第三章-空域滤波：原理及

1第三章空域滤波：原理及算法目的：介绍空域波束形成的概念，自适应控制最优准则及最优权的稳态解，以及最优权的求解算法（梯度算法、递推算法）。2阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的主要形式，在通信中也称之为智能天线。§3.1波束形成的基本概念波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。波束形成的分类数据独立波束形成最佳波束形成自适应波束形成3§3.1波束形成的基本概念1.阵列信号的表示空间平面波是四维函数，,exp2TgtrAjftkr简化：窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖于与x轴的夹角。如图3.14d12N*1W*2W*NW图3.1如前所述的窄带信号的空域表示：,Tjtrstrste12sin221sinjtjdjtjNdjtNxtstextsteextsteeM若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可写成：5写成矢量的形式：12sin221sin1jdjtjNdNxtxteXtstestaxteMM称为方向矢量或导向矢量（SteeringVector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。a62.波束形成（Beamforing）我们记：，称为方向图。当对某个方向的信号同相相加时得的模值最大。HHytWXtstWa基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了波达方向估计。即输出可以表示为：目的是：增强特定方向信号的功率。HWPWaW00WP7阵列的方向图阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑信号及来波方向），其阵列的最大值出现在阵列法线方向（即）带指向的方向图：信号的指向是通过控制加权相位来实现，即常说的相控阵列08对于实际上是空域采样信号，波束形成实现了对方向角的选择，即实现空域滤波。这一点可以对比时域滤波，实现频率选择。Xt等距线阵情况：若要波束形成指向，则可取，波束形成：00Wa000021sinsin12sinsin2sinsin11HHdiNjidNjdjPWaaaeee90000sinsin2,sinsin2NP则：上式表示的波束图有以下特点：波束成形状，其最大值为N。波束主瓣半功率点宽度为：。根据Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。sin/xx0.88650.8()()//BradNdNdo最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，必须采用幅度加权（又称为加窗）。10天线方向图，来波方向指向00o11N=8N=32可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高，这是因为：12波束宽度在DOA估计中，线阵的测向范围为即对于均匀线阵，波束宽度为：其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线孔径成反比。9090，oo510.89//BWradDDo分辨力目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反比。1314/2d2d可见当阵元间距时，会出现栅瓣，导致空间模糊。/2d15类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换按定义的方向图权向量作FFT的结果16均匀圆阵（UCA）xyz以均匀圆阵的中心为参考2/mmM第m个阵元与x轴的夹角记为：则M元均匀圆阵的导向矢量：011sincos()sincos()sincos()MjkRjkRUCAjkReeae其中2/kR为圆阵的半径17波束指向：,/418§3.2自适应波束形成技术§3.2.1普通波束形成的优缺点优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景下，维纳滤波是最优的。缺点：1)波束宽度限制了方向角的分辨。2)存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。3)加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力差。19§3.2.2自适应波束形成自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。一般框架：波束形成：HytWXt对于平稳随机信号，输出信号功率为：2HHHHHHHEytEWXtWXtEWXtXtWWEXtXtW定义：阵列信号相关矩阵，HXREXtXt它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。20§3.2.3最优波束形成最优波束形成的一般形式：min..0HXWWRWstfW最优滤波的准则：1.SNR（信噪比）最大准则2.均方误差最小准则(MSE)3.线性约束最小方差准则(LCMV)4.最大似然准则在相同条件下是等价的211.SNR（信噪比）最大准则如果信号分量与噪声分量统计无关，且各自相关矩阵已知：其中为信号功率，为噪声功率。若阵列信号为：snXtXtXtsXtnXtHsssRtEXtXtHnnnRtEXtXt则HHHsnytWXtWXtWXt输出功率：2HHsnEytWRWWRWHsWRWHnWRW22则HsHnWRWWRW信号功率噪声功率SNR（信噪比）最大准则即maxHsHWnWRWWRW23maxmax11112222max1122111222max1122maxHWRWsSNRH根据瑞利熵，可看出即是求的最大特征值问题。snRSNR最大准则的求解方法：利用瑞利熵：minmaxHHXRXRRXX24是矩阵对的最大广义特征值对应maxsnoptoptRVV1122maxmaxnsnoptoptsnoptoptRRRVVRWRWoptW,snRR即（广义特征值分解）的特征矢量。25可见：是的最大特征值对应的特征向量。几个特例：1.单点源信号：0()()()sXtstaa200ssRaa则有：200max010soptnoptnoptoptnaaWRWaRWWRa2.在高斯白噪声条件下，2nnnRI2maxsoptoptnoptRoptWsR3.既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：0optWa26利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方差矩阵，即用参考单元估计。如何应用SNR准则设计最优波束形成器，关键在于能否分别计算信号功率和噪声功率。eg:在仅含噪声（干扰）数据时，可以估计出nR从而得到nWRW当既有信号又有噪声时，xsnRRR智能天线------扩频信号27最大SNR准则，来波方向，干扰方向00120282.均方误差最小准则(MSE)应用条件：需要一个期望输出（参考）信号。22[][]HHHHHXXdXdWEytdtEWXtdtXtWdtWRWEdtWrrWdtHytWXt令22[][]HWEytdtEWXtdt则目标为：minWW其中是相关矢量，*XdrEXtdtHXNNREXtXt是相关矩阵。29此求解可利用实函数对复变量求导法则，得1XXdoptWRr由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期望输出信号的互相关矢量，因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提。MSE准则的应用：1)自适应均衡（通讯）2)多通道均衡（雷达）3)自适应天线旁瓣相消（SLC）30加在辅助天线的权矢量获得好的干扰抑制性能的条件：主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好。实例：天线旁瓣相消技术(ASC),如图3.3辅助天线（增益小，选取与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此几乎仅为干扰信号）yt1XXdoptWRr*1W*2W*NWtx12xtNxt-yttmtytmte主天线图3.331干扰方向，来波方向1600130323.线性约束最小方差(LCMV)准则阵列输出：,方差为：（输出功率）导向矢量约束为目标信号方向矢量。求解过程分析：信号：则HytWXt2HXEytWRW0a0XtstaJN0HHHytWXtstWaWJN目的是寻找最优的权。W33我们可以固定，即信号分量就固定了，然后最小化方差，相当于使的方差最小，所以可得最优准则为：01HWa（1可变为任意非零常数）解得：如果固定，则。的取值不影响SNR和方向图。HWJN0min.1HXWHWRWstWa10XoptWRa为任意非零常数1001HXaRa01HWa34注意：本准则要求波束形成的指向已知，而不要求参考信号和信号与干扰的相关矩阵。推广到约束多个方向：一般的线性约束最小方差法为：min1.HXWHHWRWCFLstWCF：NL的矩阵，：的常数矢量（L1)解之：111HXXoptWRCCRCF特例：当，即约束单个方向，则0Ca1Fdt0a352)可增加稳健性。注：针对白噪声，为单位阵，，此时自适应滤波是无能力的。实际应用：1)当已知目标在方向，但也可能在附近，这时可令，001000,,,LNLCaaa100F000,,111CaaaF结果可把主瓣展宽。XRHHXWR36在实际中，阵列天线不可避免地存在各种误差。文献Erroranalysisoftheoptimalantennaarrayprocessors.IEEETrans.onAES,1986,22(3):395-409对各种误差（如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等）的影响进行了分析综述，基本结论是：对于只利用干扰加噪声协方差矩阵求逆的方法，幅相误差对自适应波束形成的影响不大；但是对于利用信号加干扰加噪声协方差矩阵求逆的自适应方法，当信噪比较大时，虽然干扰零点位置变化不大，但是在信号方向上也可能形成零陷，导致信噪比严重下降。37Capon法波束形成，来波方向,干扰方向为00o20,60oo38来波方向为，干扰方向为0o50o不同方法估计协方差矩阵的Capon法波束形成39多点约束的波束形成，来波方向为，和5