人教版高中数学必修4平面向量数量积习题及答案

平面向量的数量积同步练习一、选择题1、下面4个有关向量的数量积的关系式①0•0=0②（a•b）•c=a•（b•c）③a•b=b•a④|a•b|≦a•b⑤|a•b||a|•|b|其中正确的是A．①②B。①③C。③④D。③⑤2、已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为3时，a在e方向上的投影为（）A．43B。4C。42D。8+233、设a、b是夹角为的单位向量，则ba2和ba23的夹角为（）A．B．C．D．4、已知向量cos15,sin15,cos75,sin75OAOB，则AB为（）A．12；B．22；C．32；D．15、若O为ABC所在平面内一点，且满足02OAOCOBOCOB，则ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．A、B、C均不对6、ABC中，若aBC，bCA，cAB，且accbba，则ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．A、B、C均不正确二、填空题1、在△ABC中,AB=a,BC=b,且a·b＜0,则∠B是角。2、已知2a，3b，a，b的夹角为0120，则ba＝。3、已知2,5ba，3ba，则ba＝。4、已知|a|=3，|b|=2，a与b夹角为600，如果（3a+5b）⊥（ma–b），则m值为_____。5、已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，则a与b的夹角。6、设O、A、B、C为平面上四个点，aOA，bOB，cOC，且ocba，cbba=ac=-1，则||||||cba＝___________________。三、解答题1、已知bax，bay2，且1||||ba，a⊥b，求x与y的夹角.2、已知1||a，2||b，a与b的夹角为3，bac35，bkad3，当实数k为何值时，（1）dc//；（2）dc。3、已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量，且0OCOBOA，求证ABC是正三角形。*4、若(a＋b)(2a－b)，(a－2b)(2a＋b)，求a与b夹角的余弦。参考答案一、选择题BBBDCC二、填空题1、锐角；2、19；3、35；4、4229m；5、120；6、23。三、解答题1、∵2||22xx，5||22yy，1yx，∴1010cos。2、（1）59k；（2）1724k。3、∵OA、OB、OC模相等，∴设：MOCOBOA||||||∵0OCOBOA，∴OCOBOA，于是：22OCOBOA，即：21222cos2MMMM，∴21cos1，即：120AOB，同理：120COABOC。∴ABC是正三角形。4、∵02baba，∴||4||1cosab，022baba，||5||2cosba，于是：||5102||ab，代入可得：1010cos。