高等代数学习心得

高等代数选讲学习心得进入大学之后，首先要学习的数学专业课程之一就是高等代数，这门课程我们学习了两个学期。在大三我们也学习了高等代数选讲。其中，线性方程组、矩阵初步、行列式、多项式等式我们在高中就有初步学习的，因此在高等代数学习这方面时不会有太大的困难。而二次型、向量空间与线性变换、欧几里得空间、向量空间分解方面则需要我们去深入认识与研究。矩阵和行列式是高等代数学习的第一块重要内容，利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量，于是很多多元线性方程组的问题可以转化为矩阵之后进行计算，这样简单易懂。例如一个简单的例子：52231243213214321xxxxxxxxxxx就可以转化为5311-02-1-1-12-1-1-211之后进行矩阵的初步运算。掌握高等代数的数学思想是学好高等代数的关键，将各个模块的知识进行知识结构间的联系与相互应用，也是考察我们学习能力的一种方法。例如在学习线性映射与线性变换的模块中，掌握好基的概念，认识线性映射的两个最重要的子空间AIm和AKer及其相关性质。在取定基的情况下，线性映射与现行变化和矩阵的对应架起了几何观点，老师上课的时候也强调从一个线性映射在不同基下的矩阵来认识矩阵的相抵和相似关系。例如，在对于1，2，…，n与1，2，…，n这两个向量空间V的基，可以有An21n21,，，，，，，这是基与矩阵关系的应用。在求向量组1，2，…，n的基时，方法有淘汰法、添加法、初等变换法等。如若1，2，…，s线性无关，则1，2，…，s增加分量后得到的向量组也线性无关。不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。在高等代数的学习中，我最感兴趣的是行列式部分。特别是在高等代数选讲上，老师介绍了很多行列式计算的方法。如计算mxxxxmxxxxmxnnn212121，老师介绍了两种方法。一种是累加法，各列累加到第1列，提取公因子，将第1列乘以ix，加到第i列，ni2，还有一种方法是升阶法，原式=mxxxxmxxxxmxnnn2121211110001，将第一列乘以ix，ni2，然后再进行计算。我认为行列式的计算方法是很多的，它不像线性空间那样抽象，虽是数字的计算，但也考察到很多矩阵性质的应用。一般来说，高等代数中的理论很多是在有限维空间中展开的。有限维线性空间上的线性变换理论是高等代数的重要组成部分，而且得到了充分的应用。值得注意的是，很多有关有限维线性空间上的线性变换在无线维空间上并未成立。就拿维数公式来说，设V是有限维线性空间，WVA：是线性映射，则VKerAAdim)dim()(Imdim，但在无线维空间上，此维数公式是不成立的。因此在平时的学习与研究的时候，就要注意条件的使用，只有在有限维上才会有某些公式成立。若题目没有说明，则要注意若是无线维空间，该是用何种方法。这短暂的12周，学习高等代数选讲，其实是对我们数学专业学生的一次测验，若在大一没有牢固掌握高代的知识，这12周的学习是很吃力的。但是只要有心，掌握学习高等代数的思想方法，勤于思考，勤于练习，是能在学习中找到学习高等代数的乐趣的。对于考研的同学来说，这次的选讲课程，帮助了他们的复习，进行了简单的第一次复习，剩下就要靠我们自己去认真揣摩和研究了。在学习的过程中，对于大脑的锻炼是很有必要的，高等代数相比于数学分析是比较抽象的，需要掌握整个空间上的代数与运算，掌握住了学习的思想方法和精髓，可以帮助我们数学专业的学生更加深入地了解数学。