《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章第二章

本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课试一试·双基题目、基础更牢固1．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折(即沿对边中点的连线折叠)7次，这时报纸的厚度和面积分别为()A．8a，18bB．64a，164bC．128a，1128bD．256a，1256bC本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课试一试·双基题目、基础更牢固2．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”．如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是()A．217－2B．216－1C．216－2D．215－1解析＝20＋21＋22＋…＋215＝1－2161－2＝216－1.B本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课试一试·双基题目、基础更牢固3．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100等于()A．1300B．2600C．0D．2602解析原问题可转化为当n为奇数时，an＋2－an＝0，当n为偶数时，an＋2－an＝2.B进而转化为当n为奇数时为常数列{1}；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列．所以S100＝S奇＋S偶＝50×1＋(50×2＋50×492×2)＝2600.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课试一试·双基题目、基础更牢固4．观察下面的数阵：12345678910111213141516171819202122232425…………………根据此数阵的规律，则第20行所有数的和是．解析观察数阵可知第20行的最右边的数为202，且从右到左共39项，公差为－1.故第20行所有数的和为39×202＋39×382×(－1)＝14859.14859本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一方程(组)的思想解数列问题例1记等差数列an的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.解设数列an的公差为d，依题设有2a1a3＋1＝a22，a1＋a2＋a3＝12，即a21＋2a1d－d2＋2a1＝0，a1＋d＝4.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝12n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效小结在等差数列{an}中，通常把首项a1和公差d作为基本量，在等比数列{bn}中，通常把首项b1和公比q作为基本量，列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法．本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，13S3与14S4的等差中项为1，求等差数列{an}的通项an.解设等差数列{an}的首项为a，公差为d，则an＝a＋(n－1)d，前n项和Sn＝na＋nn－12d.由题意得13S3·14S4＝15S52，13S3＋14S4＝2，本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效其中S5≠0，于是得133a＋3×22d×144a＋4×32d＝1255a＋5×42d2，133a＋3×22d＋144a＋4×32d＝2，整理得3ad＋5d2＝0，2a＋52d＝2，解得d＝0，a＝1或d＝－125，a＝4.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效由此得an＝1或an＝4－125(n－1)＝325－125n.经验证an＝1时，S5＝5或an＝325－125n时，S5＝－4均适合题意．故所求数列的通项公式为an＝1或an＝325－125n.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二转化与化归思想求数列通项例2已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列an＋λ2n为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(3)求通项公式an.解(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)假设存在实数λ，使得数列an＋λ2n为等差数列．设bn＝an＋λ2n，由{bn}为等差数列，则有2b2＝b1＋b3.∴2×a2＋λ22＝a1＋λ2＋a3＋λ23，13＋λ2＝5＋λ2＋33＋λ8.解得λ＝－1.事实上，bn＋1－bn＝an＋1－12n＋1－an－12n＝12n＋1[(an＋1－2an)＋1]＝12n＋1[(2n＋1－1)＋1]＝1.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列an＋λ2n为首项是2、公差是1的等差数列．(3)由(2)知，数列an－12n为首项是2，公差为1的等差数列．∴an－12n＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n＋1.小结根据数列递推公式求通项公式，基本思路是构造等差数列或等比数列，转化为基本数列后再采用公式求解．本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2已知数列{an}满足an＋1＝2n＋1·anan＋2n＋1，a1＝2.求an.解对an＋1＝2n＋1anan＋2n＋1两边取倒数得：1an＋1＝an＋2n＋12n＋1an，∴1an＋1＝1an＋12n＋1.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效令bn＝1an，则bn＋1＝bn＋12n＋1.∴bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝121＋122＋123＋…＋12n＝1－12n.∴an＝1bn＝11－12n＝2n2n－1.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三函数思想求解数列问题例3已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1nan＋3(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Snt36总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效解(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵d0，∴d＝2.∵a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N*)．(2)bn＝1nan＋3＝12nn＋1＝121n－1n＋1，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝121－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝121－1n＋1＝n2n＋1.本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效假设存在整数t满足Snt36总成立，又Sn＋1－Sn＝n＋12n＋2－n2n＋1＝12n＋2n＋10，∴数列{Sn}是单调递增的．∴S1＝14为Sn的最小值，故t3614，即t9.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.小结数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的思想指导解题．值得注意的是数列定义域是正整数集，这一特殊性对问题结果可能造成影响．本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．(1)证明∵Sn＝n－5an－85，∴当n＝1时，S1＝1－5a1－85，即a1＝1－5a1－85，解得a1＝－14；本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－5an－85)－[(n－1)－5an－1－85]＝－5an＋5an－1＋1，整理得6an＝5an－1＋1，∴6(an－1)＝5(an－1－1)，∴an－1an－1－1＝56.又a1－1＝－15，∴数列{an－1}是以－15为首项，56为公比的等比数列．本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)解由(1)知，an－1＝－15×56n－1，∴an＝－15×56n－1＋1，代入Sn＝n－5an－85，得Sn＝n－5[(－15)×56n－1＋1]－85＝n＋75×56n－1－90.设Sk为最小值，则Sk－1≥Sk，Sk＋1≥Sk，∴ak≤0，ak＋1≥0，即－15×56k－1＋1≤0，－15×56k＋1≥0，本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效即56k－1≥115，56k≤115，∴即≤k≤＋1.又＝lg115lg56＝－lg3－lg2＋11－2lg2－lg3，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，∴≈14.9.∴14.9≤k≤15.9.又∵k∈N*，∴k＝15.即当n＝15时，Sn取得最小值．151log65k-1≤k≥151log65151log65151log65151log65151log65本课时栏目开关画一画试一试研一研章末复习课等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题，一般为基础题，多以选择题或填空题的形式出现，属于中低档问题．在解题时，应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，巧用性质，减少运算量，又快又准地解决问题．本课时栏目开关画一画试一试研一研