间在[50，60]〔单位：分钟〕得到各组人数的频率分布直方图。如下图。〔1〕假设抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段的号码为006，那么第五段抽取的号码是什么？〔2〕假设从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b,求满足|a-b|10的事件的概率；〔3〕设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请依照抽样的结果可能全校应有多少辆如此的校车？18、(本小题12分)数列}{na满足：11a，且nnanna221)1()(Nn，1212nnnaab，数列}{nb的前n项和为nS〔1〕求数列}{na的通项na〔2〕求证：21nS19、(本小题12分)三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，P为OC中点，PQ垂直BC于Q，OA=OB=OC=2，过PQ作一个截面，交AB、AO于R、S，使PQRS为梯形。〔1〕求SOAS、RBAR的值；〔2〕求五面体ACPQRS的体积。20、(本小题13分)1F、2F分别是椭圆C1：1222yax的左、右焦点，M、N分别是双曲线C2：12222yax的左、右焦点，过N作双曲线渐进线的垂线，垂足为P，假设PF2⊥x轴〔1〕椭圆C1与双曲线C2的方程；〔2〕分别过F2和N作两条平行线1l、2l，1l交椭圆于A、B，2l交双曲线右支于D、E，问：是否存在R，使得||||1DEAB为定值，假设不存在，说明理由。21、(本小题14分)函数2)ln21()(2xaxxxf在点1(，)1(f〕处的切线的斜率为21。〔1〕求a的值；〔2〕设函数)2(42)()(xxxfxg问：函数)(xgy是否存在最小值点0x？假设存在，求出满足mx0的整数m的最小值；假设不存在，说明理由。高三文科数学答案1-5CBBCD6-10CBDCA11、212、1013、2114、2215、4410aa或16、16、〔1〕u∥v0sin2sin)cos1(1AAA201cossin2AA01cos)cos1(22AA01coscos22AA21cosA或1因为A为三角形内角，因此60A〔2〕acb32360sin3sin3sinsinACBBABC120180因此23)120sin(sinBB23cos23sin23BB2321cos23sinBB23)30sin(B1206030或B9030或B因此121sin或B17、〔1〕1250600第一段的号码为006，第五段抽取的数是5412)15(6即第五段抽取的号码是054〔2〕第4组人数45010008.0这4人分别设为A、B、C、D第6组人数25010004.0这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：ABACADBCBDCDxyAxAyBxByCxCyDxDy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|10的情况有8种因此满足|a-b|10的事件的概率158p18、解：〔1〕112211aaaaaaaannnnn22222221121)1()2()1(nnnnn〔2〕)121121(21)12)(12(1)12(1)12(122nnnnnnbn数列}{nb的前n项和nS为：24121)1211(21)12112171515131311(21nnnnSn因为n是正整数，因此0241n故21nS19、(本小题12分)三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，P为OC中点，PQ垂直BC于Q，OA=OB=OC=2，过PQ作一个截面，交AB、AO于R、S，使PQRS为梯形。〔1〕求SOAS、RBAR的值；〔2〕求五面体ACPQRS的体积。解：〔1〕因PQRS为梯形，只能是PS∥QR，因此得到PS∥ACQR∥AC因P为OC中点，因此1SOAS因PQ垂直BC，因此22CQPQ而22CB因此31BCCQ即：31RBAR〔2〕连OA，OR，PR342222131ABCOV43232322131OBRQV12112112131OSRPV81232112131OPQRV因此五面体ACPQRS的体积83)8112143(3420、解：(1)可求出a2=2∴两种曲线的方程分别为122,122222yxyx(2)假设L1，L2不垂直于x轴，设其斜率为k，那么12)1(22yxxky2)2(22yxxky22212)1(2kkAB可求出2222(1)1kDEk21,定值为823当L1，L2与x轴垂直时113228ABDE21存在,定值为82321、解：〔1〕1)ln21(212)(axxxxxfxxln21212a21)1(f2102112a2a〔2〕2)2ln21()(2xxxxf设42)()(xxfxg，那么22)42(2)22ln2()42)(23ln212()(xxxxxxxxxg22)42(ln2272xxxx令xxxxhln2272)(20)2)(14(274274)(2xxxxxxxxxh故)(xh在〔2，+∞〕上为增函数又02ln24)2(h，03ln21)3(h，04ln26)4(h因最小值点0x为)(xh的零点，因此430x而mx0，m是整数故整数m的最小值为4。