第九章-1导体的静电感应讲解

本章研究的主要问题和重点内容1、静电场中导体的特点2、电容电容器概念与电容的计算方法3、静电场中的电介质主要问题4、静电场能量的表述重点内容5、关于静电的一些应用1、静电场中导体的特点2、电容的计算方法3、极化强度矢量、位移矢量和介质中的高斯定理4、静电场的能量密度和能流密度概念以及静电场能量的计算方法无外电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度为零。导体不显电性。++++++++++§9-1静电场中的导体一、静电感应静电平衡++++++++++E加上外电场后,自由电子受到电场力的作用，发生定向移动。导体上的电荷将重新分布——静电感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程+++导体的静电感应过程+++++导体的静电感应过程+++导体的静电感应过程+++++导体的静电感应过程+++++导体的静电感应过程E外+++++++导体的静电感应过程E外++++++导体的静电感应过程E外++++++++导体的静电感应过程+E外+++++++++静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动——静电平衡导体达到静电平衡++++++++++导体达到静电平衡感应电荷感应电荷外E感E0EEE感外内导体的静电感应结果+达到静电平衡后E外+++++++++E内=01．导体的静电平衡条件①达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零;②达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。静电平衡：导体上的电荷不再移动。反证法：如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。反证法：如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。（1）静电平衡时的电场强度条件+++++EE＝0反证法：等势体等势面ab静电平衡时导体是等势体，导体表面是等势面。且体内与表面电势相等。（2）静电平衡时的电势条件pQ如果导体上任一两点的电势不相等，则导体内的电荷将发生移动，不是静电平衡状态。二.静电平衡时导体上的电荷分布1.导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面.01）实心导体（即只有外表面的导体）s高斯面SVqSEsd11d00内内0内E静电平衡条件0净电荷只分布于外表面.0净电荷只分布于外表面.00实验：一种极酷的发型！2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷s包围内表面的高斯面S0d11d00内表面内内内SqSEs若.,q00内内s则必然有处，电场线由沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾.所以净电荷只能分布于外表面..0内00,则0内q净电荷只能分布于外表面,0;0内电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽.00EE------+++++高压带电作业3）空腔导体，腔内有电荷空腔外表面电荷由电荷守恒决定.空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号.紧贴内表面作高斯面S01d0内内qSEs0内qSq－q－－－－－思考：(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？qqq-----qqqq外内qQqqq外内qq-----qQ-总的结论：静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。2.空腔导体与静电屏蔽qq腔接地：内外电场互不影响.腔不接地：腔内不受腔外电荷影响腔外要受腔内电荷影响qqq-----3.静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强的关系EPSS'0ES过表面紧邻处P作平行于表面的面元,以为底，过P的法向为轴，作如图高斯面S。SSSSESESESESEsSSS'01dddd侧0内E0cosnEE00++++++++++++++++导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：曲率半径越大处电荷密度越低；即：表面上越平坦处电荷密度越小，越尖锐处电荷密度越大。避雷针的工作原理3.面电荷密度与导体表面曲率的关系尖端放电当带电体尖端场强很强的情况下，尖端附近的空气分子发生电离，产生尖端放电现象。导体静电感应小结⑴导体内部电场强度处处为零。⑵导体表面电场强度处处与表面垂直。(3)导体是等势体，导体表面是等势面。2、静电平衡时导体上的电荷分布净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲率半径成正比；导体内处处无净电荷。3、导体表面的电场强度0E其中：是导体表面的电荷面密度1、导体静电平衡的条件三、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布VE要点:先确定导体上的电荷是如何分布的.[例]已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。(2)将B板接地，求电荷分布。AB1σ4σ3σ2σa1E2E3E4Ea点：0222204030201εσεσεσεσb点：b解：(1)由静电平衡条件[例]已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。(2)将B板接地，求电荷分布。AB1σ4σ3σ2σa1E2E3E4Ea点：0222204030201εσεσεσεσ解：(1)由静电平衡条件b点：b0222204030201εσεσεσεσABEA板B板QSS21σσ0SS43σσ则：电荷分布S2Q41σσS2Q32σσ场强分布A板左侧S2QE001Aεεσ左左AE两板之间S2QE00302ABεεσεσB板右侧S2QE004Bεεσ右右BE由电荷守恒AB1σ4σ3σ2σAB1σ3σ2σ(2)将B板接地，求电荷及场强分布接地时04σa1E2E3Ea点：0222030201εσεσεσAB1σ3σ2σ(2)将B板接地，求电荷及场强分布接地时04σa点：0222030201εσεσεσ1E2Eb3Eb点：0222030201εσεσεσA板QSS21σσ电荷分布01σSQ32σσAB1σ3σ2σ电荷分布01σSQ32σσ场强分布两板之间SQE0εE两板之外0E[例]已知R1R2R3qQ求①电荷及场强分布；球心的电势②如用导线连接A、B，再作计算ABQ1R2R3Rqo解:电荷分布qqqqqQ由高斯定理得场强分布E01Rr32RrR20r4qπε21RrR20r4qQπε3Rr球心的电势oodlEV121323RoRRRRREdrEdrEdrEdr30210RqQ41R1R14qπεπε)(E01Rr32RrR20r4qπε21RrR20r4qQπε3Rr②用导线连接A、B。ABQ1R2R3Rqoqq连接A、B，中和)(qq球壳外表面带电qQ3Rr0E33304RoRoRqQEdrEdrVπε3Rr20r4qQEπε§9-2电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体球的电容C=40RqV∝CVq1法拉=1库仑/伏特pF10Fμ10F1126电容C只与导体自身形状、大小有关，与q、U无关。1、电容器的电容电容器的电容的定义：二、电容器及电容当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差VAVB的比值。BAVVqC电容器,由两个导体组成,他们可以将电场集中在两者之间,不会受外界导体或其他带电体影响,因而有一定的电势差.2、电容器电容的计算（一）计算电容器电容的一般方法1、令电容器的两极板带等值异号的电荷±q;2、求出两极板之间的电场强度;3、计算两极板间的电势差VAB;4、由电容的定义C=q/VAB求得电容。dABEqq1.平行板电容器已知：dS0设AB、分别带电qq、AB、间场强分布0E计算两极板的电势差BABAldEVV由定义dSVVqCBA0讨论C与,dS有关SC；dC（二）几种常见电容器的电容例:面积为1m2，d=1mm的平板电容器电容约为：8.85μF。EdSqd0２.球形电容器ABRR已知ARBR设qq场强分布204rqE电势差BARRBAEdrVV由定义BAVVqC讨论或BRARC04孤立导体球的电容qqABBRAR:ABRR平行板电容器的电容（自己证明）)11(44020BARRRRqdrrqBAABBARRRR04BA３.圆柱形电容器LARBR已知：ARBRLABRRL设场强分布rE02BABArdEVV电势差由定义BAVVqCBARRdrr02ABRRln20)/ln(20ABRRLABRRLqln20三.电容器的串并联1C2CnCqqqqqqAB1.串联AB、等效电容nBAuuuqVVqC21nBAuuuVV21nCqCqCq21nCCCC111121nCCCC111121效果：总电容减小，耐压值增大2.并联1C2CnC1q1qnq2q2qnqAB_等效电容BAVVqCnBAuuuVV21nqqqq2111Cq22CqnnCqnqqqC21nCCC21nCCCC21效果：总电容增大，但耐压值减小四.电容器的击穿电容器的两极间的电压超高,则电介质会因为不能承受强电场而被击穿导电,电容器就不再成为电容器.QaQb1234作业P949-3，9-10