弹簧弹力问题概述

弹簧弹力问题概述弹簧类问题专题练习轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.b5E2RGbCAP一、弹簧弹力及做功与弹性势能等特点:(1)弹力的大小与形变量大小成正比(胡克定律)(2)方向具有双向性(3)是一种渐变弹力(当外界条件发生变化的瞬间,弹力保持不变)(4)弹力做功在数值上等于弹性势能的变化,可以用弹力平均力求功。(5)弹性势能的大小与形变量大小有关。二、处理弹簧问题的一般方法(1)弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题解题时,一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,再确定其初状态位置,末态位置,找出各个位置对应的形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动的位移及运动状态的变化.尤其是坚直弹簧问题涉及重力势能的变化,可以通过弹簧形变量的变化确物体高度的变化。p1EanqFDPw(2)因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.DXDiTa9E3d(3)在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解。RTCrpUDGiT一、弹簧读数问题1.如图所示,弹簧秤、绳和滑轮的重力及摩擦力均可不计,物体重量都为G。在甲、乙、丙三种情况下,弹簧的读数分别是F1、F2、F3,则A.F3F1=F2B.F1=F2=F3C.F3=F1F2D.F1F2=F32.实验室常用的弹簧秤如图1甲所示,连接有挂钩的拉杆与弹簧相连,并固定在外壳一端O上,外壳上固定一个圆环,可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G)上,弹簧和拉杆的质量忽略不计,现将该弹簧秤5PCzVD7HxA以两种方式固定于地面上,如图乙、丙所示,分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤,静止时弹簧秤的读数为A.乙图读数F0-G,丙图读数F0+GB.乙图读数F0-G,丙图读数F0C.乙图读数F0,丙图读数F0-GD.乙图读数F0+G,丙图读数F0-G3、如图所示,轻杆AB=14.10cm,AC=10cm,当B端挂1N重物时,BC水平;当B端挂2N重物时,AB水平.求:jLBHrnAILg(1)这两种情况下弹簧的拉力分别为多少?(2)弹簧的原长是多少?(3)弹簧的劲度系数k为多少?答案(1)1N3.46N(2)7.03cm(3)33N/m(xHAQX74J0X4.如图1所示,L1、L2是径度系数均为k的轻质弹簧,A、B两只钩码均重G,则静止时两弹簧伸长量之和为()LDAYtRyKfEA.3G/kB.2G/kC.G/kD.G/2k9.(2002广东物理7)图中a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们连接如图并处于平衡状态。A有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态Zzz6ZB2Ltk二、瞬时性问题分析瞬时加速度问题,主要抓住(1)分析瞬时前后的受力情况及运动状态,列出相应的力的平衡或牛顿第二定律方程.(2)紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特征.dvzfvkwMI1对策:根据物体所处的初状态求出物体所受弹簧的弹力,而在分析瞬时变化时,可以认为弹力不变,即弹簧的弹力不突变.rqyn14ZNXI例题1.如图A所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,EmxvxOtOco与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态。现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。(l)下面是某同学对该题的一种解法:SixE2yXPq5解:设l1线上拉力为T1,线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向。6ewMyirQFL你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。(2)若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图B所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(l)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由。kavU42VRUs例2、细绳拴一个质量为m的小球,小球将固定在墙上的弹簧压缩x,小球与弹簧不粘连.如图所示,将细线烧断后()A.小球立即做平抛运动B.小球的加速度立即为gC.小球离开弹簧后做匀变速运动D.小球落地过程中重力做功mgh例3.如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A、B,它们的质量都是2kg,y6v3ALoS89都处于静止状态.若突然将一个大小为10N的竖直向下的压力加在A上,在此瞬间,A对B的压力大小为()M2ub6vSTnPA.35NB.25NC.15ND.5N1.(2010年黄冈质检)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B,质量均为m,开始时两物块均处于静止状态.现下压A再静止释放使A开始运动,当物块B刚要离开挡板时,A的加速度的大小和方向为()0YujCfmUCwA.0B.2gsinθ,方向沿斜面向下C.2gsinθ,方向沿斜面向上D.gsinθ,方向沿斜面向下2.如图所示,A、B两木块间连一轻质弹簧,A、B质量相等,一起静止地放在一块光滑木板上,若将此木板突然抽去,在此瞬间,A、B两木块的加速度分别是()eUts8ZQVRdA.aA=0,aB=2gB.aA=g,aB=gC.aA=0,aB=0D.aA=g,aB=2g【答案】A3.如图所示,质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离h时B与A分离.则下列说法中正确的是()A.B和A刚分离时,弹簧为原长B.B和A刚分离时,它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mg/hD.在B与A分离之前,它们做匀加速运动【答案】C4、如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上,下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC,弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断,求线刚剪断时A、B、C的加速度.sQsAEJkW5T【解析】剪断A、B间的细线前,对A、B、C三球整体分析,弹簧S1中的弹力:F1=(mA+mB+mC)g①方向向上对C分析,S2中的弹力:F2=mCg②方向向上剪断A、B间的细线时,弹簧中的弹力没变.对A分析:F1-mAg=mAaA③对B分析:F′2+mBg=mBaB④对C分析:F2-mCg=mCaC⑤F′2=F2,5.细绳拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连.平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,如图所示.(已知cos53°=0.6,sin53°=0.8)以下说法正确的是()A.小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB.小球静止时细绳的拉力大小为35mgC.细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD.细线烧断瞬间小球的加速度立即为53g6.如图所示,在光滑的水平面上,A、B两物体的质量mA=2mB,A物与轻质弹簧相连,弹簧的另一端固定在竖直墙上,开始时,弹簧处于自由状态,当物体B沿水平向左运动,使弹簧压缩到最短时,A、B两物体间作用力为F,则弹簧给A物体的作用力的大小为()GMsIasNXkAA.FB.2FC.3FD.4F7.如图所示,在动力小车上固定一直角硬杆ABC,分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为k,小球P的质量为m,当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时,轻弹簧保持竖直,而细线与杆的竖直部分的夹角为θ,试求此时弹簧的形变量.TIrRGchYzg【答案】m(g-acotθ)/k或0或m(acotθ-g)/k8.(2009年日照模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止,如上图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为7EqZcWLZNX()A.伸长量为m1gktanθB.压缩量为m1gktanθC.伸长量为m1gktanθD.压缩量为m1gktanθ【解析】分析m2的受力情况可得:m2gtanθ=m2a,得出:a=gtanθ,再对m1应用牛顿第二定律,得:kx=m1a,x=m1glzq7IGf02Ektanθ,因a的方向向左,故弹簧处于伸长状态,故A正确.9.如图所示,小车板面上的物体质量为m=8kg,它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上,这时弹簧的弹力为6N.现沿水平向左的方向对小车施以作用力,使小车由静止开始运动起来,运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2,此后以1m/s2的加速度向左做匀加速直线运动.在此过程中,以下说法正确的是zvpgeqJ1hk()A.当小车加速度(向左)为0.75m/s2时,物体不受摩擦力作用B.小车以1m/s2的加速度(向左)做匀加速直线运动时,物体受到的摩擦力为8NC.物体受到的摩擦力先减小,后增大,先向右、后向左D.物体与小车始终保持相对静止,弹簧对物体的作用力始终没有发生变化【解析】挂钩光滑且细绳各处受力大小相等,故应具有对称性才能使物体处于平衡状态,只有选项C对.【答案】CNrpoJac3v110.(10分)如图所示,在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量都为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态,开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P,并从静止状态释放,已知它恰好使物体B离开固定档板C,但不继续上升(设斜1nowfTG4KI面足够长和足够高)。求:(1)物体P的质量多大?(2)物块B刚要离开固定档板C时,物块A的加速度α多大?6B10.(10分)解:(1)令x1表示未挂P时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ②fjnFLDa5Zo则x1=x2gmgθsin=③此时A和P的速度都为0,A和P的位移都为d=x1+x2=kmgθsin2④由系统机械能守恒得:θsinmgdgdmP=则θsinmmP=⑤(2)此时A和P的加速度大小相等,设为a,P的加速度方向向上tfnNhnE6e5对P物体:F-mPg=mPa⑥对A物体:mgsinθ+kx2—F=ma⑦由⑥⑦式可得a=HbmVN777sLgθθsin1sin+⑧11.如图4所示,质量分别为0mm、的两个物块叠放在一起放置在一根竖直轻质弹簧的上端,当两物块静止时,弹簧压缩了L.现用一竖直向下力按压物块0m,使弹簧再缩短L∆后停止,然后松手放开,设弹簧总在弹性限度内,则刚松手时物块0m对物块的压力等于()4.BV7l4jRB8HsA、0(1)()lmmgl++∆B、0(1)lmgl+∆C、0lmgl∆D、0()lmmgl+∆12.原长为0l、劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上,上端固定一质量为0m的托盘,托盘上放有一个质量为m的木块,如图7所示。用竖直向下的力将弹簧压缩后突然撤去外力,则m即将脱离0m时83lcPA59W9弹簧的长度为()A.gkml-0B.gkmml+-00C.0lD.gkml00-13.如图9所示,两年质量分别为kgm21=、kgm32=的物体置于光滑的水平面上,中间