2019南京市鼓楼区二模试题及答案

第1页共11页九年级（下）中考模拟试卷II数学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上）1．方程x(x－3)＝0的解是A．0B．3C．0，3D．0，－32．计算(－5x)2的结果是A．25x2B．－25x2C．10x2D．－10x23．已知α为锐角，若sinα＝32，则α的度数是A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，将实数a、b表示在数轴上，则下列等式成立的是A．|a|＝aB．|b|＝bC．|a＋b|＝a＋bD．|a－b|＝a－b5．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是A．该公司12月盈利最多B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元D．该公司4月亏损了6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是BE︵的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是A．30°B．35°C．50°D．55°收入支出123456789101112（月）765432某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图（第5题）（百万元）（第6题）ABCDEOa0b（第4题）第2页共11页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．15的平方根是▲．8．春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处．截至2018年底，南京共建设绿道863000m．用科学记数法表示863000是▲．9．计算2＋8＋12的结果是▲．10．已知反比例函数y＝kx的图像经过点（3，－1），则k＝▲．11．若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于▲°．12．如图是二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图像，则不等式－x2＋bx＋c＞0的解集是▲．13．若整数a满足310＜a＜20，则a的值为▲．14．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x－3的图像先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数图像对应的表达式为▲．15．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处．若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为▲m2．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算a－3a－2÷a＋2－5a－2．18．（8分）解下列方程：（1）x－x－12＝2－x＋23；（2）x2－2x－6＝0．ABC（第15题）Oyx49（第12题）ABCDEO（第16题）第3页共11页19．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲96687668a1.25乙7745871087b（1）求a、b的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．20．（8分）一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a．（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1－a的是▲．（只填序号）①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．ABCDEFO（第21题）第4页共11页22．（8分）甲、乙两公司为某基金会各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?23．（8分）如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是α，从楼顶C处观察无人机的仰角是β．已知B、AE、CD在同一平面内，BD＝115m，楼高CD＝50m，求无人机的高度AE．（参考数据：tanα＝2，sinα≈0.89，tanβ＝23，sinβ≈0.55．）24．（8分）已知二次函数的图像经过点A（－2，0）、B（1，3）和点C．（1）点C的坐标可以是下列选项中的▲．（只填序号）①（－2，2）；②（1，－1）；③（2，4）；④（3，－4）．（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图像开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图像，直接写出m的取值范围．αβABCDE…（第23题）第5页共11页25．（8分）飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t．例如，该客机飞1h的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20t．（1）该客机飞3h的航班，需加油▲t；（2）该客机飞xh的航班，需加油yt，则y与x之间的函数表达式为▲；（3）该客机飞11h的航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油．①客机应放油▲t；②设该客机在飞行xh时剩余燃油量为Rt，请在图3中画出R与x之间的函数图像，并标注必要数据．26．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6．D是线段AC上一个动点（不与点A重合），⊙D与AB相切，切点为E，⊙D交射线．．DC于点F，过F作FG⊥EF交直．线．BC于点G，设⊙D的半径为r．（1）求证AE＝EF；（2）当⊙D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在⊙D内部时，直接写出r的取值范围．70R/tx/hO（图3）123415（图1）某客机主要指标自重100t载重20t飞行油耗5t/h最大着陆重量135t（图2）ABCDEFG（第26题）第6页共11页27．（10分）提出问题用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？探究思考几位同学画出了以下情况，其中∠C＝90°，BC＝2cm，AC＝3cm，△ADE为等边三角形．（1）同学们对图1、图2中的等边三角形展开了讨论：①图1中AD的长度▲图2中AD的长度（填“＞”、“＝”或“＜”）；②等边三角形ADE经过图形变化，AD可以更小．请描述图形变化的过程．（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并直接写出它的边长．经验运用（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．BA（图4）CABCDEABCDE（图1）（图2）ABCDE（图3）第7页共11页九年级（下）中考模拟试卷II参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±15．8．8.63×105．9．32＋23．10．－3．11．120．12．－1＜x＜9．13．3或4．14．y＝－2x－7．15．28π．16．9105．三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（本题6分）解：原式＝a－3a－2÷a2－4a－2－5a－2＝a－3a－2÷a2－9a－2＝a－3a－2·a－2(a－3)(a＋3)＝1a＋3．................................................................................................................6分18．（本题8分）（1）解：6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)3x＋3＝8－2x5x＝5∴x＝1．..........................................................................................................4分（2）解：x2－2x＝6x2－2x＋1＝7(x－1)2＝7..........................................................................................................6分x－1＝±7∴x1＝1＋7，x2＝1－7．................................................................................8分19．（本题8分）（1）解：a＝9＋6＋6＋8＋7＋6＋6＋88＝7．..................................................................2分b＝02＋02＋32＋22＋12＋0＋32＋128＝3．..........................................................................4分（2）评价角度不唯一，以下答案供参考：两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当；............................................................6分甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定．....................................................8分题号123456答案CACBDB第8页共11页20．（本题8分）（1）解：将口袋中5个球分别记做白1、白2、红1、红2、红3．从口袋中随机摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，红1）、（白1，红2）、（白1，红3）、（白2，红1）、（白2，红2）、（白2，红3）、（红1，红2）、（红1，红3）、（红2，红3）．.....................................................................................................................3分共有10种可能结果，它们出现的可能性相同，事件A包含其中3个结果，∴P(A)＝310，即a的值为310．.......................................................................................6分（2）③．............................................................................................................................8分21．（本题8分）（1）证法1：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD，BD⊥EF．即∠EOD＝∠FOB＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠EDO＝∠FBO．∴△EOD≌△FOB．.............................................................................................