高三函数性质测试题及答案

高三函数性质测试题及答案一选择题1．已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A．2B．﹣2C．﹣1D．20132．设函数()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()2(1)fxxx，则5()2f（）A-21B-41C41D213．已知函数()fx的定义域为R，(0)1f，对任意xR，都有(1)()2fxfx，则111(0)(1)(1)(2)(9)(10)ffffff（）A.109B.1021C.910D.11214．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，0-(x2/xxfxf）（）有恒成立，则不等式0)(x2xf的解集是A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)5．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，12)(xxf，则当0x时，)(xf的解析式为（）.A、12)(xxfB、12)(xxfC、12)(xxfD、12)(xxf6．函数1|()1|2xy的图象与直线yk的图象有一个公共点,则实数k的取值范围是()A.01kB.1kC.1k或0kD.kR7．设函数f（x）定义在实数集上，f（2－x）＝f（x），且当x≥1时，f（x）＝lnx，则有（）A．f（）f（2）f（）B．f（）f（）f（2）C．f（）f（2）f（）D．f（2）f（）f（）8．已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为()(A)f(x)=-(B)f(x)=-(C)f(x)=(D)f(x)=-9．函数1fxlgxx的零点所在的区间是（）A．01,B．110,C．10100,D．100,10．若关于x的不等式2420xxa在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．6aD．6a11．函数122axbaaxxf是定义在22,00,aa上的偶函数，则522baf（）A．1B．3C．25D．不存在12．函数232||xxxy的图象与x轴的交点个数是（）A．4B．3C．1D．0二填空题13．若函数12log22xaxy的值域为R，则a的范围为__________。14．22271loglog12log421482=________.15．已知212log3fxxaxa在区间(2,)上是减函数，则实数a的取值范围是．16．已知函数axxxxfln)(在e,0上是增函数，函数2)(2aaexgx，当3ln,0x时，函数)(xg的最大值M与最小值m的差为23，则a．三、解答题17．已知函数()1xfxeax.（1）判断函数()fx的单调性;（2）若()()lnFxfxxx,若函数()Fx存在零点,求实数a的取值范围.18．已知)(xf是定义在[1,1]上的奇函数，且1)1(f，若]1,1[,ba，0ab有()()0fafbab恒成立.（1）判断)(xf在[1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若,12)(2ammxf对所有]1,1[],1,1[ax恒成立，求实数m的取值范围。19．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时有4()4xfxx.①求()fx的解析式；②求()fx的值域；③若2(21)(24)0fmfmm，求m的取值范围.20．设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a2)0，求实数a的取值范围．21．已知函数cxfx1x39)(（其中是常数）.（1）若当1,0x时,恒有0)(xf成立,求实数c的取值范围；（2）若存在1,00x,使0)(0xf成立,求实数c的取值范围；（3）若方程xcxf3)(在1,0x上有唯一实数解,求实数c的取值范围.22．已知)(xf是定义在1,1上的奇函数，且1)1(f，若0,1,1,nmnm时，有0)()(nmnfmf（1）证明)(xf在1,1上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2xfxf（3）若12)(2attxf对1,1,1,1ax恒成立，求实数t的取值范围答案一选择题AABDDCBDBABB二填空题1,0.1314.3215.44a16.25三解答题17.试题分析：本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力、转化能力、计算能力．第一问，对()fx求导，对a进行讨论，分0a≤和0a两种情况，利用'()0fx和'()0fx进行判断；第二问，将已知代入到()Fx中，转化为，构造函数1()lnxehxxxx，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值，可以画出函数的简图，令ya与函数图象相交，找出a的取值范围.试题解析：（1）()1xfxeax，()xfxea，当0a≤时，()0fx，则()fx在R上单调递增；当0a时，令()0xfxea，得lnxa，则在上单调递减，在上单调递增．（2）令()()ln0Fxfxxx，则1lnxeaxxx，令11()lnlnxxeehxxxxxx，当x无限靠近于0时，()hx趋近于.2211(1)(1)()xxxxeeexhxxxx，令()0hx可得1x，可知(0,1)x时，()hx单调递减，(1,)x时，()hx单调递增．因此()hx的值域为[(1),)h，即为[1,)e，因此函数()Fx存在零点时，实数a的取值范围是[1,)e.考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.18.【解析】试题分析：（1）要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与12()()fxfx和12xx相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令12,axbx即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为121)(2maxammxf对任意[1,1]a成立，再构造函数2()2gaamm，问题又转化为任意[1,1],()0aga恒成立，此时可对a的系数m的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要)(ag满足(1)0g且(1)0g即可.试题解析：（1）设12xx且12,[1,1]xx，则2[1,1]x，()fx是奇函数)()()()()()()()(2121212121xxxxxfxfxfxfxfxf由题设知1212()()0()fxfxxx且120xx时0)()()()(212121xxxxxfxf，即1212()()0()()()fxfxfxfxfx在[1,1]上是增函数（2）由（1）知，)(xf在[1,1]上是增函数，且1)1(f1)1(|)(|fxf要12)(2ammxf，对所有]1,1[],1,1[ax恒成立，需且只需121)(2maxammxf即220mam成立，令2()2gaamm，对任意[1,1],()0aga恒成立需且只需)(ag满足22(1)020(1)020gmmgmm，2m或0m或2m考点：函数的单调性、不等式恒成立.19.①4(0)4()4(0)4xxxfxxxx；②(4,4)；③33mm或【解析】试题分析：①当0x时，0x，根据fxfx可推导出0x时()fx的解析式。注意最后将此函数写成分段函数的形式。②本题属用分离常数项法求函数值域。当0x时将4()4xfxx按分离常数项法将此函数化为16()44fxx，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。故可得出()fx的值域。③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。所以应先判断此函数的单调性。同②当0x时将4()4xfxx化为16()44fxx，可知()fx在0,上是增函数，因为()fx为奇函数，所以()fx在上(,)是增函数。根据单调性得两自变量的不等式，即可求得m的取值范围。试题解析：解：①∵当0x时有4()4xfxx∴当0x时，0x∴44()()44xxfxfxxx∴4()4xfxx（0x）∴4(0)4()4(0)4xxxfxxxx（6分）②∵当0x时有416()444xfxxx∴0()4fx又∵()fx是奇函数∴当0x时4()0fx∴()(4,4)fx（A：13分）③∵当0x时有416()444xfxxx∴()fx在0,上是增函数，又∵()fx是奇函数∴()fx是在(,)上是增函数，（B：13分）∵2(21)(24)0fmfmm∴221(24)mmm∴33mm或考点：函数的奇偶性及值域，函数的单调性。考查转化思想。20.【解析】由f(x)的定义域是1,1，知2121141aa－－，－－，解得3a5.由f(a－2)－f(4－a2)0，得f(a－2)f(4－a2)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(|a－2|)f(|4－a2|)．由于f(x)在(0，1)上是增函数，所以|a－2||4－a2|，解得a－3或a－1且a≠2.综上，实数a的取值范围是3a5且a≠2.21.（1）0-，（2）49-，（3）0-，【解析】试题分析：把函数12()93(3)33xxxxfxcc，我们用变量代换，转化为：2()3(0)gtttct为二次函数，按二次函数的性质去讨论.试题解析：（1）,令,当时,.问题转化为当时，恒成立.于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是（2）若存在,使,则存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得实数的取值范围是（3）若方程·在上有唯一实数解,则方程在上有唯一实数解.因，故在上不可能有两个相等的实数解.令.因,故只需,解得.实数的取值范围是考点：函数单调性的应用及最大最小值。22.（1）详见解析（2）34,1x（3）022ttt或或【解析】试题分析：（1）利用定义法任取1121xx得12()()fxfx12()()fxfx121212()()()fxfxxxxx因为0,0)()(212121xxxxxfxf即可证明12()()fxfx．（2）根据函数单调性确定133111133122xxxx即可解得34,1x．（3）因为)(xf在1,1是单调递增函数且max()fx＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于221tat即2211tat，然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取1121xx，则)()()()()()()(2121212121xxxxxfxfxfxfxfxf2分0)(,112121xxxx