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初中数学1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)当已知抛物线过三点时,求解析式要设一般式.二次函数有三种表达形式:2.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)M(h,k)为抛物线的顶点,当已知抛物线的顶点坐标时,求解析式要设顶点式.无论哪一种形式,要确定抛物线的解析式都需要三个条件。3.双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)x1,x2为方程:a(x-x1)(x-x2)=0的两个根,即抛物线与x的两个交点的横坐标,当已知抛物线与x轴两交点时,求解析式要设双根式.x1x2oxy2axy11.若一抛物线与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,求a的取值范围.yo13y=1y=2x=1x=2ABCD解:如图,四条直线围成的正方形为ABCD则:A(1,2),C(2,1)当抛物线过C点时4a=1得当抛物线过A点时a2=2411a241a上一次例题补讲1.已知抛物线的顶点为(1,-2),且过点(2,3)求抛物线的二次函数解析式.解:设二次函数解析式为:y=a(x-1)2-2∵图象过点(2,3)∴a(2-1)2-2=3,得:a=5,∴解析式为y=5(x-1)2-2注:此题运用了二次函数的顶点式2.已知抛物线过三点:A(-1,2),B(0,1),C(2,-7),求二次函数的解析式.解:设二次函数的解析式为:12bxaxy由已知得:712421baba21ba解得:122xxy二次函数的解析为:注:此题运用了二次函数的一般式3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),且过点C(1,2),求抛物线的函数解析式.解:由已知设函数的解析式为)3)(1(xxay+∵抛物线过点C(1,2)∴21242)31)(11(aaa)3)(1(21:xxy解析式为注:此题运用了二次函数的双根式3.已知抛物线和y轴的交点(0,-)23和x轴的一个交点(-1,0),对称轴是x=1.(1)求图象是这条抛物线的二次函数的解析式;(2)判断这个二次函数是有最大值还是有最小值,并求出这个最大值或最小值解法一(1)设二次函数的解析式为.ba,ab02312.1,21ba解得:23212xxy得解析式为:232bxaxy(2)由于021a所以这个二次函数有最小值,abacy442最小值2214)1()23(2142=-=时当121212abx解法二设解析式为y=a(x-1)2+k,则由已知得点(-1,0),在图象上,所以.0)11(,23)10(22kaka.04,23kaka得:解这个二元一次方程组,得2)1(21.2,212xyka得解析式为:.),(23022311211212122最小值时函数有最小值当yabx解法三∵对称轴为x=1,一个交点(-1,0),∴另一个交点为(3,0).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)..21233230aa)在图象上,-点()3)(1(21xxy解析式为:注:此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.5.在平面直角座标系的x轴上有两点A(x1,0),B(x2,0)在y轴上有一点C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的两根,且x12+x22=26,△ABC的面积是9.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求图象过A,B,C三点的二次函数的解析式.解:(1)由已知得:521221xxmxx4,16261026226244212212221mmmxxxxxx)0,5(),0,1(,5,10)1)(5(054212BAxxxxxx),(或30)3,0(),0,5(),0,1(39||3||21CCBAccABcSABC)5)(1()0,5(),0,1(xxayBA设函数解析式为:图象过)5)(1(535330xxyaC得:)时,为(当)5)(1(5353,3)5()3,0(xxyaaC得:得时为当)5)(1(53)5)(1(53xxyxxy或所求函数的解析式为注:此题用了双根式.ABOxy||||4|2424|||242222122,1aaacbaacbbaacbbxxABaacbbx得由(两点轴交于与设抛物线0)0,(),0,2212cbxaxxBxAxcbxaxy||||12axxAB公式:)0(,2acbxaxy求抛物线在x轴上截得的线段的长6.抛物线y=-2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度为.解:ABOxy62816||aAB61.若抛物线cbxaxy2经过A(1,-4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点1)求抛物线的解析式并画出这条抛物线;2)结合图形分别求出函数当y0;y0时的x的取值范围.(n0)经过点A(x1,0),B(x2,0),D(0,y1),其中x1x2,△ABD的面积等于12.1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标;2)如果点C(2,y2)在这条抛物线上,点P在y轴的3)正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求直线PB的4)解析式.nxnxy2)1(2122.已知抛物线
本文标题:初中数学-二次函数的解析式
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