华东交通大学概率论及数理统计课件概率1-5-(续)

概率论第五节续条件概率全概率公式贝叶斯公式小结布置作业概率论定义　,,,,nBBBES21的样本空间为随机试验设,如果满足的一组事件是EjiBBji12SBBBn21,,,,,,,nnBBBBBB2121或称为完备事件组则称.的一个划分为S三、全概率公式例如：一盒子中有编号为1—5的5个球，现从中任取一球，考察所取得球的号码X。则样本空间S={1，2，3，4，5}而A={X3}，B={X=3},C={X3}为S的一个划分A1={X为偶数}，B1={X为奇数}也是S的一个划分概率论B1B2Bn:注意,,,,为样本空间的一个划分若nBBB21,事件组则对每次试验,,,中必有且仅有nBBB21一个事件发生..的一个划分始终为与而分割成若干个互斥事件的划分是将可见SAASS.,概率论1定理,SE的样本空间为设试验nBBB,,,21,,则对且的一个划分为n,,,iBPSi210,恒有样本空间中的任一事件AniiiB|APBPAP1证明因为ASAnBBBA21nABABAB21并且,,所以jiABABjinABPABPABPAP21nnB|APBPB|APBP11niiiB|APBP1概率论niiiB|APBPAP1.全概率公式件是把一个未知的复杂事全概率公式的基本思想,而这些简单单事件再求解分解为若干个已知的简,使得某个未知事件事件组事件组成一个互不相容故在至少一个同时发生与这组互不相容事件中,A,S的关键是要找到一个合适应用此全概率公式时.的一个划分概率论某一事件A的发生有各种可能的原因，如果A是由原因Bi(i=1,2,…,n)所引起，则A发生的概率是每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解概率论例1、有三个箱子,分别编号为1,2,3.其中1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.解记B={取得红球}B发生总是伴随着A1，A2，A3之一同时发生，123则A1、A2、A3两两互斥且构成S的一个划分记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;概率论31iiiABPAPBP)()()(｜代入数据计算得：P(B)=8/15由全概率公式得即B=A1B+A2B+A3B，且A1B、A2B、A3B两两互斥概率论该球取自哪号箱的可能性最大?这一类问题是“已知结果求原因”.在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，探求各原因发生可能性大小.某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问:四、贝叶斯公式看一个例子:概率论njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)()()()()|(｜｜该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.ni,,,21贝叶斯公式定理2,SE的样本空间为设试验,,则对且的一个划分为n,,,iBPSi210,恒有样本空间中的任一事件AnBBB,,,21概率论P(Ai)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计.贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的验前概率和验后概率.概率论例2（课本例5）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05概率论设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机的取一只元件，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机的取一只元件，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。解：设A表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1,2,3)表示“取到的产品是由第i家工厂提供的”,例2（续）概率论元件制造厂次品率提供元件的份额10.02×0.1520.01×0.8030.03×0.05)|(iBAPPBi()PA().00125.)()|()()|()()|()(2211nnBPBAPBPBAPBPBAPAP)(APPBAPBAPAii(|)()()例2（续）概率论元件制造厂10.02×0.1520.01×0.8030.03×0.05PABi(|)PBi()B1B2B3APBAPABPBPA(|)(|)()()....11100201500125024例2（续）概率论,%245.123)|(1ABP,%645.128)|(2ABP.%125.125.1)|(3ABP例2（续）概率论例3（课本例6）对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为75%。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？机器调整得良好产品合格机器发生某一故障BBAPAB(|)90%PAB(|)30%概率论解：PBAPABPBPABPBPABPB(|)(|)()(|)()(|)()........09075090750302509概率论例4(课本例7)根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%的假阳性及5%的假阴性：若设A={试验反应是阳性}，C={被诊断患有癌症}则有：已知某一群体P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？(|)5%,(|)5%,PACPAC()(|)()PACPCAPA()(|)0.087()(|)()(|)PCPACPCPACPCPAC解：考察P(C|A)的值若用于普查，100个阳性病人中被诊断患有癌症的大约有8.7个，所以不宜用于普查。概率论历年考题则且为完备事件组设7.0)(,5.0)(,,,.1BPAPCBAP(C)=__________P(AB)=_______P(C)=0.2P(AB)=0?)|(;01)|(,6.0)|(12.0)|(,5.0)(,1.0)(,,,.2132121321BAPABPABPABPAPAPAAA则且为完备事件组设311111)|()()|()()()()|(iiiABPAPABPAPBPBAPBAP解8831.04.06.05.012.01.012.01.0概率论这一讲我们介绍了全概率公式贝叶斯公式它们是加法公式和乘法公式的综合运用,同学们可通过进一步的练习去掌握它们.五、小结概率论六、布置作业《概率统计》标准化作业(一)