同名三角函数上课用

同角三角函数关系式高一年级理科卢在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得sin2α+cos2α=1NMPyxO又知tanα=,所以yxtancossin平方关系商数关系同角三角函数公式注意：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.2如sin24α+cos24α=1.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.2(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。应用的方法：正用,逆用、变形用.22sin1cos22cos1sinsincostansincostan2221costancos222sintan1sin例1已知，并且α是第二象限角，求α的余弦和正切值．54sin解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.2243cos1sin1(),55cos0345354cossintan例2．已知，求sinα、tanα的值.178cos解：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．（ⅰ）当α是第二象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817（ⅱ）当α是第三象限角时，15sin,1715tan.8练习sin,cos已知角在第四象限，且tan=-4则求的值例3.已知sinα－cosα=,180ºα270º.求tanα的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，5由方程解得cosα=255或cosα=55因为180ºα270º，所以cosα0，即cosα=55代入原方程组得sinα=255于是tanα==2.sincos还有其他的做法吗33441.sincos?2.sincos?3.sincos?思考练习222cossin1tan3cossin2tan22sin3sincos2cos已知求已知求（）例4化简：440sin12解：原式=221sin(36080)1sin802cos80cos80例5化简：1tancossin解：原式=sincossin1cossincossincoscos=cosθ.化简方向：切化弦例6已知tanθ=2求值：sincos(1)2sin3cos解：（1)分子分母同除以cosθ原式=tan12tan3=1/7.化简方向：弦化切221(2)sincos（2)分子“1”换为“sin2θ+cos2θ”原式=2222sincossincos=5/3.22tan1tan1