fluent教程-第三章-湍流模拟

热科学与能源工程系D1湍流模型计算流体与传热传质湍流模拟热科学与能源工程系D2湍流模型计算流体与传热传质湍流：非定常，非周期性的三维速度脉动、强化物质、动量和能量的输运.瞬时速度分解为平均速度和脉动速度:Ui(t)Ui+ui(t)压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动什么是湍流?TimeUi(t)Uiui(t)热科学与能源工程系D3湍流模型计算流体与传热传质平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：其中，和分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式iiiuuuiuiuiu热科学与能源工程系D4湍流模型计算流体与传热传质平均量输运方程（续）0)(iiuxtjijllijijjijiiuuxxuxuxuxxpDtDu32上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。jiuu如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。热科学与能源工程系D5湍流模型计算流体与传热传质湍流模拟的方法直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。求解雷诺平均的Navier-Stokes(RANS)方程:其中(雷诺应力)时间平均的湍流脉动用实验常数和流场平均速度信息来模拟.大涡模拟（LargeEddySimulation，LES）数值求解大涡，小涡用模型.(定常,不可压缩流动有/无体积力)jiijuuRjijjjiikikxRxxUxpxUU2热科学与能源工程系D6湍流模型计算流体与传热传质湍流输运模型涡旋粘性系数模型涡旋粘性系数模型是根据湍流应力和分子运动引起的粘性应力相似而提出来的雷诺应力模型雷诺应力模型则是从基本方程出发，直接推出雷诺应力的方程，但在雷诺应力的方程中包含有更高阶的相关项，对这些更高阶的相关项再建立相应的模型。热科学与能源工程系D7湍流模型计算流体与传热传质湍流应力湍流应力在三维空间中，下标和分别可取为1，2和3，所以湍流应力有9个分量组成，是一个二阶张量，若用矩阵形式表示可写为：主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍ijuu211213221223231323ijuuuuuuuuuuuuuuuuu322212312iiiuuuuuk热科学与能源工程系D8湍流模型计算流体与传热传质湍流应力若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即222123uuu热科学与能源工程系D9湍流模型计算流体与传热传质判断湍流外流内流自然对流5105xRe沿表面绕流其中ULReL其中其它因素，如自由流湍流度,表面条件,扰动可能导致流动从层流向湍流转捩L=x,D,Dh,etc.,3002hDRe1081010Ra3TLgRa20,000DRe热科学与能源工程系D10湍流模型计算流体与传热传质湍流特点额外应变率流向曲率测向分离加速或减速有旋回流(或分离)二次流3D振荡流动Transpiration(吹风/吸气)自由湍流剪切层相互作用热科学与能源工程系D11湍流模型计算流体与传热传质需要作出选择湍流模型和近壁处理物理流体精度要求计算资源计算时间要求计算网格热科学与能源工程系D12湍流模型计算流体与传热传质Zero-EquationModelsOne-EquationModelsSpalart-AllmarasTwo-EquationModelsStandardk-eRNGk-eRealizablek-eReynolds-StressModelLarge-EddySimulationDirectNumericalSimulation湍流模型IncludeMorePhysics每次迭代增加计算时间FLUENT5的湍流模型基于雷诺平均（RANS）的模型kFluent6热科学与能源工程系D13湍流模型计算流体与传热传质涡旋粘性系数模型涡旋粘性系数模型是Boussinesq于1877年最早提出来的。他假定在近似平行的剪切流中，湍流应力张量中的切应力分量和平均速度在横向方向的梯度成正比，其比例系数称为涡旋粘性系数，以后把这个假定再推广到三维的流动。即湍流应力张量和平均流场应变率之间有关系：仿照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中含能涡旋的特征长度和速度尺度成正比，即：而根据确定速度尺度V和长度尺度L方法的不同，又可以细分为各种不同的模型。而其中最简单，V和L的确定方法又是一致的模型应该是双方程模型。2()3jiijtijjiuuuukxxVLt~热科学与能源工程系D14湍流模型计算流体与传热传质涡旋粘性系数模型在双方程模型中，假定特征速度V和湍流动能k的平方根成正比，特征长度由湍流动能k和另外一个辅助的量确定。比如在k-e模型中，辅助的量选为湍流动能的耗散率，根据量纲分析得长度尺度e/~2/3kLVLt~e/2kCtke，模型热科学与能源工程系D15湍流模型计算流体与传热传质涡旋粘性系数模型辅助的量是湍流频率，根据量纲分析得长度尺度k模型/~2/1kL/tCkVLt~热科学与能源工程系D16湍流模型计算流体与传热传质ke推导我们都假定流体不可压，即Favre平均和雷诺平均方程完全相同。瞬时的动量方程减去平均的动量方程得脉动速度的方程()()()ijiijijijijjijjPuuuuuuuuutxxxxiu乘以并求平均，利用湍流动能的定义12iikuu()()()ijijjjiijjjjjukkukuPuuuutxxxx热科学与能源工程系D17湍流模型计算流体与传热传质上式右端第二项可以重新整理成：()()()ijiiiiijijjjjjjjuuukkuuxxxxxxxxxe()()()()ijjjijjjjjkukkkukupuuutxxxxDPee这里湍流动能的方程，方程右端各项依次为输运项，产生项和耗散项热科学与能源工程系D18湍流模型计算流体与传热传质()()()ijiijijijijjijjPuuuuuuuuutxxxxkxikuxe各项对求导数，乘以，并求平均，可得耗散率的方程2222()()[2]22222jjjjkkjjjjiiiiiijkkjkkkkjiiiiikjkjkjkPuuutxxxxxuuuuuuuuuxxXxxxxxxuuuuuxxxxxxxeeee热科学与能源工程系D19湍流模型计算流体与传热传质目前采用的标准k－e模型方程为12()()[()]()tjjjjuCPCtxxxkeeeeeeeeiijjuPuuxe12()()[()]()tjjjjuCPCtxxxk如果用湍流频率代替湍流动能耗散率，频率的模型方程为：热科学与能源工程系D20湍流模型计算流体与传热传质RANS方程需要对雷诺应力进行封闭.对于单方程模型，从修正的粘性系数输运方程简介求解湍流粘性系数。对于双方程模型,湍流粘性系数根据湍动能(TKE)和耗散率TKE来确定.TransportequationsforturbulentkineticenergyanddissipationratearesolvedsothatturbulentviscositycanbecomputedforRANSequations.ReynoldsStressTermsinRANS-basedModelsTurbulentKineticEnergy:DissipationRateofTurbulentKineticEnergy:e2kCt湍流粘性系数:BoussinesqHypothesis:(isotropicstresses)ijjitijjiijxUxUkuuR322/iiuukijjijixuxuxue热科学与能源工程系D21湍流模型计算流体与传热传质湍流模型0方程模型单方程模型双方程模型雷诺应力模型大涡模拟热科学与能源工程系D22湍流模型计算流体与传热传质湍流粘性系数:求解的输运方程:Theadditionalvariablesarefunctionsofthemodifiedturbulentviscosityandvelocitygradients.单方程模型:Spalart-Allmaras2122~1~~~~1~~~dfcxcxxScDtDwwjbjjb3133/~/~~ct~GenerationDiffusionDestruction热科学与能源工程系D23湍流模型计算流体与传热传质单方程模型:Spalart-Allmaras用于计算航空中考虑边界作用的高速流动问题可以考虑边界层逆压梯度叶轮机械流动壁面网格可粗可细网格细了，可以考虑低雷诺数流动，考虑边界层影响.网格粗时候，可以得到相对较好的流动结果.不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。热科学与能源工程系D24湍流模型计算流体与传热传质应用举例无粘流结果单方程湍流模型结果XY0246810012345678910XY05100123456789热科学与能源工程系D25湍流模型计算流体与传热传质XY024680246810无粘流结果单方程湍流模型结果XY05100123456789热科学与能源工程系D26湍流模型计算流体与传热传质双方程模型:标准k-e模型湍动能方程耗散率输运方程eee21,,,CCk实验常数(equationswrittenforsteady,incompressiblefloww/obodyforces)ConvectionGenerationDiffusionDestructioneiktiijjiijtiixkxxUxUxUxkU)(DestructionConvectionGenerationDiffusion