华工电信数学实验3-迭代与分形

1《数学实验》报告学院：电子与信息学院专业班级：学号：姓名：实验名称：实验三迭代与分形实验日期：2一、实验目的与要求1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式产生分形图的方法；3．了解matlab软件中简单的程序结构；4．掌握matlab软件中plot,fill等函数的基本用法；二、练习1．对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。1）问题分析：对等边三角形每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，则对于每条边的长度，初始为1，迭代一次后共有4段，每段长：13，增加的长：13，总长：43；以后每次迭代，总长度增加13，即总长度是原来的43倍；故经过n次迭代后，总长：(43)n。则对于三角形来说，迭代后总长3*(43)n.边长为1的等边的三角形的面积为43，迭代一次后多出来的每个小三角形面积为9143，由于多增加了3个小三角形，故整个大三角形面积为（1+）×43。则经过n次迭代后可知，三角形的面积变为（）×43。迭代次数三角形周长三角形面积034313××4323××43………n3××43由上图可知经过n次迭代后，三角形的周长和面积都将趋于无穷。32）代码functionmyplotkoch(k)%显示迭代K次后的Koach曲线图p=[0,0;0.5,0.5*sqrt(3);1,0];%存放节点坐标，每行一个点，初始值为两节点的坐标n=3;%存放线段的数量，初始值为3A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)];%用于计算新的节点fors=1:k%实现迭代过程，计算所有节点的坐标j=1;fori=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);ifi==n;%若计算到最后一个节点，则将其返回第一个点q2=p(1,:);elseq2=p(i+1,:);endd=(q2-q1)/3;r(j,:)=q1;j=j+1;%原起点存入rr(j,:)=q1+d;j=j+1;%新1点存入rr(j,:)=q1+d+d*A';j=j+1;%新2点存入rr(j,:)=q1+2*d;j=j+1;%ÐÂ3µã´æÈërend%原重点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入rn=4*n;%全部线段迭代一次后，线段数量乘以4clearpp=[r;q2];%重新装载本次迭代后的全部节点endfigureplot(p(:,1),p(:,2))%显示各节点的连线图axisequal%各坐标同轴比例实验结果如下：4迭代一次后的图形迭代5次后的图形：53）实验总结：在进行本次实验时，开始是尝试能不能简单的分三次拼接由线段组成的Koch图形，在多次失败之后，失败原因也许是还没有完全理解各分量的关系，于是我又重新看了一遍老师的PPT，认真研究了一条线段时的代码，发现如果要形成等边三角形的Koch图形，只需要在原来线段代码的基础上，将原坐标点设置成三个点，迭代时将最后一个点设置为原点形成封闭的图形即可。运用这种思想形成的代码，经过调试，果然成功。通过本次的实验，我更了解了几合分形图以及用matlab软件产生几合分形图的方法、程序结构。总的来说，通过本次实验，学习到了matlab软件的一种新的用法，对自己的数学实验能力又提升了不少。