华东交通大学概率论及数理统计课件概率1-2

概率论第二节样本空间随机事件样本空间随机事件事件间的关系与事件的运算小结概率论的集合的所有可能结果所组成一个随机试验E的称为随机试验E记为.S,,称为的每个结果即样本空间中的元素E.样本点,样本空间样本点e.S现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.一、样本空间概率论例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.则样本空间概率论如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0｝样本空间故若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：则样本空间0,1,2S由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。概率论调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档.这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.概率论.1本空间写出下列随机试验的样例.,:出现的情况和反面观察正面抛一枚硬币THE1:1S,TH:2S1,2,3,0:观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数..:3内接到的呼唤次数记录电话交换台一分钟E:3S3,1,2,,0,82其中个大小完全相同的球一个袋中装在例,4,4搅匀后从中任取个是红色的个是白色的有.,间求此随机试验的样本空一球:S,红球白球概率论请注意：实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命(小时)小于500为次品,那么我们关心灯泡的寿命是否满足.t500t或者说,我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合.{500}tt这就是概率论.,,,等表示常用随机事件简称事件CBA试验的样本空间的子集称为的随机事件.EES二、随机事件1、定义:当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察34路公交车西大站某一时间的候车人数S＝{0,1,2,…}；概率论:样本空间为.654321,,,,,S如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}事件A={掷出1点}1,3,5.5,61.事件C{出现的点数大于4}概率论2、基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件)事件B={掷出奇数点}如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件Ai={掷出i点},i=1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集.3、复合事件：由多个样本点组成的集合.基本事件1,3,5事件C{出现的点数大于4}.5,6复合事件概率论4、两个特殊的事件：必然事件（CertaintyEvents)•样本空间S也是其自身的一个子集•S也是一个“随机”事件•每次试验中必定有S中的一个样本点出现•必然发生•“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为必然事件。例:——记作S概率论•空集Φ也是样本空间的一个子集•不包含任何样本点不可能事件(ImpossibleEvent)•Φ也是一个特殊的“随机”事件•不可能发生•“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是不可能事件例——记作Φ概率论三、事件间的关系与事件的运算设随机试验E的样本空间为S，而Ａ，Ｂ，Ak(k=1,2,3,...)都是S的子集．事件事件之间的关系与事件的运算集合集合之间的关系与集合的运算概率论:1.包含关系BA发生必然导致事件如果事件是事件或称事件包含事件则称事件发生(,AAB,)记作的子事件B.ABBA或,都有对于任何事件A.SASAB例如抛掷一颗骰子，观察出现的点数A={出现1点}B={出现奇数点}BA则事件Ａ的样本点都是事件Ｂ的样本点概率论相等关系,与则称事件且若AABBA,记作或称等价相等事件B.BA例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件A={出现偶数点}事件B={出现2，4或6点}则A=B事件A与事件B含有相同的样本点概率论:2.和事件的至少有一个发生所构成　、事件BA.记作的和与事件事件叫做事件BA.BASAB121nniiAAAA=121niiAAAA=类似地可定义多个事件的和由事件A与事件B所有样本点组成概率论:3.积事件同时发生所构成的事件　、事件BA.记作的积事件与事件叫做事件BA.ABBA或SAB由事件Ａ和事件Ｂ的公共样本点组成n1iin21AAAA1iin21AAAA类似可以定义多个事件的积概率论:4.差事件不发生所构发生而事件称事件BA,记作的差事件与事件成的事件为事件BA.BAABABASABASBABAAB返回主目录由属于事件A但不属于事件B的样本点组成概率论:5.互斥事件,即不能同时发生、若事件BA.相容事件.,BABA记为可将当两事件互不相容时,ABAB事件与事件互斥事件或互不则称为.容的基本事件是两两互不相SBA事件A与事件B没有公共的样本点概率论在一次试验与事件若事件BA:6.对立事件,满足条件　、即发生中必有且只有其中之一BAABSAB且,　、或称事件为互逆事件与事件则称事件BABA.的对立事件记为事件互为对立事件A.AAA是由所有不属于A的样本点组成概率论:关系对立事件与互斥事件的.,但互斥不一定对立对立一定互斥两事件A、B互斥：两事件A、B互逆或互为对立事件即A与B不可能同时发生.AB除要求A、B互斥()外，还要求ABABS概率论;,:1BAABABBA交换律,:2CBACBA结合律;BCACAB,:3BCACCBA分配律;CBCACAB事件的运算满足的规律概率论:4对偶律摩根律德,,BAABBABA,1111iniiniiniiniAAAA,1111iiiiiiiiAAAA5AABABA6.ABA概率论ABABABABABAB例2：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}概率论例:袋中有10个编号为1~10的球,从中任取一个,令A=“取得球为奇号”,B=“取得球为偶数号”,C=“取得球号小于5”则:(1)”取得球号码是偶数但不小于5”可表示为CACBCB或或(2)”取得球号码不是偶数也不小于5”可表示为CBCACA或或(3)”取得球号码是偶数且为奇数”可表示为AB(4)”取得球号码是偶数或为奇数”可表示为SBA概率论概率论集合论样本空间（必然事件）S全集不可能事件Φ空集Φ子事件A⊂B子集A⊂B和事件A∪B并集A∪B积事件A∩B交集A∩B差事件A-B差集A-B对立事件补集AA概率论那么要问:如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是