梅涅劳斯定理

一、梅涅劳斯定理：如图，DEF是△ABC的一条截线，（AD：DB）×（BF：FC）×（CE：EA）=1GEABFDC证明过程：过C作CG∥BD∴BF：FC=BD：CG，CG：AD=CE：EA∴（BF：FC）×（AD：CG）=（BD：CG）×（EA：CE）所以（AD：DB）×（BF：FC）×（CE：EA）=1二、例题1如图，AE：EB=1:3，BD：DC=2:1，求（EF：CF）+（AF：FD）FABCDE证明过程：①视△ＢＣＥ为母△，AFD为截线∴（CD：BD）×（EF：FC）×（BA：AE）=1∴CF：FE=8∴EF：CF=1/8②视△ABD为母△，ＥＦＣ为截线，同理可得ＡＦ：ＦＤ＝１∴（EF：CF）+（AF：FD）=9/8分析：注意应以始点到分点：分点到终点，（截线与母△的交点称为分点）始点终点分点始点分点终点