电子科技大学考研自动控制原理笔记

1自动控制原理笔记一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量gK(2)动态品质指标好。pt、st、rt、σ%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化——梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：sXsYsRsYsXsRsE112方法二：利用梅逊公式nkKKPsG1)(其中特征式......11,,1,1QfedfedMkjkjNiiLLLLLL式中：iL为所有单独回路增益之和jiLL为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和fedLLL为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，kP为第K条前向通路之总增益；k为从Δ中剔除与第K条前向通路有接触的项；n为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路：211GGP，11特征式：312131211)(1GGGGGGGG则：3121111)()(GGGGPsRsY例2：3解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中)(sG=…方法二：用梅逊公式)(sG5342112361GGGGGHGGG2342112334211HGGGGHGGGGGG5G2H6G12342131HGGGGGG34211231GGGGHGG5G2H6G421GGG12331HGGG1G2G5G2H1K3G4G12HG4012342321123HGGHGGGHGG通路：1,1321651GGGGGP1232521,HGGGP1,334653GGGGP于是：......332211PPPsRsY三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：HGGsRsE2111)(；扰动引起的误差传递函数：HGGHGsNsE2121（2）求参考输入引起的稳态误差ssre时。可以用pK、vK、aK叠加，也可以用终值定理：sEsrs0lim（3）求扰动引起的稳态误差ssne时，必须用终值定理：sEsNs0lim（4）对阶跃输入：sGKsp00lim，如tatr1，则sasR，pssrKae1（5）对斜坡输入：sGsKsv00lim，2G1GH5如tbtr，则2sbsR，vssrKbe（6）对抛物线输入：sGsKsp020lim，如221tctr，则3scsR，assrKce例3：求：sRsY，令0sN，求sNsY，令0sR解：结构图化简：继续化简，有：当0sN时，求得sRsY=。。。；当0sR时，有2G33222321HGGHGGG331GGH1G3G3H2221HGG31GH6求得sNsY=…例4：令0sN，求sRsY，令0sR，求sNsY为了完全抵消干扰对输出的影响，则?SGx解：求sRsY，用用梅逊公式：21111,1GKGP1,212xGGP12112111KGGKGKGGKG则：12112111KGGKGGGGKGsRsYx，同理求得sRsY=…若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。即sNsY=0,故12112111KGGKGGGGKGsRsYx=0，所以1211GGKGGx例5：其中4111ssssGn，222ssKsGn，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。(1)求误差传递函数sRsEsGre和sNsEsGne；(2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？7(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2解：①2111GGsRsEsGre，2121GGGsNsEsGne，[N(s)为负]②r(t)=t,要求ssre=0.则系统应为Ⅱ型系统,那么n1+n2=2.③r(t)=1(t),n(t)=1(t),要求sse=0,则n1+n2=1因为如1244sKssssKsNsE,则41limlimlim000ssNsEssNsNsEssEsesssssn而事实上：1244sKssssKssNsE01limlimlim000ssNsEssNsNsEssEsesssssn可见积分环节在sG1部分中，而不在sG2中。故n1=1，n2=0。就可以实现要求例6：如图，当203cos215sintttr时，求稳态输出8解：应用频率法：75jj，则73tan5857353,71tan50575111jjjj73tan203cos581071tan15sin505|11tttyt四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：2222nnnssRsY(2)cos，θ越大，ξ越小(3)21nrt，21npt，nst4~3（Δ=5%或2%）例7：如图，要求%30%,1.0stp，试确定参数K，T。解：222222///nnnssTKTssTKKsTsKsRsY，25s1TssK9则TKn2，Tn12。由1.012npt，3.01exp%2，可得ξ=？，T=？例8：求：①选择1K，tK，使得σ%≤20%，ts=1.8秒(%2)②求pK、vK、aK，并求出tttr1时的稳态误差解：①tnnnnntKKKssKsKKsKsRsY112222112122由σ%≤20%，则%201exp2，求得ξ≥…由8.14nst，求得n≤。。。，从而得1K、tK。②由传递函数：tKKssKsG110得，sGKsp00lim，tsvKsGsK1lim00，0lim020sGsKsa当tttr1时，ttvpssKKKKe011121ssKt10频率法一、基本概念：jGsGjs，输入是正弦信号，稳态输出。如：tRtr11sin，则1111111sin1jGjGtRjGjGty二、①惯性环节1TsK，221TKjG，TjG1tan，900②11TssK，221TKjG，TjG1tan90，则：0：，18090：，0：A注意：321因为TjG1321tan90jw0++∞u0++∞G(s)0++∞11③1121sTsTK，（如图3）则21112221tantan11TTTTKA④1121sTsTsK，（如图4）21112221tantan9011TTTTKA求w1。因1801，故90tantan180tantan9021112111TTTT两边取正切：21212111TTTTTT⑤11121sTsTssK，其中21TT，（如图5）⑥增益裕量：11AKg，相位裕量：c180，如图60++∞0++∞12注意：用1cjG求K；用180tan11jG求w1。例1：11121sTsTssK，T1T2，K=10，作出波德图例2：求：(1)写出开环传递函数sG0(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出sG0的Nyquist曲线，并分析闭环系统的稳定性解：①11.01220sssKsG13可见图中2c，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。故w2=10不发生作用，所以112222KK，故11.0122ssssG②相位裕量：......2tan4tan18011c因为180tan101jG，则gK01.021.0tan2tan1111111③：则Z=0，N=0，P=0。符合Z=P+N，故稳定三、Nyquist判据Z为闭环右半平面根数，P为开环sG0右半平面根数，N为sG0包围-1圈数，顺时针为正，逆时针为负。当符合Z=P+N是系统稳定。其中Z=0例3：TTsssKsG,1120解：奈氏曲线如下图。N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不稳定。14例4：120TssKsG，如图：N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不稳定。例5：01065212340sssssG，判断系统是否稳定。分析：判断稳定性，用劳斯判据：①相邻系数必须为正，不能缺项如：01230KsTssG。显然缺s项，故不稳定。②劳斯阵列第一列全为正，则系统稳定。如果有一个负数，则变号２次，即系统有２个有根，不稳定。③系统如果与虚轴有交点，则劳斯阵有一行全为０，此行的上一行为辅助多项式，由辅助多项式可求出与虚轴的交点坐标。如062323sss，劳斯阵为：156:000:063:021:0123ssss，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为：jss20632,12，则与虚轴的交点为j2。解：劳斯阵：10020202421026210202101226251062105101234sssss，可见系统不稳定，有两个右根。例６：02010521234sssssG，解：劳斯阵：204010201022000102205101234sssss，因为此处０不能往下计算，换成ε。时，〉且当00，04010，故系统不稳定。例７：单位反馈系统，开环传递函数1001000020sssG，16要求：①画出对数幅频特性，求c，判断系统稳定性。②加入矫正装置，使c扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。解：①开环传递函数应由所给的零极点形式化成时间常数形式：101.010020sssG，由作图可得10c，由劳斯判据可知，0100001.023ss，缺项，则系统不稳定。也可由19011001.0tan1801cjG，10180cjG，判定系统不稳