全国名校高中数学题库--函数1

函数题库1一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性）１（2010山东文数）（5）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案：A２（2010山东文数）(3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,答案：A３（2010安徽文数）（7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a7.A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.４（2010重庆理数）(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称５（2010江西理数）9．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。函数题库2其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。６（2010北京文数）(6)给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案：B７（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案：A８（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。９．（2010广东理数）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数D．()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．１０.（2010全国卷1文数）(7)已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是函数题库3(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+b=1aa又0ab,所以0a1b，令2()faaa1aa由“对勾”函数的性质知函数()fa在a(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：0111abab，利用线性规划得：0111xyxy，化为求zxy的取值范围问题，zxyyxz，2111yyxx过点1,1时z最小为2,∴(C)(2,)１１.（2009辽宁卷文）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（A）（13，23）(B)［13，23）(C)（12，23）(D)［12，23）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性得|2x－1|＜13解得13＜x＜23【答案】A二、考察函数的零点和函数与方程思想1（2010上海文数）17.若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间（1.75，2）２（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则函数题库4（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题３（2010天津文数）（4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10f(1)=e-10,所以零点在区间（0，1）上，选C４．（2010天津理数）（2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1(1)30,(0)102ff及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。三、考察基本初等函数图像间的关系１.（2009北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.２（2010湖南文数）8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是D函数题库5３.(2009山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为().【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.４（2010安徽文数）（6）设0abc,二次函３数2()fxaxbxc的图像可能是6.D【解析】当0a时，b、c同号，（C）（D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO函数题库6四、考察指对数相互转化与运算１（2010辽宁文数）（10）设25abm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100解析：选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm２.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=21lge,作商比较知cb,选B。３.（2009广东卷理）若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fxA.2logxB.12logxC.12xD.2x【解析】xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B.五、考察导数的几何意义１（2010全国卷2理数）（10）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22yxka，切线方程是13221()2yaaxa，令0x，1232ya，令0y，3xa，∴三角形的面积是121331822saa，解得64a.函数题库7２（2010辽宁文理数）（12）已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,4)(B)[,)42（C）3(,]24(D)3[,)4解析：选D.2441212xxxxxeyeeee，12,10xxeye，即1tan0，3[,)4３（2010全国卷2文数）（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（A）1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵02xyxaa，∴1a，(0,)b在切线10xy，∴1b４.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B５.（2009江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为A．4B．14C．2D．12答案：A【解析】由已知(1)2g，而()()2fxgxx，所以(1)(1)214fg故选A６.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是【A】函数题库8A．B．C．D．解:因为函数()yfx的导函数．．．()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数噢.六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值１（2010山东文数）（11）函数22xyx的图像大致是答案：A２（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件