武汉理工大学概率论考试复习题

10.050.025(1.64)0.95;(1.96)0.975;(2.33)0.99;(35)1.69;(35)2.03tt一、选择1、从0到999一千个数中，含至少一个8的数字共有________个。A）111B）271C）270D）3002、掷两个质地均匀的骰子，则两骰子点数之和恰为6的概率为________A）1/6B）1/12C）5/36D）1/53、若连续型随机变量X，Y的期望与方差均存在，且X，Y不相关。则下列选项不正确的是________A）XYfxyfxfyB）E(XY)=E(X)E(Y)C）D(X+Y)=D(X)+D(Y)D）D)(X-Y)=D(X)+D(Y)4、下列选项中正确的是________A）0.050.951uuB）0.9750.0251(5,4)(4,5)FFC）0.050.95tt（5）（5）D）220.050.95(6)(6)XX5、12345XXXXX，，，，独立，均服从N（0,1），若22212345()()~()aXXXbXXn，则________A）a=1/3,b=1/2,n=2B）a=3,b=2,n=2C）a=1/3,b=1/2,n=5D）a=3,b=2,n=5二、填空1、()0.6,()0.3,()PAPABPBA则_________2、(,)XY的联合概率密度为26,01,01(,)0,xyxyfxy其他，则()Yfy________23、10位乘客乘坐机场大巴，大巴共有4个站，每位乘客在4个站下车的概率都是相同的，10个人都下了车时，车共停了X个站，则E（X）=________4、对于正态总体2(,)N，X1……Xn是其简单样本，若21()niiCXX是2的无偏估计，则C=________5、已知两个总体1~N,16X，2~N,24Y，分别做抽样110n，测得79X，210n，测得75Y，则1-2的置信区间为_________（0.05）三、甲乙两个班，甲班男生20人，女生10人；乙班男生15人，女生15人，若从两班中任取一班，从该班中，任选一个学生，（1）该学生恰好是男生的概率；（2）若选中的恰好是男生，该男生来自甲班的概率。四、设5,0()0,xexfx其他是连续型随机变量X的密度函数，（1）求；（2）若Y=5X，求()Yfy。3五、若(,)XY是两维离散型随机变量且XY相互独立，其分布律如下图所示，请完成该表格，并说明理由。XY123jP11/821/4iP1/4六、设X1、X2是两个随机变量，其中1212(,)()10,()5,0.5XXDXDX，求112C(,53)ovXXX七、某校共有师生10000人，中午选择在食堂进餐的概率为0.7，且每位师生的选择是独立的。使用中心极限定理确定食堂须备用多少人的食品以确保99%的可能性保证供应？4八、设连续型总体X的密度函数为1,00,XfX其他，0。抽样11X，22X，33X，试求的：1）矩估计，2）极大似然估计。九、某班级的学生成绩是一个正态总体2~N,X，该班级教师声称该班平均成绩在70分以上，经过一次对全班36人的抽样考试后，得到如下结果：X=67.5，2S=81。根据这次抽样结果，是否能接受该教师的说法？（0.05）5一．1.B；2.C；3.A；4.B；5.A二．1.0.1；2.23,010,yy其他；3.1034[1()]4或109344或3.79；4.11n5．(0.08,7.92)三．解：（1）设事件A：{选到男生}；1B：{抽取甲班}；2B：{抽取乙班}--------------(2分)由全概率公式1122()()()()()PAPABPBPABPB21117322212=0.583-------------(3分)（2）111()()()()PABPBPBAPA-------------(3分)47=0.571--------------(2分)四．解：（1）由概率密度函数的正则性知：()1fxdx--------------(1分)则051xedx--------------(1分)05555lim10xxxxedxee55lim1xxe--------------(1分)极限收敛故小于0，55lim01xxe5--------------(2分)6(2)()()(5)YFyPYyPXy--------------(1分)i，0y时，(5)0PXy--------------(1分)ii，0y时，550(5)()515yxyyPXyPXedxe-------(1分)综上所述0,0()1,0YyyFyey--------------(1分)求导知：,0()0,yYeyfy其他-------------(1分)五．XY123jP11/81/41/81/221/81/41/81/2iP1/41/21/41六．解：112(,53)CovXXX1112(,5)(,3)CovXXCovXX1125()3(,)DXCovXX又1212(,)125(,)()()22XXCovXXDXDX带入则有11215(,53)5022CovXXX=39.397七．解：设X为中午在食堂进餐人数，n为食堂提供食品的人数由题意，(10000,0.7)Xb；()7000;()(1)2100EXnpDXnpp由中心极限定理，(7000,2100)XN()99%PXn又700070007000()()()210021002100XnnPXnP故有70002.332100n，7106.7n要满足题设要求，食堂需提供至少7107份午餐八．解：（1）01()2EXxdx，11(123)23iiXn矩估计为ˆ4（2）似然函数12331()()()()LfXfXfX显然越小()L越大，由于取值关系，123,,XXX，故ˆ3九．解：0:70;H1:70;H统计检验量为：0()XnTS其中2067.5,70,36,81XnS，带入得1.67T，拒绝域为0.05(35)Tt1.671.69T，故不拒绝原假设。接受该教师的说法8