5.4.1-同角三角函数基本关系式

同角三角函数的基本关系式职业中专2013年6月13日1、如图，设点P(x,y)为角α终边上的任意一点，点P到原点的距离，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为:)0(22ryxrαxyOP(x,y)Mr知识回顾.),2(Zkkaasin;ryacos;rxatanxyRR2.象限角的三角函数值的符号xyo全正记忆:一全正二正弦三正切四余弦tansincos归纳探索304560sincostan123233222213212322sincossincos1113313探索引入规律猜想：那么我们怎样证明它呢？在初中，公式中的角为锐角！对任意角这些公式是否成立？sintancosyyrxxr　　平方关系和商数关系sin2cos2(sin)2(cos)2yrxr∵x2y2r2，∴sin2cos21R22rxyP(x，y)xyOrsincostanyrxryx；；；§1.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数基本关系式:1cossin22称为平方关系tancossin称为商数关系文字表述为：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.思考：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？同角三角函数的基本关系式平方关系：22sincos1，sintancos，商数关系：学习数学公式需要做好哪几件事？第一件事：记住它！注意：()2222sinsinsinsinsin写成的平方，不能将的简写，读作是学习数学公式需要做好哪几件事？•记住它！（通过分析式子的结构来记忆）•明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）•思考：这两个等式中角是不是可以取任意的角？如果不是，角的范围是多少，是因为什么？sin270cos270sin90cos90sin(90)cos(90)sintancos那么在中呢？先计算下列各式：在这个等式中，的取值范围是什么呢？22sincos1分母不能为零所以在中，,2kkzsintancos公式成立的条件R学习数学公式需要做好哪几件事？•记住它！（通过分析式子的结构来记忆）•明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）•熟悉公式的变形（换马甲）哈哈~~~~~~~~我换了个马甲！小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！“同角”二层含义:①角相同；②与角的表达形式无关．你试试判断正误：（4）22sin30cos30122sin60cos301sin45tan45cos45sin60tan30cos30（1）（3）（2）知识探究：基本变形对错错对注意：这两个基本关系式必须用在同一个角中的特点公式1cossin.122移项变形：2222cos1sinsin1cos{常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1{sin是一、四象限时当是二、三象限时，当,sin1sin122{cos知识探究：同角公式基本变形的特点、公式tancossin2变形：tansincos由正弦正切，求余弦tancossin由余弦正切，求正弦tancossin由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。学习数学公式需要做好哪几件事？•记住它！（通过分析式子的结构来记忆）•明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）•熟悉公式的变形（换马甲）•熟悉公式的一些典型应用•熟悉应用公式时的易错点公式运用题型已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sincostan同角三角函数关系学会由α所在的象限确定三角函数值的符号例题已知且是第二象限角，求4sin,5cos,tan.解题回顾例1已知，且是第二象限的角，求和.54sinaaacosatan1cossin22aa259)54(1sin1cos222aaa0cosa53cosa345354cossintanaaa解：由公式，有又∵是第二象限的角，∴∴开平方运算，必须要明确角所在象限∴练习1已知，且为第三象限的角，求4cos5sin,tan33(sin,tan)5422222sincos149sin1cos1525sin03sin5sin343tan()()cos554（-）又是第三象限的角。解:同角三角函数关系例题由已知确定α所在的象限是正确解题的关键的值，求变式训练、已知tan,cos54sin的值，求变式训练例题、已知tan,cos54sin解：当是第一象限角时，0cos53259cos343554cossintan当是第二象限角时，0cos53259cos34)35(54cossintan自我反思：在象限决定所得结果的符号由角所得得解：由34cossintan53sin1cos54sin2得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角(1)(2)分类讨论解题回顾同角三角函数关系练习2已知12cos13，求。sin,tan归纳总结：利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．（1）一组公式：同角三角函数的基本关系式R,1cossin22),2(,tancossinZkk本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法？特殊----猜想---验证---一般（2）一种基本题型的解法:（3）一种解决问题的思考方式:分类讨论