2013年高考数学(理科)一轮复习课件第70讲：正态分布

考纲要求考纲研读利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.明确正态分布密度函数的形式．2．根据正态曲线的对称性来处理相关的计算问题.1．正态分布(1)我们称f(x)＝(x∈R)[其中μ，σ(σ0)分别为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aX≤b)＝_________，则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．12πσe22xbaf(x)d(X)如果随机变量X服从正态分布，记作___________．μ，σ分别表示_____________________与______．X～N(μ,σ2)总体的平均数(期望值)标准差(3)当μ＝__，σ＝__时的正态分布叫做标准正态分布，记作_________．01X～N(0,1)2．正态曲线的特点(1)曲线位于____轴上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，关于直线_____对称．x(3)曲线在x＝μ处达到峰值_____.x＝μ12πσ(4)曲线与x轴之间的面积为____.1(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿x轴平移．大小(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越___，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中．3．3σ原则(1)P(μ－σx≤μ＋σ)＝0.6826.(2)P(μ－2σx≤μ＋2σ)＝0.9544.(3)P(μ－3σx≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正态曲线是()CA．递增函数B．递减函数C．从左到右先增后减的函数D．从左到右先减后增的函数)A2．标准正态分布的均值与标准差分别为(A．0与1B．1与0C．0与0D．1与13．(2011年湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，a2)，且)C0.8P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝(A．0.6C．0.3B．0.4D．0.24．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为_____.5．某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元在520元间人数的百分比为______.34.13%解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)范围内的概率为0.6826.即P(μ－σξ≤μ＋σ)＝P(480ξ≤520)＝0.6826.所以由图象的对称性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比为34.13%.考点1正态分布密度函数形式例1：下列函数是正态分布密度函数的是()A．f(x)＝12πσe2()2xrB．f(x)＝2π2πe22xC．f(x)＝122πe2(1)4xD．f(x)＝12πe22x解析：根据正态分布密度函数的形式f(x)＝12πσe22()2x，对照上述选项是否符合．对于B，μ＝0，σ＝1，故选B.答案：B明确正态密度函数f(x)＝12πσe22()2x.【互动探究】的平均数和标准差分别是()A．0和8C．0和2B．0和4D．0和01．正态总体的概率密度函数为f(x)＝18πσe28x(x∈R)，则总体C解析：由其形式知平均数和标准差分别为0和2.考点2正态分布的相关计算例2：已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16C．0.68B．0.32D．0.84解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ4)＝1－0.84＝0.16，又∵此正态曲线的图象关于直线x＝2对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A利用正态曲线的对称性来求相关概率问题．【互动探究】A．0.1358C．0.2716B．0.1359D．0.2718B2．(2011年广东广州调研)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且Pμ－2σX≤μ＋2σ＝0.9544，Pμ－σX≤μ＋σ＝0.6826，若μ＝4，σ＝1,则P(5X6)＝()解析：依据正态分布的特点及题意，则P(5X6)＝12[P(2X6)－P(3X5)]＝12×[0.9544－0.6826]＝0.1359.考点3正态分布密度函数的性质x∈(－∞，＋∞)的图象如图15－5－1，则函数的解析式为f(x)＝________.图15－5－1例3：已知某正态分布的概率密度曲线f(x)＝12πσ·e22()2x，解析：由图象关于直线x＝0对称，则μ＝0，f(0)＝12πσ＝142π，故σ＝4.所以f(x)＝142π·e232x.这个题与常见的正态分布的概率的相关计算从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与最值等问题．答案：142π·e232x【互动探究】3．正态总体的概率密度函数f(x)＝，x∈R的图象关于直线______对称；f(x)的最大值为_____.x＝312πe2(3)2x12π及μ，σ的实际意义．2．正态曲线的形状特征——对称性，顶点变化趋势．3．正态分布中P(a≤x≤b)几何意义是正态密度函数图象与x轴及直线x＝a，x＝b围成的图形的面积．1．熟悉f(x)＝12πσ·e22()2x，x∈(－∞，＋∞)的结构特点，以4．在实际问题进行概率、百分比计算时，关键把正态分布的两个重要参数μ，σ求出，然后确定三个区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)，由3σ原则进行联系求解．1．利用正态密度函数的图象的对称性处理正态分布概率的计算问题．2．了解正态密度函数的图象特征对应参数的变化．