正比例函数和反比例函数习题课

正比例函数和反比例函数习题课教学目的1．巩固正反比例函数的定义、图象及性质，了解它们的共同点和不同点，会判断正比例函数和反比例函数．2．掌握求正反比例函数解析式的一般方法，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点待定系数法求函数解析式是本节重点，例3中依正反比例函数定义确定m的取值范围是难点．教学过程一、复习提问教师通过提问总结出下表正反比例函数对照表二、例题讲解例1下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数x与y；(2)积为非零常数的两个乘数x与y；(3)一个正数x和它的算术根y；(4)多边形的边数n和它的内角和y；(5)y＝x2中的y和x；(6)y＝x2中的y和x2；解：(1)∵x＋y＝k，∴y＝k-x，它既不是正比例关系也不是反比例关系．(2)∵xy＝k(k≠0)它不是正比例关系也不是反比例关系．(4)∵y＝(n-2)180°，即y＝180°n-360°，它不是正比例关系也不是反比例关系．(5)y＝x2y与x既不是正比例关系也不是反比例关系．(6)y＝x2y与x2是正比例关系，其中k＝1．教师指出：判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数．方法一：直接用定义判断，先把一个变量用另一个变量的式子来表示，再看这个方法二：用定义的等价变形关系式，看两个变量的乘积是否为不等于零的常数，若是即为反比例函数．看两个变量的商是否为常数，若是即为正比例函数．量取值时函数有对应值的关系可求出k1、k2的值．(1)y1与x2间的正比例系数和y2与x间的反比例系数一般是不同的，所以必须用两个字母k1和k2表示．(2)y与x关系式中有两个常数k1和k2要确定，因此要解关于k1和k2的二元一次方程组．这种确定未知数的方法叫做待定系数法．函数？(2)是反比例函数？并画出它们的图象．解：(1)由正比例函数定义得∴m＝1．此时函数解析式变为y＝3x．(2)由反比例函数定义得此题中由不等式和等式联立求解，学生理解起来较为困难．教师要讲清“或”与“且”的关系．若a·b＝0则a＝0或b＝0．若ab≠0则a≠0且b≠0．“｛”表示“且”的关系，即使两个式子同时成立的m的值．②式中m＝－2时不满足①式舍去，而②式中的m＝1满足①式即m＝1时肯定m≠0，所以m＝1是解三、小结1．会用定义及定义的变形判断正比例函数和反比例函数．2．会利用方程或方程组确定函数的解析式．求解析式中非零常数k时，可利用相应的x和y的值列出方程或方程组，解出方程(组)即可解决．而方程的思想贯穿于整个中学数学的始终．因此利用方程或方程组解题是数学中重要的思想方法．3．待定系数法是指：设出某些未知数的系数，再根据所给的条件来确定这些系数的方法．待定的系数可以是一个，也可以是几个，如确定正比例函数和反比例函数的解析式，只需待定一个系数，故只要一对x和y的值通过方程解决．而例2中需要待定二个系数，因此需要两对x和y的值，通过方程组解决．四、作业1．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x＝1时，y＝4，x＝2时，y＝5．求x＝4时，y的值．2．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，并且x＝2和x＝3时，y的值都等于19．求y和x之间的函数关系式．3．(1)如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系？(2)如果x和y成反比例，y和z成反比例，那么x和z之间有什么关系？(3)如果x和y成正比例，y和z成反比例，那么x和z之间有什么关系？