平面向量的内积

17.3.1平面向量的内积复习回顾向量的线性运算：运算结果为向量ab加法减法数乘算式图式坐标式),(11yxa),(22yxb设),(2121yyxxba),(2121yyxxba11(,)axyABBCACOAOBBAa三角形法则平行四边形法则三角形法则aa与共线探究：•一个物体在力的作用下产生的位移，力与物体位移的夹角为。（1）在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？（2）功W是一个数量还是一个向量？FsFssFF两个平面向量的夹角•已知非零向量与，作，，则叫做向量与的夹角，记作aabbaOAbOBAOBba,aabbOAB规定，001800ab00当时，向量与同向ab0180时，向量与反向当ab090ba时，称向量与垂直，记作当平面向量内积（或数量积）的定义•已知两个非零向量与，它们的夹角是，则把这个乘积叫向量与的内积（或数量积），记作，即aabb||||cos,ababbaba=||||cos,abab（000,180ab）ba,注意：（1）特别的：（2）两个向量与的内积是一个数量，它可以是正数、负数或零。ab000;aa考点1：利用向量内积的定义求向量的内积例1、已知，求。060,4||,5||baba不存在0180提示：，特殊角的三角函数值表：cos,45cos6010ababab解：030456090120135150180sincostan01000011321233321233-33-2121-2-3322222112222试一试：教材38页第1题，第40页习题7.3第1题5||,2||ba000060,45,30,000000180,150,135,120,90ba练习：已知，当分别为，时，求。,ab例2、已知，，求。2||||ba2ba,ab||||cos,ababba=cos,ababab-22cos,==-222ababab解：又000,180ab所以,ab=135考点2：利用向量内积的定义求两向量的夹角试一试：教材P41页第1（5）题，练习册P33页检测题1（1）思考交流：•已知两个非零向量与，当它们的夹角分别为时，向量与的位置关如何？内积分别是多少？ab000180,90,0ab向量内积的性质：•（1）当与同向时，=；当=时，或；•（2）当与反向时，=；•（3）当时，=0。aaabbbbababa||||ba2||||||aaaaaaaa||||||baba试一试：教材38页第2题平面向量的内积运算律•（1）•（2）•（3）abba)()()(bababacbcacba)(060,4||,5||babba)2(例3、已知，求解：(2)=2abbabbb+||||bb=2||||cos,abab2254cos60436试一试：教材38页第3题，练习册P33页检测题1（2）课堂小结•1、两平面向量夹角；•2、平面向量的内积及性质；•3、运算方法和运算律。