最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册第6章实数6.1.1平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法.【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念.【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重难点【重点】平方根.【难点】正确理解平方根的意义.教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考、讨论.生:3.师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢?生:-3.师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.二、讲授新课师:请同学们填表.展示课件:x21163649x±1±4±6±7±师:通过填表:我们不难得出:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为:如果x2=a,则x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.师:请同学们看图.展示课件:师:平方与开方有何联系?生:平方与开平方互为逆运算.师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题.练习:求下列各数的平方根:(1)64;(2)0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0.0004=±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±2-25=±25;(4)11的平方根是±11.师:正数、负数、0的平方根有何特点?学生讨论、交流.师生共同分析:正数的平方根有两个,它们互为相反数.∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.归纳:(1)正数a有两个平方根,它们互为相反数;(2)负数没有平方根;(3)0的平方根是0.师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”.如:±读作正、负根号9.师:只有当a≥0时有意义,a0时无意义.为什么?生:负数没有平方根.师:请大家做题.求下列各式的值:(1)144;(2)-0.81;(3)±81.学生活动:尝试独立完成,一生上黑板.教师活动:巡视、指导、纠正.师生共同完成:(1)∵122=144,∴144=12.(2)∵0.92=0.81,∴-0.81=-0.9.(3)∵(±9)2=81,∴±81=±9.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流.学生发言,教师点评.6.1.2算术平方根教学目标【知识与技能】理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根.【过程与方法】掌握求一个数的算术平方根的方法.【情感、态度与价值观】培养同学们热爱代数的兴趣.教学重难点重点算术平方根的概念及其符号表示.难点求一个数的算术平方根.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们看图片.出示多媒体课件:问题学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:∵52=25,∴这个正方形画布的边长应取5dm.二、讲授新课师:请同学们填表:正方形的面积191636边长1346师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0,即=0.师:我们一起来做题.三、例题讲解【例1】求下列各数的算术平方根:(1)100;(2);(3)0.0001;(4)14.学生活动:尝试独立完成.教师活动:巡视、指导,派一学生上黑板板演.师生共同完成.【答案】(1)∵102=100.∴100的算术平方根是10.即=10.(2)∵()2=,∴的算术平方根是,即=.(3)∵0.012=0.0001,∴0.0001的算术平方根是0.01.即=0.01.(4)14年算术平方根是.【例2】自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?【答案】将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2s.四、课堂小结师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.6.1.3用计算器求一个数的算术平方根教学目标【知识与技能】会用计算器求算术平方根【过程与方法】1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感、态度与价值观】在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力.教学重难点【重点】会用计算器求算术平方根.【难点】1.用计算器探究数学规律.2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.教学过程一、创设情境,引入新课师:我们在上节课分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.,根据逆运算来求方根.对于20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢?生:我们可以根据估算的方法来求.师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方.二、讲授新课师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗?生:知道了.师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.学生操作,然后比较.生:结果一样.三、例题讲解【例1】利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):(1)800;(2)0.58;师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?生:我能.(1)800≈28.28;(2)0.58≈0.7616;师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.师:其他同学的情况怎样呢?生(齐声答):我计算的结果也是这样的.师:有哪位同学能总结一下吗?生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?学生操作,然后回答:生:和上面的结果一样.师:既然结果相同,那么说明了什么呢?生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.师:请同学们总结一下.四、课堂小结师:这节课我们主要学习了如何利用计算器开方,同学们还有什么疑问吗?学生提出疑问,教师予以解惑.6.1.4立方根教学目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.【过程与方法】正确理解立方根的定义.【情感、态度与价值观】体验数学在实际生活中的作用.教学重难点【重点】掌握立方根的定义.【难点】运用所学知识解决问题.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们观看大屏幕:多媒体展示问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?师:设这种包装箱的边长为xm,则x3=27,这就是要求一个数,使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即这种包装箱的边长为3m.师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如:∵33=27,∴3是27的立方根.师:什么是开立方?生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.师:请看大屏幕.根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?因为23=8,所以8的立方根是();因为()3=0.125,所以0.125的立方根是();因为()3=0,所以0的立方根是();因为()3=-8,所以-8的立方根是();因为()3=-,所以-的立方根是().∵23=8,∴8的立方根是2;∵(0.5)3=0.125,∴0.125的立方根是0.5;∵(0)3=0,∴0的立方根是0;∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2;∵(-)3=-,∴-的立方根是-.师生共同归纳:正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?生:每一个数均有一个立方根,而负数没有平方根.师:一个数a的立方根的表示方法:3a，读作“三次根号a”.其中a是被开方数,3是根指数.如38表示8的立方根,即38=2.38表示-8的立方根,即38=-2.3中的根指数3不能省略.注:算术平方根的符号,实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”.师:请同学们填空:327=,-327=.364-364=.二、例题讲解【例1】求下列各数的立方根:(1)27;(2)-27;(3)-0.064;(4)0.【答案】(1)∵33=27.∴27的立方根是3,即3=3;(2)∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3,即3=-3;(3)∵(-0.4)3=-0.064.∴-0.064的立方根是-0.4,即3=-0.4;(4)∵03=0.∴0的立方根是0,即3=0.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流.学生发言,教师点评.6.2.1实数及其分类【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数95,119,847,53,3写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如33,5,2等都是无理数。14159265.3…也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把