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19.2.1正比例函数一般的,在一个变化过程中有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.①列表法②图象法③解析式法函数的定义:函数图象的定义:函数的三种表示方法:问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题:(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?(2)如果从函数的观点看,京沪高铁列车的行程y(单位:km)是运行时间t(单位:h)的函数吗?二、情境导入1318÷300≈4.4(h)问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1350km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题:(3)你能写出这个函数的解析式,并写出自变量的取值范围吗?(4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?540300.tty二、情境导入当t=2.5时,y=300×2.5=750下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长C随半径r大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm3)大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(1)C=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n这些函数解析式有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)y=300x(0≤x≤4.5)一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数(比例常数)。y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数四、正比例函数概念:1、你能举出一些正比例函数的例子吗?2、下列函数中哪些y是x的正比例函数?(3)y=2x(4)y=x2(5)y=a2x(6)y2=4x分析思考加深理解是否是否否否a2+13837yxy否否练习3判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。(是在括号内打“”,不是在括号内打“”1)圆周长C与半径r()2)正方形的边长为xcm,面积为ycm()3)长方形长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为ycm3()4)已知y=3x-2,y与x()rc22xyy=3x函数y=kx(k≠0常数)叫做正比例函数,k叫做比例系数.例1:画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x(3)(4)画图步骤:五、正比例函数的图象1、列表;2、描点;3、连线。按照以上的步骤动手任选两个(不一样的)画出来。画完后结合解析式和图象你发现了什么?增大二、四下降减小上升三、一原点分析思考加深理解正比例函数图像K0K0y=kx过___的一条直线直线经过第______象限,从左向右_____,即随着x的增大y也____直线经过第______象限,从左向右____,即随着x的增大y反而____。1、填空(1)在y=3x,y=-x,y=x,y=-4x中图像在一、三象限的是___________,在二、四象限的是___________.(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。二,四象限-基础练习y=3x,y=xy=-x,y=-4x2、选择题(1)下列函数中,图象经过原点的为()A.y=5x+1B.y=-5x-1C.D.D5xy-51-xyC(2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=5x上,则y1和y2的大小关系是()A.y1≥y2B.y1=y2C.y1y2D.y1y2画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?思考因为正比例函数的图象都是一条直线,画正比例函数的图象时,只要在坐标平面内描两个点,通常是(0,0)与(1,k),就可以画出它的图象。变3:如果是正比例函数,且经过二、四象限,那么m=。如果函数y=(3m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是()(A)(B)(C)m1(D)m131m31mA21--|m|xmy能力提升3本节课我们学了些什么?总结正比例函数的定义正比例函数的图象性质及画法
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