初中三角函数知识点总结

1三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222abc2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦斜边的对边AAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAA0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcot0cotA(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sincostan-cot-6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA21、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：2sin,cos,tan,cot5AAAA则4、三角形面积公式：11cos22sahabC（C为a,b边的夹角）做三角函数应当注意的问题：1.三件函数是在直角三角形的应用，所以使用三角函数前，先判断是否为直角三角形。2.解决实际问题时：①把题目中要求的边长放到合适的直角三角形中，如果没有三角形，则构造合适的直角三角形。②通过三角形，将未知的边长逐步传递到已知的边长所在的直角三角形③利用三角函数解决（有时需要列方程求解）。3.善用三角形的面积解决高的长度。4.善用特殊值法:ihlhlα3另附习题：1、计算（1）22sin45°+sin60°-2cos45°；（2）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；（3）sin60°+60tan11；（4）2-3-(0032+π)0-cos60°-211.2、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89°（2）已知sinα+cosα=45，求sinα·cosα的值（3）α为锐角，若sinα23,求α的范围（4）α为锐角，若cosα23,求α的范围（5）已知45°α90°,化简cossin212、已知方程25sin10xx的一个根为2+3，且为锐角，求tan的值3、:1:2cos__,cot___.RtABCbaBB。在中，C＝90，则5、已知为锐角，下列结论：正确的有（）11cossin2如果45，那么sincos3如果cos12，那么604(sin)sin112A.1个B.2个C.3个D.4个6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是23，AC=2，则sinB的值是（）A．32B．23C．43D．347、实际应用（2009年包头市）如图7，AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从点B测得点D的仰角α为60°，从点A测得点D的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36m。（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01m，参考数据：732.13,414.12）。8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．4