高一数学新人教等比数列前n项和

等比数列的前n项和（一）李超2006年9月（一）知识回顾：2.通项公式：11nnqaa3.等比数列的主要性质：②在等比数列{}中，若则()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,,,①成等比数列bGa,,abG2(G,a,b≠0)1.等比数列的定义：qnnaa1Nnq,0（常数）（）更多资源xiti123.taobao.com传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒……，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王说：“这太简单了。”吩咐手下马上去办。过了好多天，手下惊慌地报告国王：“不好了……”。你猜怎么啦？原来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不够。由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：842164S……636222①把上式左右两边同乘以2得：646322842264S……②16+由②-①得：126464S已知：等比数列{}，公比为，naq21aaSn……na，如何用qna,,1来表示nS解：……2111qaqaaSn11nqa①两边同时乘以q得：……nqS211qaqannqaqa111②①-②得：nnqaaSq11)1(当时1qqqannS1)1(11q当时1naSn等比数列的前项和公式：)1()1({11)1(1qnaqSqqann或：)1()1({111qnaqSqqaann例1.求等比数列,,,814121……的前8项的和。解:由211a212141q8n得：2562551])(1[82182121S例2.某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列{}na其中50001a101q％=1.130000nS,,可得：300001.11)1.11(5000n6.11.1n可得：两边取对数，得：6.11.1lglgn5041.020.0n利用计算器得：(年)答：约5年内可以使总销售量达到30000台。例3.求和：)()(2121yyxx……)1,1,0(yxx1,1,0yxx解:当时)()(2121yyxx……)(1nynxyyyxxxnn11)11(11)1(nnnnyyyxxx1111)(1nynx2(xx…………211()yynx)1ny+例3.求和：)()(2121yyxx……)(1nynx)1,0(yx例4.求数列1,(1+2)，（1+2+),(222221…………)21n前n項和。∴21aaSn……na)12()12(2)12(n……222……nn222121)21(2nnnn解:∵……2221ka12k1212)12(1kk练习:128P1.①,③2.3.课堂小结：等比数列的前n項求和公式:)1()1({11)1(1qnaqSqqann)1()1({111qnaqSqqaann或：作业：1.复习本节课内容。3.预习下节课内容。2.P1291.①,④2.3.6.李超更多资源xiti123.taobao.com