《自动控制原理》西北工业大学参考题整理

《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-162/38第一章习题及答案1-3、1-41-3题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压cu的平方成正比，cu增高，炉温就上升，cu的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压fu。fu作为系统的反馈电压与给定电压ru进行比较，得出偏差电压eu，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压fu正好等于给定电压ru。此时，0freuuu，故01auu，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使cu保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。TCTuuuuucaef1C系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。3/381-4题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P、2P并联后跨接到同一电源0E的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图解当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器1P的滑臂转过一个输入角i的瞬间，由于输出轴的转角io,于是出现一个误差角oie，该误差角通过电位器1P、2P转换成偏差电压oieuuu，eu经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器2P的滑臂转过一定的角度o，直至io时，oiuu，偏差电压0eu，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要oi，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差e，使输出量o严格地跟随输入量i的变化而变化。系统方框图如图解1-4所示。4/38第二章习题及答案2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-132-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(tF，位移)(tx和电压)(tur为输入量；位移)(ty和电压)(tuc为输出量；k（弹性系数），f（阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常数]。(c)&(d)解(c)应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr（3）2)()(RsUcsI（4）联立式（3）、（4），可解得：CsRRRRCsRRsUsUrc212112)1()()(微分方程为:rrccuCRdtduuRCRRRdtdu121211(d)由图解2-1（d）可写出CssIsIsIRsUcRRr1)()()()(（5）)()(1)(sRIsRICssIcRc（6）CssIsIRsIsUcRcc1)()()()(（7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(sIC和)(sIR，可得：1312)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为rrrcccuRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu2222222212135/382-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为tteetc221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有ssR1)(，依题意ssssssssC1)2)(1(2311221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(2-8求题2-8图所示各有源网络的传递函数)()(sUsUrc。解(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出12)()(RRsUsUrc(b)22112211111122)1)(1(111)()(sCCRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUrc(c))1(11)()(212122CsRRRRCsRCsRsUsUrc6/382-10飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数)()(sQsQrc。解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23sKsKsssQsQrc2-11已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(sRsC。)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX解系统结构图如图解2-11所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为843217432154363243211)()(GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGsRsC7/382-12试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数)()(sRsC。解（a）所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）所以：HGGGsRsC2211)()(8/38（c）所以：32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC9/38（e）所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC2-13已知控制系统结构图如题2-13图所示，求输入)(13)(ttr时系统的输出)(tc。解由图可得)3)(1(2)1(1221122)()(22SsssssssRsC又有ssR3)(则311323)3)(1(2)(ssssSssC即tteesssLtc313231132)(10/38第三章习题及答案3-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-393-1已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。tetk25.10125.0)(解()()./(.)sLkts001251253-3一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益2K，调节时间4.0st（s），试确定参数21,KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK，得：5.02K令调节时间4.03321KKTts，得：151K。3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，题3-4图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。（1）若)(1)(ttr，0)(tn两种系统从开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？11/38（2）当有阶跃扰动1.0)(tn时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（a）系统：1101110)(ssKsGa，时间常数10T632.0)(Th（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（a）系统：11011010110010110100)(sssb，时间常数10110T632.0)(Th（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统：1)()()(sNsCsGn1.0)(tn时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统：1011011011010011)()()(ssssNsCsn1.0)(tn时，最终扰动影响为001.010111.0。3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss25.0121TT)4)(1(4)()()(ssssRssC=41210sCsCsC1)4)(1(4lim)()(lim000sssRssCss34)4(4lim)()()1(lim011sssRssCss31)1(4lim)()()4(lim042sssRssCsstteeth431341)(421TT，3.33.3111TTTttss。12/383-7设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间st是多少？解依题意应取1，这时可设闭环极点为02,11T。写出系统闭环传递函数KssKs101010)(2闭环特征多项式20022021211010)(TsTsTsKsssD比较系数有KTT101102200联立求解得5.22.00KT因此有59.075.40Tts13-9电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：（1）若=0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2）若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？13/38解依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(nnnssKssKsnnK205.0105.0令5.0可解出2020nK将1t（秒）代入二阶系统阶跃响应公式tethntn221sin11)(可得000024.1)1(h（次/秒）=00145.60（次/分）5.0时，系统超调量%=16.3%，最大心速为163.1163.01(）pth（次/秒）=78.69（次/分）3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）oooonpet25225