计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

数学模型课程设计论文A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究题目：基于logistic模型的计划生育下人口增长模型专业班级：数学与应用数学2012级小组成员：张立2012444031王娟2012444039陈曦20124440572014年7月4日摘要本文建立了实行计划生育后我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。模型一：建立了logistic人口阻滞增长模型，利用附件1中数据，结合网上查找补充的数据，根据从1990年到2008年总人口数据建立模型，通过matlab进行预测，把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用logistic模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9964。运用1990年到2008年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.86161亿、14.85400亿、14.86028亿，预测最小误差达1.91%。模型二：考虑到实行计划生育后，人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的Leslie模型。首先分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数，然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。最后，分别对模型一与模型二进行残差分析、优缺点评价与推广。关键词：logistic人口模型Leslie模型人口增长预测matlab老龄化11.问题重述该问题的提出是基于对计划生育政策的讨论。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视，进而引发了对新政策“开放二胎”的讨论。基于以上因素，本文主要求解以下问题：问题一：根据每十年一次的全国人口普查数据对一些典型的研究评论报告的假设和结论，建立模型做出独立见解。问题二：以某地区为研究对象，讨论计划生育（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2.问题分析本文主要讨论实行计划生育政策对人口结构，教育水平，劳动力供给与就业，养老等方面的影响，预测未来人口数量的发展趋势。人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。为了更好的解决此问题，我们分析了题目以及国家人口统计数据中所给的相关信息，考虑到可以根据对人口增长不同的评价指标及不同的时期建立多个模型分别加以讨论。对于问题一，从附件1中，我们看到过去一些专家对中国的总人口数做出了2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预测。因而，我们可以先对总人口的增长趋势做出自己的预测与专家预测数据进行比较，对于预测所要用到的一些相关数据，我们作了相应的补充，由此我们建立了模型1：阻滞增长模型(也叫logistic模型)。对于问题二，主要是建立在计划生育新政策的前提下，“单独二孩”政策的实施，2改变了人口结构的发展模式，影响了人口数量的增长趋势，特别是对老年人退休和劳动就业产生了很大影响。用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。3．模型假设1)假设收集的数据误差在允许的范围内，不会影响模型的最终结果。2)在预测人口模型中，不考虑与境外的迁入与迁出问题。3)假设出生率、死亡率和自然增长率比例不随人口流动而变化。4)不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响。5)假设地球能容纳的总人数有限，随着人口的增长，出生率必然会下降。6)男女性别比为1:1。4．主要符号说明符号含义r人口自然增长率x人口数量xm自然资源和环境所能容纳的最大人口数量R2可决系数t年份（初始年份t=0）s比例常数k出生率表1.符号说明表5．模型建立5.1模型1：阻滞增长模型（Logistic模型）5.1.1阻滞增长模型模型原理logistic是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r3随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数)(xr。则它应是减函数。于是有：0x)0(x,x)x(rdtdx（5.1.1）设)(xr为x的线性函数，即)0s,0r(sxr)x(r（5.1.2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量mx，当mxx时人口不再增长，即增长率0)(mxr，代入（5.1.2）式得mxrs，于是（5.1.2）式为)xx1(r)x(rm（5.1.3）将（5.1.3）代入方程（5.1.1）得：0mx0x)xx1(rxdtdx（5.1.4）解方程（5.1.4）可得：rtmmexxxtx)1(1)(0（5.1.5）5.1.2模型的建立为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从中国经济统计数据库上查到我国从1990年到2008年全国总人口的数据如表2：年份1990199119921993199419951996199719981999总人口11.411.511.711.912.012.112.212.412.512.6年份2000200120022003200420052006200720084总人口12.712.812.812.913.013.113.113.213.3表2各年份全国总人口数（单位：亿）将1990年看成初始时刻即0t，则1991为1t，以次类推，以2008年为19t作为终时刻。通过Matlab编程（源程序见附录1），用函数（5.1.5）对表2中的数据进行非线性拟合，拟合图像如下：图1.1990-2008人口实际变化与预测变化趋势图且得到相关的参数-0.0773,14.0207rxm，可以算出可决系数（即相关系数的平方，是判别曲线拟合效果的一个指标）：9964.0)yy()yˆy(1R51i2i51i2ii2（5.1.6）由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：5t0773.0e)14.110207.14(10207.14)t(x（5.1.7）根据曲线（5.1.7）我们可以对2010年（21t）、2020年（31t）、及2033年（44t）进行预测得（单位：亿）：860.15)33(x,854.14)20(x,861.13)21(x5.1.3结果分析：根据《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值，我们知道一些专家对中国的总人口数做出了2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预测。为了理解模型1的准确性，我们计算出了与专家预测的误差估计值，统计如下：预测值13.86114.85415.86理论值13.614.515误差1.91%2.44%5.73%表3.预测误差估计值20世纪70年代以来，我国实行计划生育。从1990-2008年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以我们的结果应是比较可信的。我们分别根据拟合曲线（7）对各年份中国总人口进行预测得到结果如表4：年份200020032006200920122015201820212024全国总人口预测12.713.113.413.814.114.414.714.915.2年份20272030203320362039204220452048全国总人口预测15.415.715.916.116.216.416.516.7表4各年份全国总人口用拟合曲线预测数（单位：亿）为了更清晰地了解全国总人口数随年代的变化趋势，我们也作出了相应的图像（源程序见附录二）：6图2.各年份预测人口变化趋势图5.2模型二：leslie模型5.2.1leslie模型原理我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战。由于小区域内的数据比较难以获取，而且数据量小，不足以反映整体情况。因此我们仍然选取国家作为我们的研究对象。导致人口老龄化程度扩大，婴儿出生率降低，劳动力下降，使得国家相关部门必须调整政策，延迟退休，届时养老金问题，及劳动力供给与就业，未来人口结构都会发生改变。Leslie模型是一个简单的离散的人口增长模型，借用差分方程模型，仅考虑女性人口的发展变化。因为人口的增长与女性人口密切相关。将女性人口按年龄大小等间隔地划分成m个年龄组，模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也要离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为2,1,0t.7设在时间段t第i年龄组的人口总数为m,2,1i),t(ni，定义向量Tmtntntntn)](),(),([)(21，模型要研究的是女性的人口分布)(tn随t的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。设第i年龄组的生育率为ib，即ib是单位时间第i年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第i年龄组的死亡率为id，即id是单位时间第i年龄组女性死亡人数与总人数之比，iids1称为存活率。设ib、is不随时间t变化，根据ib、is和)(tni的定义写出)(tni与)1(tni应满足关系：1,,2,1),()1()()1(11mitnstntnbtniiimiiii（5.2.1）在（5.2.2）式中我们假设ib中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段t以后出生而活不到1t的那些婴儿。若记矩阵0s00s000sbbbbL1m21m1m21（5.2.2）则上式可写作)()1(tLntn当L、)0(n已知时，对任意的,2,1t有)0()(nLtnt（5.2.3）若（5.2.3）中的元素满足（ⅰ）1,,2,1,0misi；（ⅱ）mibi,2,1,0，且至少一个0ib。则矩阵L称为Leslie矩阵。只要我们求出Leslie矩阵L并根据人口分布的初始向量)0(n，我们就可以求出t时段的人口分布向量)(tn。5.2.2模型的建立8我们以2001年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，根据附件2中所给数据，以一岁为间距对女性分组。(1)计算2001年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量)90,,2,1,0),0(ini（：附件2给了2001年中国人口抽样调查数据，提取为表3：城市男147907城市女147465镇男80279镇女