矩形、菱形、正方形课件.ppt

信丰县小江中学王伟红矩形、菱形、正方形中考总复习特殊平行四边形是历年中考必考内容之一，题型以选择题、填空题为主，更多以证明题、求值计算题及探索性问题、几何动态问题呈现，试题强调基础，突出能力，源于教材，变中求新，考察学生发散思维能力。1．定义：有一个角是________的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是________；(2)矩形的对角线互相平分且________；(3)矩形既是轴对称图形，又是________对称图形，它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有一个角是________的平行四边形是矩形；(2)有_____个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线________的平行四边形是矩形．考点一矩形的定义、性质和判定直角直角相等中心三相等直角ADCBO考点二菱形的定义、性质和判定1．定义：有一组邻边________的平行四边形是菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都________，对角线互相________，并且每条对角线________一组对角；(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一组邻边________的平行四边形是菱形；(2)四条边都________的四边形是菱形；(3)对角线互相________的平行四边形是菱形．相等相等垂直平分平分相等相等垂直ACDBO1．定义：有一个角是________的菱形是正方形或有一组邻边相等的________是正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是________，四条边都________；(2)正方形两条对角线________，并且互相________，每条对角线平分一组对角．(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．3．判定：(1)有一个角是________的菱形是正方形；(2)有一组邻边________的矩形是正方形.考点三正方形的定义、性质和判定：直角矩形直角相等相等垂直平分直角相等ADCBO平行四边形矩形菱形正方形考点四：矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系：直角相等有一角为且一组邻边1.从定义揭示其联系与区别：2.从图形来理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的包含关系：1.矩形、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质；2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，熟练掌握它们的区别和联系，把握它们的特征是关键。例1.(1)下列命题中是真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D(2)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE＝AEEDC【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定(3)如图，在菱形ABCD中，AB＝15，∠ADC＝120°，则B、D两点之间的距离为()A．15B.C．7.5D．1515323A例2．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．(2)连结OE，由四边形OCED是菱形得，CD⊥OE.∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形，∴OE＝BC＝8，∴S四边形OCED＝OE·CD＝×8×6＝24.12解：(1)四边形OCED是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，OC＝OD.∴四边形OCED是菱形．【点拨】本题综合考查菱形的判定和面积的计算【解答】(1)在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30°.又∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝60°－30°＝30°.例3.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形【点拨】本题综合考查等边三角形的性质和矩形的判定(2)由(1)知，∠EAF＝90°.由F为AB的中点∠CFA＝90°，∴CF∥EA.在等边三角形ABC中，CF＝AD.在等边三角形ADE中，AD＝EA，∴CF＝EA.∴四边形AFCE为平行四边形．又∵∠CFA＝90°，∴四边形AFCE为矩形．222ENECCN【解析】由题意设CN＝xcm，则EN＝(8－x)cm，又CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，，即，∴x＝3.222(8)4xxA【点拨】本题综合考查正方形、图形折叠及直角三角形的性质x8-x8-x42．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．【解析】因为正方形ABCD是关于对角线AC对称的轴对称图形，所以B、D两点关于AC对称，连结QD，交AC于点P′，当点P运动到P′时，△PBQ的周长最小，在Rt△CDQ中，DQ＝＝，∵P′B＝P′D，∴P′B＋P′Q＝P′D＋P′Q＝DQ＝.∴△PBQ的周长最小值为P′B＋P′Q＋BQ＝＋1.221255551ABCDQP′211ABCDQP′211ABCDQP′211【点拨】本题综合考查轴对称、正方形的对称性及直角三角形的性质【点拨】本题综合考查菱形的判定和全等三角形的判定3.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.（1)证明：∵AD∥FE，∴∠FEB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1，∴BF＝EF.∵BF＝BC，∴BC＝EF，∴四边形BCEF是平行四边形．又∵BF＝BC，∴平行四边形BCEF是菱形．(2)证明：∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形．∴AF＝BE，FC＝ED，又∵AC＝2BC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SSS)．4.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE，∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO.(2)解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，∴∠ECF＝∠ECA＋∠FCA＝90°.由(1)得OE＝OF，又∵O为AC的中点，∴AO＝CO.∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．解：(3)当△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方形．【点拨】本题综合考查矩形、正方形的判定1、矩形、菱形、正方形的定义.2、矩形、菱形、正方形的性质.3、矩形、菱形、正方形的判定.4、数形结合、归纳、转化等数学思想方法的应用：谈谈你的收获……：谈谈你的收获……如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论作业扎实基础强化训练提高能力中考必胜