201402概率练习全部

1概率论与数理统计目标检测练习册练习一一、单项选择题：1.某工厂每天分3个班生产，事件iA表示第i班超额完成生产任务(3,2,1i)，则事件“至少有两个班超额完成生产任务”可以表示为.321321321)(AAAAAAAAAA323121)(AAAAAAB231211323()CAAAAAAAAA123()DAAA2.在事件,,ABC中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为()AACBC.()BABC.()CABCABCABC.()DABC.3.如果成立,则事件A与B为对立事件.ABA)(BAB)(BAABC且)(()DAB4.设事件A与B为任意两个事件，则成立.ABBAA)()(()()BABBAABBAC)()(BABBAD)()(2二、填空题：1.一个小组有8个学生，则这8个学生的生日都不相同的概率为（设一年为365天）.2.在十个数字0,1,2,3，…,9中任取四个排列(不重复),则该排列是一个四位偶数的概率为.3.设袋中有9个球,其中6个红球，3个白球，从中任取4个球，则取出的4个球中红球多于白球的概率为.4.随机地向半圆202yaxx（a为正的常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则该点和原点的连线与x轴的夹角小于4的概率为.5.设A,B是两个随机事件,2.0)(,6.0)(BAPAP,则)(ABP=，)(BAP.6.已知52CPBPAP，0ABP，61BCPACP，则事件,,ABC全不发生的概率为.3三、在某城市中，共发行三种报纸A、B、C.在这城市的居民中，订购A的占45%,订购B的占35%,订购C的占30%，同时订购A、B的占10％，同时订购A、C的占8％，同时订购B、C的占5％，同时订购A、B、C的占3％，试求下列百分率：（1）只订购A的；（2）只订购A和B的；(3)只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报纸的.4四、在区间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于92，且该两数之和不大于1的概率.5练习二一、单项选择题1．假设事件A和B满足()1PBA，其中()0PA，则成立.()AA()()0BPBA()CAB()DAB2．已知()0.5,()0.6,()0.8,PAPBPBA则()PAB=.()0.6()0.7()0.8()0.9ABCD3．已知0)(BP，21AA，则不成立.0)|()(1BAPA)|()|(]|)[()(2121BAPBAPBAAPB0)|()(21BAAPC1)|()(21BAAPD4．已知0)(BP，)|()|(]|[(2121BAPBAPBAAP，则成立.0)()(21AAPA)()()()(2121APAPAAPB)()()()(2121BAPBAPBABAPC)|()()|()()()(221!ABPAPABPAPBPD6二、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品.各个车间的产量分别占全厂总产量的25％、35％和40％，各车间产品的次品率分别是5％、4％和2％.（1）求全厂产品的次品率；（2）如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？7三、两批相同种类的产品各有12件和10件，每批产品中各有一件废品，现在先从第一批产品中任取一件放入第二批中，然后再从第二批中任取一件，求这时取得废品的概率.四、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为154，刮风（记为事件B）的概率为157，既刮风又下雨的概率为101.求)|(BAP、)|(ABP和)(BAP.8五、当aAP)(及0)(bBP时，证明：bbaBAP1)|(.9练习三一、单项选择题1.对于事件BA,,命题是正确的.（A）如果BA,互不相容，那么A,B也互不相容（B）如果BA,独立，那么A,B也独立（C）如果BA,相容，那么A,B也相容（D）如果BA,不独立，那么A,B有可能独立2.设,,ABC三个事件两两独立，则,,ABC相互独立的充要条件是.（A）A与BC独立（B）AB与AC独立（C）AB与AC独立（D）AB与AC独立3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.（A）0.6（B）511（C）0.75（D）6114.同时抛掷3枚均匀硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为.（A）0.5（B）0.25（C）0.125（D）0.3755.每次试验的成功率为P)10(P，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为.（A）3)1(P（B）31P（C）)1(3P（D）)1()1()1(223PPPPP10二、甲、乙、丙三人同时独立地向某飞机射击.设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7.如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.11三、当系统中某一危险情况C发生时，电路开关以0.96的概率闭合并发出警报.为此，工程上通常采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性：当系统中危险情况C发生时，并联电路中的每个开关都以0.96的概率闭合；如果并联电路中至少有一个开关发生闭合，则系统就会发出警报.设各个开关闭合与否都是相互独立的.(1)求两个开关并联时系统的可靠性（即电路一定闭合的概率）.(2)如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需并联多少开关？12四、设一批产品中有30％的产品是一级品.现对该产品进行重复抽样检查，共取5个样品.求(1)取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；(2)取出的5个样品中至少有2个一级品的概率.13练习四一、单项选择题1.离散型随机变量X的分布为)2,1(}{kbkXPk，其中0,0b则______成立.（A）11b（B）11b（C）1(1)b（D）1)1(b2.已知)2,1(!}{1kkCkXPk，其中0，则C=_________.（A）e（B）e（C）1e（D）1e3.社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p.某人每次购买奖券1张，如果没有中奖，则继续购买1张，直到中奖为止.则该人中奖时，已购买奖券次数的分布为_____________.（A）),2,1()1(}{1ippiPi（B）),2,1()1(}{nippiPini（C）),2,1()1(}{nippiPiniinC（D）),2,1()1(}{1ippiPi4．以下数列中，_________可以成为某一离散型随机变量的分布律.（A）123(),1,2,kk（B）,2,1,)(21kk（C）,2,1,)(13235kk（D）21,21,21,2114二、同时掷两粒骰子.设随机变量为所得两骰子点数和的2倍.(1)写出基本事件集；(2)对每个，相应的的值为多少？(3)事件}4)(:{，}5.5)(:{，}9)(6:{，}20)(:{各由哪些基本事件组成？(4)求(3)中的各事件的概率.15三、已知15件同类型的零件中有两件次品.在其中取3次，每次取1件，作不放回抽样.以表示取出次品的件数.（1）求的分布律；（2）求的分布函数.四、设连续型随机变量X的分布函数为22,0,()0,0.xABexFxx试求（1）系数A和B；（2）随机变量X的概率密度；（3）随机变量X落在区间(ln4,ln9)内的概率.16五、连续型随机变量的概率密度为1||01||1)(2xxxAxf试求：(1)系数A；(2)落在)21,21(内的概率；(3)的分布函数.六、设～N（3，22），（1）求}52{P，}104{P，}2|{|P，}3{P；（2）决定C，使}{CP=}{CP.17练习五一、单项选择题：1.如果随机变量X的可能值充满区间_________，那么xsin可以成为一个随机变量的概率密度.（A）[0，0.5]（B）[0，]（C）[，1.5]（D）[,2]2.当常数C为_____________时，函数)(x可以成为一个随机变量的概率密度，其中：其它001)(22xxeCxCx（A）任何实数（B）任何正数（C）任何负数（D）任何非零实数3.设随机变量X的概率密度为)(x，而其它021210)(xxxxx，则_________}5.1{XP（A）1.50xdx（B）dxx5.10)2(（C）dxx5.10)(（D）dxx5.1)2(4.若X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X+1，则________（A）Y也服从[0，1]上的均匀分布（B）Y服从[1，3]上的均匀分布（C）1}10{YP（D）{01}0PY5.设随机变量X的概率密度为)1(1)(2xx，则2X的概率密度为______________（A）)1(12x（B）)4(22x（C）)41(12x（D）)41(12x18二、设随机变量X在（0，1）内服从均匀分布，（1）求XeY的概率密度.（2）求XYln2的概率密度.19三、设随机变量X在[2,2]上服从均匀分布，求随机变量XYcos的概率密度.四、将一硬币连掷三次，以X表示三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出X，Y的联合分布律.20五、设随机变量（X，Y）的概率密度为其它00,0),()43(yxkeyxfyx（1）确定k;（2）求（X，Y）的分布函数；（3）求}20,10{YXP.21练习六1.设（X，Y）的联合概率密度为)1)(1(),(22yxAyxf，求（1）系数A；（2）（X，Y）落在以（0，0），（0，1），（1，0）（1，1）为顶点的正方形内的概率；（3）问X，Y是否独立.2．设随机变量X，Y相互独立，且分别具有下列表格所定的分布律：X-2-101/2Y-1/213P1/41/31/121/3P1/21/41/4试写出表示（X，Y）的分布律的表格.223．设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数)arctan)(arctan(),(32yxCBAyxF求（1）系数A，B，C；（2）（X，Y）的概率密度；（3）边缘分布函数及边缘概率密度.234．设（X，Y）的分布律为XY-11/23-21/122/122/12-11/121/12003/1202/12试求X+Y的分布律.5．设某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度是000)(xxxexfx，如果各周的需求量是相互独立的，试求：两周的需求量的概率密度.246．设二维随机变量,XY的概率密度为22,0,0,0,xyexyfxy其它求2ZXY的概率密度.25练习七一、选择题：1．若),2,1()1(21}{}{nnnnXPnXP，则XE=________.（A）0（B）1（C）0.5（D）不存在2．设YX,都服从[0，2]上的均匀分布，则YXE=__________.（A）1（B）2（C）1.5（D）无法计算3．设随机变量1021,,,独立，且bDaEii,，10,,2,1i.记101101ii，则__________.（A）aE)(,bD)(（B）aE)(,bD101)(（C）aE101)(,bD)(（D）aE101)(,bD101)