高中数学函数选填难题

1高中函数难题一、选择题1．方程ax＋1＝－x2＋2x＋2a（a＞0且a≠1）的解的个数是（B）A．1B．2C．3D．与a的取值有关2．已知()logx+1(01)agxaa且在10，上有()0gx，则1()xfxa是（C）A．在,0上是递增的B.在,0上是递减的C.在,1上是递增的D.在,1上是递减的3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(B)A．10个B．9个C．8个D．4个4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶的路程s看做时间t的函数，其图象可能是（A）A．B．C．D．5．若函数()pfxxx在(1,)上是增函数，则实数p的取值范围是（A）A．[1,)B．[1,)C．(,1]D．(,1]6．若函数)(xf在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在间（a，c）上（D）A．必是增函数B.必是减函数C.是增函数或是减函数D.无法确定增减性7．已知)(xfy是偶函数，当mxfnxxxxfx)(,]1,3[,4)(,0时且当时恒成立，则nm的最小值是（C）A．31B．32C．1D．348．设函数2()2()gxxxR，)(,)()(,4)()(xgxxxgxgxxxgxf，则()fx的值域是（D）A.9,0(1,)4B.[0,)2C.9[,)4D.9,0(2,)49．已知集合2|2,|2,0xAxyxxByyx，则()RCBA（A）A．0,1B．0,1C．,0D．0,210．已知实数ba,满足等式1120122013loglogab,下列五个关系式：①10ab；②ba1；③10ba；④ab1；⑤ba.其中可能．．成立的关系式有(A)A．①②⑤B．②③⑤C．①④⑤D．③④⑤11.设函数21(),()(,,0)fxgxaxbxabRax，若()yfx的图象与()ygx图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是（B）A．当0a时，12120,0xxyyB．当0a时，12120,0xxyyC．当0a时，12120,0xxyyD．当0a时，12120,0xxyy12.偶函数()logafxxb=+在(0，＋∞)上单调递增，则(2)fb-与(1)fa+的大小关系为（C）A．(2)(1)fbfa-=+B．(2)(1)fbfa-+C．(2)(1)fbfa-+D．不能确定13.设f(x)是偶函数,当x0时f(x)=-(x-1)2+1,则y=f(f(a))-12的零点个数为(D)A.2B.4C.6D.814.函数1()fxxx,对任意1,,()()0xfmxmfx恒成立，则m的取值范围是（C）A．101mm或B．01mC．1mD．10m15.设奇函数()(0,)fx在上为减函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（C）A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(,1)(1,)D．(1,0)(0,1)16.设定义域为R的函数1,01||,1|lg|)(xxxxf，若则关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同实数解，则（C）A．0b且0cB．0b且0cC．0b且0cD．0b且0c317.函数()fx的定义域为R，若(1)fx和(1)fx都是奇函数，则（D）A.()fx为偶函数B.()fx为奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数18.已知函数2()(0)fxaxbxca，则(())0ffx的根不可能为(D)A.{1,2}B.{1}C.{1,2,3,4}D.{1,2,4,8}二、填空题1.已知集合{1,2,3},{4,5}AB（1）从A到B的映射有________个；8（2）以A为定义域，B为值域的函数有________个.62.函数()fx对应法则为:{1,2,3}{1,2,3}f，则满足条件[()]()ffxfx的函数有______个，满足条件[()]ffxx的函数有_________个.10,43.函数()fx对应法则为:{,,}{1,0,1}fabc，则满足()()()fafbfc的映射有____个.74．若函数y＝5x＋1＋m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．5m5．方程212log(1)yxxa有解，则实数a的取值范围是．0a6．函数31log(1)1yxx的单调递减区间是.,17．已知函数111lg22xaxaxf的定义域为R，则实数a的取值范围是_________53a_或1a_8．已知函数)3(log)(2xaxxfa在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是.9．已知函数2()2fxxxa，2()962,fbxxx其中xR，,ab为常数，则方程()0faxb的解集为____________.10．设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.47(f等于___.1211．函数2 45fxxx在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是__[2,4]____12．奇函数)(xf的定义域为5,00,5，且在5,0上递增，若0)2(f，则不等式0)1(xf的解集是.[6,3)(1,1)11,1,168413．已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①()yfx为偶函数，则(2)yfx的图象关于y轴对称.[②(2)yfx为偶函数，则()yfx关于直线2x对称.③若(2)(2)fxfx，则()yfx关于直线2x对称.④(2)yfx和(2)yfx的图象关于2x对称.其中正确的命题序号是_____________②④14．关于函数xxxf1lg)(2(0x，xR),有下列命题：①)(xf的图象关于y轴对称；②)(xf的最小值是2lg；③)(xf在)0,(上是减函数，在),0(上是增函数；④)(xf没有最大值．其中正确命题的序号是.①②④15．设函数()fxxxbxc，给出下列命题：①b=0,c＞0时，()0fx只有一个实数根；②c=0时，()yfx是奇函数；③()yfx的图象关于点(0，c)对称；④方程()0fx至多有2个实数根.上述命题中正确的序号为．①②③16.已知下列4个命题：①若()fxR在上为减函数，则()fxR在上为增函数；②若2()23[1+)fxxx,那么它的的单调递增区间为，；③若函数(1)()42(1)xaxfxaxx在R上是增函数，则a的取值范围是14a；④若()2xfx，已知12,xxR且12xx，则12121[()()]().22xxfxfxf其中正确命题的序号是.①④17.若不等式2log0mxx在1(0,)2内恒成立，则实数m的取值范围是1[,1)1618.已知函数222log()log()aayxaxka(其中a0且1a)的定义域为(a,+)，则实数k的取值范围是____________[1,1]19.关于x的方程22||30xaxa只有一个实根，则常数a=320.奇函数()fx满足：①()fx在(0,)内单调递增；②(1)0f；则不等式(1)()0xfx的解集为：{x|x-1或x0且x1}521.设函数()log(0afxxa且1a)，若8)(321xxxf，则)()(2221xfxf)(23xf=.16