20171005相似三角形几种基本模型

超级名师工作室1相似三角形基本模型经典模型特殊一般翻折180°平移特殊一般一般翻折180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折180°旋转180°平移∽“平行旋转型”图形梳理：AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’ABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’特殊情况：B、'E、'F共线超级名师工作室2AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’C，'E，'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'E'FECBA母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．ABCD相似三角形常见的图形1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEAB超级名师工作室3“反A共角共边型”、“蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。（5）母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．ABCD2、几种基本图形的具体应用：（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；EADCBEADCBADCB（3）满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）当ADAEACAB或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB．ADCBEADCBBEACD12ABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EADCB