电大2006经济数学基础试题及答案完整版

1试卷代号2006中央广播电视大学2006～2007学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础试题2007年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．函数242xyx的定义域是（B）。A．[2,)[2,2)(2,)C．[,2)(2,)D．[,2)(2,)2．若()cos4fx，则()()limxfxxfxx（A）A．0B．22C．sin4D．sin43．下列函数中，（D）是2sinxx的函数原函数。A．21cos2x22cosxC．22cosxD．21cos2x4．设A是mn矩阵，B是st矩阵，且TACB有意义，则C是（D）矩阵。A．mtB．tmC．nsD．sn5．用消元法解方程组12323324102xxxxxx，得到解为（C）。A．123102xxxB．123722xxxC．1231122xxxD．1231122xxx二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。7．函数23()32xfxxx的间断点是__121,2xx_________。8．11(cos1)xxdx____2_______。9．矩阵111201134的秩为=2。10．若线性方程组002121xxxx有非零解，则-1．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分)11．设1ln(1)1xyx，求(0)y。12．ln220e(1e)dxxx解ln220e(1e)dxxx=ln220(1e)d(1e)xx=ln2301(1e)3x=193四、代数计算题(每小题15分，共30分)13．设矩阵A=113115121，求逆矩阵1()IA。214．设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=61011023183352231500110101所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）五、应用题(20分)15．已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R(x)=12-0.02x，求：⑴产量为多少时利润最大？⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？15．解：⑴因为边际利润)()()(xCxRxL=12-0.02x–2=10-0.02x令)(xL=0，得x=500x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.⑵当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d)02.010(xxxxL=500-525=-25（元）即利润将减少25元.经济数学基础试题2007年7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．11)(2xxxf，xxg)(+1C．2lnxy，xxgln2)(D．xxxf22cossin)(，1)(xg2．已知()1sinxfxx，当（A）时，()fx为无穷小量。A．0xB．1xC．xD．x3．211dxx（C）A．0B．12D．12D．4．设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（C）.A.BB.1BC.IBD.()IAB15．设线性方程组bAX的增广矩阵为132140112601126022412，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B）．A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共15分)6．若函数1()1fxx，则()()fxhfxh1(1)(1)xxh．7.已知1111)(2xaxxxxf，若fx()在),(内连续，则a2.38.若()fx存在且连续，则()dfx()fx．9.设矩阵1243A，I为单位矩阵，TIA0422．10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则()ra3．三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设2cos2sinxyx，求y12.e1lndxxx四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵A=1536，B=11，计算(A-I)-1B．解：14.求下列线性方程组的一般解：1241234123422432355xxxxxxxxxxx解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:4五、应用题（本题20分）15.某产品的边际成本为()43cqq（万元/百台），固定成本为18万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2）最低平均成本。解：因为总成本函数为()(43)dCqqq=223qqc当q=0时，C(0)=18，得c=18即C(q)=22318qq又平均成本函数为()18()23CqCqqqq令218()20Cqq，解得q=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为9318332)3(A(万元/百台)金融等专业经济数学基础试题2008年1月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列函数中为偶函数的是（A）。A．xxysinB．xxy2C．xy222C．xxycos2．曲线xysin在点（，0）处的切线斜率是（D）。A．1B．2C．21D．-13．下列无穷积分中收敛的是（B）A1dexxB．12d1xxC．13d1xxD．1d1xx4．设600321540A，则r(A)=(D)。A．0B．1C．2D．35．若线性方程组的增广矩阵为06211A，则当=（B）时线性方程组无解。A．3B．-3C．1D．-1二、填空题(每题3分，共15分)6．若函数62)1(2xxxf，则)(xf2X．7．函数3)2(xy的驻点是2X.8．微分方程3xy的通解是CX42．9．设03152321aA，当a1时，A是对称矩阵．10．齐次线性方程组)(0nmAAX是只有零解的充分必要条件是r(A)=n.三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．已知2sin2xyx，求y解：由导数运算法则和复合函数求导22222222(2sin)(2)sin2(sin)2ln2sin2cos()2ln2sin22cosxxxxxxxyxxxxxxxxx12．xxxdcos220解：由定积分的分布积分法得：52220002cos2sin|sin22xxdxxxxdx四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵843722310A，I是3阶单位矩阵，求1)(AI。解：由矩阵减法运算得100013113010227237001348349IA利用初等变换得：113100113100237010011210349001010301113100100132011210010301001111001111即1132()301111IA14．求当取何值时，线性方程组432143214321114724212xxxxxxxxxxxx有解？并求一般解.解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形211111214212142053731741105372121420537300005当5时，方程组有解，且方程组的一般解为134234416555337555xxxxxx其中34,xx为自由未知量。五、应用题（本题20分）15．设生产某产品的总成本函数为xxC5)((万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为xxR211)(（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL=10–2x令0)(xL，得x=5由该题实际意义可知，x=5为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大。(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为66255(102)d(10)Lxxxx=-1（万元）即利润将减少1万元。6金融等专业经济数学基础试题2008年7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1．下列各函数对中的两个函数相等是（C）．A．2()fxx，xxg)(B．2)()(xxf，xxg)(C．3lnyx，()3lngxxD．2lnyx，()2lngxx2．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（C）．A．sinxB．12xC．3xD．31x3．若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是(B)．A．)()(d)(aFbFxxfbaB．)()(d)(aFxFxxfxaC．)()(d)(afbfxxFbaD．)(d)(xFxxfxa4．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）A.T111T)()(BAABB.TTT)(BAABC.T111()ABBAD.TTT)(ABAB5．设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（A）．A．只有零解B．有非零解C．解不能确定D．无解二、填空题(每题3分，共15分)6．设22()2xxfx，则函数的图形关于坐标原点对称．7．曲线sinyx在点(,0)处的切线斜率是－1．8．3121d1xxx0．9．两个矩阵BA,既可相加又可相乘的充分必要条件是A,B为同阶矩阵.11．若线性方程组AXb有解的充分必要条件是r(A)=r(A)。三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11．设5sincosyxx，求y．11．解:由导数运算法则和复合函数求导法则得12．计算lnxdxx.12．解：由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．已知AX=B，其中1233575810A，101B，求X。13．解：利用初等行变换得7由矩阵乘法和转置运算得14．当取何值时，线性方程组2532342243214321421xxxxxxxxxxx有解，在有解的情况下求方程组的一般解．14．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形110121214323152110120113101132