同构法解决混合指对数不等式恒成立问题

同构法的妙用一、知识点概括在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度．找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法。1、针对双变量，方程组上下同构。（1）2121-)xx)x(fx(f�21xxk⇔21xfxf21kxkx⇔2211kxxfkxxf错误!未找到引用源。为增函数。（2）2121-)xx)x(fx(f21xxk21xx⇔�21xfxf�2121xxxxk=12xkxk⇔11xkxf22xkxf⇔𝑦=xkxf为减函数。含有地位同等的两个变量错误!未找到引用源。，进行分组整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）。2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式：（1）积型：aae≤blnb（三种同构方式）①同右：aaelne≤blnb，即：错误!未找到引用源。②同左：aae≤blnebln，即：错误!未找到引用源。③取对：blnlnblnalna。即：错误!未找到引用源。。小结：在对“积型”同构时，取对数是最快的（单调性容易求解）。（2）商型：�aea�blnb（三种同构方式）①同左：aeablnebln�，即：xexfx。②同右：aaelneblnb，即：xlnxxf。③取对：alnablnlnbln，xlnxxf错误!未找到引用源。。（3）和差型：blnbaea（两种同构方式）①同左：aeablnebln，即：错误!未找到引用源。。②同右：aaelneblnb，即：错误!未找到引用源。3、无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量。（1）axaexlnaxaxexlnx（同时乘x）。后面转化同2.（1）（2）xeaaaxlna111xalneaxalnealnx11xlnalnxealnx11xxln=11xlnexln（同时加x）1xlnalnx。（3）xlogaaxxlnxealnxalnxlnealnxalnx，后面转化同2.（1）4、同构放缩需有方，切放同构一起上。这个是对同构思想方法的一个灵活运用。利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】掌握常见的放缩：（注意取等号的条件，以及常见变形）（1）exexexexxx11变形：;xlnxexe,xlnxexexlnxxxlnxx111xxlneexxxlnxxlnxeeex,xlnxeexxlnxxxlnxx2122222。（2）211exxlnxxln,exxlnxexlnxxln；111xxlnxxxln。变形：xelnxlnx,xexlnxxx。小结：xelnxlnx,xelnxlnx,eex,exe,exexxxxlnxxlnxxxlnxx等，这些变形新宠是近年来因为交流的频繁而流传开来的。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围问题，或证明不等式，都带来极大的便利．当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。二、题型赏析例1、对下列不等式或者方程进行同构变形，并写出相应的同构函数。（1）022kxkxlog（2）012xlnex（3）02xmmexlnx（4）xlnxxeaax121（5）xeaxxxlna2121（6）1xxexlnaxax（7）02xlnxex（8）02xlnexx例2、已知不等式10a,axlogaax且，对∀,x0恒成立，则a的取值范围是____例3、若对任意0x，恒有,xlnxxeaax121则实数a的最小值为_______.例4、已知函数0aaaaxlnaexfx，若关于x的不等式0xf恒成立，则实数a的取值范围是（）例5、对任意0x，不等式022alnxlnaex恒成立，则实数a的最小值为_____.例6、已知函数331xxlnmxf，若不等式xemxxf3在,0上恒成立，则实数m的取值范围是（）例7、已知0x是函数222xlnexxfx的零点，则020xlnex（）例8、已知函数axxlnxexfax1，若0xf对任意0x恒成立，则实数a的最小值是（）例9、已知函数,aexxfx2若,xlnxxf1求a的取值范围。例10、已知,aexxxlnxg,axxexfx122当0a时，若0xagxfxh恒成立，求实数a的取值范围。例11、已知0a，函数01xaxlnexfax的最小值为0，则实数a的取值范围（）例12、完成下列各小题例14、综合题型