多色集合理论

PolychromaticSets（多色集合）内容：多色集合研究概况多色集合简介多色集合应用（加工金属或玻璃零件表面的工艺系统）主要符号•A元素的集合•a元素•C多色图中边的集合•c多色图中的边•多色集合统一颜色•多色集合元素个人颜色•多色图边的统一颜色•多色图边的个人颜色•多色图整体的统一颜色•多色集合•多色图•析取•合取SPPG)(AF(a)F(C)F(c)F(G)F一、多色集合研究概况发展概述技术系统、生产系统和其它的复杂系统是信息技术应用的主要领域,因为这里存在着这些系统仿真的迫切问题.在仿真复杂大系统时广泛应用集合论的工具.但是传统的集合论的数学工具不能描绘集合和它的元素的性质,这就限制了在仿真复杂对象和系统时传统集合论的使用可能性.俄罗斯的V.V.Pavlov（巴甫洛夫）教授(国际信息科学院CAD/CAM/CAE委员会副主席)1976年提出了扩大普通集合论仿真可能性,使得能描绘集合本身和它的组成元素的性质的思想。随后这个思想被用于研制开发对象仿真的分级系统,在这个研究过程中于1988年产生了多色图的概念，于1995年产生了多色集合的概念，于2002年提出了多色集合的体系结构。2005年研究又有了新的进展。多色集合理论是一种新的信息处理数学工具。其核心思想是使用多色集合的表示性质的统一标准数学模型来进行系统的仿真，这些性质不取决于仿真对象的内容。仿真系统更加具有柔性，并且很方便用于编程。由于存在形式相同的数学模型，该方向在问题的形式化研究方面前进了一步，具有明显的优势，这是该方法的一个优点，也是它在理论上的一个贡献。现在该方向已成为了俄罗斯该领域研究的主流方向。目前欧美国家的学者对这一理论了解较少。对国内来说，多色集合理论既是一新的，又是非常有发展前途的信息处理数学工具。由于诞生时间不长，进一步研究和应用的空间很大。多色集合的特点•离散事件动态系统理论(如Petri网、GRAI网等)存在着问题形式化及解决方法的问题。•多色集合这一信息系统的体系是一个递阶系统，它在集合层和逻辑层组织和处理信息，在数量层解决底层具体数量大小问题。•多色集合的数学模型能方便地描绘复杂机械系统的各种特征和特征之间的相互关系和联系。•该方法很方便用于编程。而Petri网方法计算机编程比较困难。•该方法的算法复杂性简单，易于向复杂系统拓展，能用于研究复杂系统。•可以描绘性质、属性、参数、特征、指标等等技术概念。不仅可以表达确定的量，也可以表达模糊量和自然语言量。离散和混合生产制造系统的优化调度和资源配置问题十分复杂，属于“NP难”的基本科学问题，其计算复杂性随问题的规模增加呈指数上升，理论上无法在合理时间内求解在作业车间调度问题中10个作业在单台机器上的调度问题，|解空间|=10!20个作业在单台机器上的调度问题，|解空间|=20!采用穷举法求解，前者需要1秒解决，则后者需要3800年,需要创新的理论和系统化方法，在有效时间内求近优或满意解。问题复杂性应用前景多色集合的理论、思想、方法将会在并行工程和虚拟制造的产品建模、过程建模、过程优化等关键技术中发挥重要作用。该项目的研究将会为传统制造企业敏捷化、网络化提供技术支持。二、多色集合简介多色集合(Polychromaticsets)的概念•传统集合是元素的全体,即元素所不同的仅仅是名字，尽管这些元素是不同的，可是它们的任何其他的性质在形式上都没有表示出来。Aaaji,),,,(1njiaaaaA•多色集合不仅它的元素，而且它的整体本身都能够被同时涂上一些不同的颜色，用来表示研究对象和它的元素的性质。•与集合)(AFA},,,{)}(,),(,),({)(211pjpjFFFFAFAFAFAF)(AF)(AFj整体对应的颜色集合记为——多色集合的统一着色；——多色集合的第j个统一颜色，可简记为jF•它们都包含在统一的颜色集合F中。)(iaFAaiia)(ijafniaFAFFi,,2,1),(),(},,,{)}(,),(,),({)(211iimjimijiiffffafafafaF•与每一个组成元素对应的颜色集合记为——元素的个人着色；)(iaFjf——元素第个人颜色，简记为iaj多色集合的数学表达式多色集合一般由六个成分确定：集合。：个人着色。：统一着色。：所有元素的个人着色。：统一颜色与个人颜色的关系。：保证多色集合所有统一颜色存在的所有体的元素的组成。))(,)(,)(),(),(,(FAAAFAaFAAFaFAPS=A)(aF)(AF)(aFA)(AFA)(FAA1.布尔矩阵)(aFA)()(,aFAcaFAijninqiqqnjijjniqjaaacccccccccfff11111111,0,1ijc)(jjaFf•所有元素的个人着色可用布尔矩阵来表示•行布尔矢量表示元素的个人着色•列布尔矢量表示个人着色中含有个人颜色的所有元素例已知：},,,{)(},,{)(},,,{)(},,{)(},,,,{)(},,,,,{431532443135425321154321fffaFffaFfffaFffaFffffaFaaaaaA},,,,{)()(5432151fffffaFaFii)()(,aFAcaFAij54321543210001110110111010100110101aaaaafffff2.布尔矩阵)(AFA)()(,AFAcAFAijninpippnjijjniPjaaacccccccccFFF11111111,0,1ijc)(jjaFF•行布尔矢量表示元素的个人着色里与统一颜色同名的那些个人颜色•列布尔矢量表示个人着色中含有与统一颜色同名的个人颜色的所有元素例接上例，又已知：},,,,{)(4321FFFFAF)()(,AFAcAFAij54321432100110010001110001011aaaaaFFFF且统一颜色与个人颜色同名，1F1f统一颜色与个人颜色同名，统一颜色与个人颜色同名。2F4F3f5f3.布尔矩阵)(FAA},,,,{)(21tsiiiijkaaaaFA•当集合中的一个或几个元素同时存在时统一颜色才存在，那么这些元素组成的集合被称为统一颜色的第个体，记为AAaijFAaijFk•统一颜色所有的体记为)}(,),(,),(),({)()(211jmjkjjjkmkjFAFAFAFAFAFAjjjFjFiaknimmmkkkPmjkaaacccccccccFAFAFApnppipppnjijjnip111111111111)()()(,0,1kijc)(jkiFAa•保证多色集合所有统一颜色存在的所有体的元素的组成可以用布尔矩阵描绘•行布尔矢量表示元素是统一颜色的第个体的元素，即元素的存在是统一颜色存在的必要条件•列布尔矢量表示统一颜色存在的充分条件，即它们的同时存在保证了统一颜色的存在ia合取多色集合和析取多色集合•如果统一颜色的体的组成包含了一个以上的元素，即多色集合本身被称为合取多色集合，并用符号PS表示。这时存在条件具有以下形式如果)(AFj)(jkFAipaipmpjkaFA1)()(AFj,1)(AFj1)()(1ipjmpjaFAF•如果所有统一颜色的体的组成为)(AFFjmnkjipkk1k1p1()AFamjAF（）（）那么多色集合本身称为析取多色集合，并用符号PS表示。存在的条件具有以下形式)(AFj,1)(AFj1)()(1ipjmpjaFAF如果在多色集合中着色的逻辑运算•如果，那么•着色可以用布尔矢量表示成•布尔矢量的逻辑运算是按组成进行的。例如，布尔矢量的逻辑积及逻辑和的运算如下)(),(jiaFaF15()(,)iFaFF356()(,,)jFaFFF123456(),()(,,,,,)ijAFaFaFFFFFFF()(1,0,0,0,1,0)iFa()(0,0,1,0,1,1)jFa)(),(jiaFaF)0,1,0,0,0,0()()()1,1,0,1,0,0()()0,1,0,0,0,1()(jijiaFaFaFaF()(1,0,0,0,1,0)iFa()(0,0,1,0,1,1)jFa()()(1,0,1,0,1,1)ijFaFa围道（Contour）•在利用多色集合和多色图对机械系统进行仿真时，要用围道（contour）的概念来替换纯数学的“颜色”这一术语。•围道概念是诸如性质、属性、参数、特征、指标等等技术概念的抽象和概括。PSPG四.多色集合应用加工金属或玻璃零件表面的工艺系统。工艺系统元素：1.刀具:（—车刀，—钻头，—铣刀，—电极，—超声加工的阳模）；2.机床:（—车床，—钻床，—立铣床，—加工中心，—电蚀机床，—超声波机床）；3.机床夹具:1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a多色集合的统一颜色：—平面，—外圆柱表面，—圆柱孔表面，—成型孔表面，—平面上的曲线槽；被加工的材料类型（—金属，—玻璃）；—布尔矩阵元素=11F2F3F4F5F6F7F)(jic),,,,,,(),,,,,,,,,,,,(7654321121110987654321FFFFFFFFaaaaaaaaaaaaA在这个多色集合PS中每一个体同时实现一对统一颜色——加工的表面形状和材料类型。由所以每一个体具有以下形式：…………………………;)(121151210412931283)6,1(aaaaaaaaaaaaFA;)(12115)7,1(aaaFA;)(12911261)6,2(aaaaaaFA;)(12115)7,5(aaaFAmnkjipkk1k1p1()AFamjAF（）（）123456789101112aaaaaaaaaaaaF1F2F3F4F5F6F7)(AFAa.121110987654321aaaaaaaaaaaaA1(F!,F6)A2(F!,F6)A3(F!,F6)A4(F!,F6)A1(F!,F7)A1(F2,F6)A2(F2,F6)A1(F3,F6)A2(F3,F6)A3(F3,F6)A4(F3,F6)A5(F3,F6)A1(F3,F7)A1(F4,F6)A2(F4,F6)A1(F4,F7)A1(F5,F6)A2(F5,F6)A3(F5,F6)A4(F5,F6)A1(F5,F7)..)(FAAb.