2017-2018学年南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷

2017~2018学年南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷20一、选择题（共16分）1．下方的“月亮”图案可以由左侧图案平移得到的是（）DCBA2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．7104.9B．61094.0C．6104.9D．7104.93．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．dcbadacabB．1112aaa.C．2222bababaD．aabba24．二元一次方程351032yx的一个解可以是（）A．38yxB．55yxC．114yxD．27yx5．已知ba，则下列不等式关系正确的是（）A．baB．ba33C．11baD．21ba6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE=30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．命题“若ba，则ba”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是真命题8．已知AB=3，BC=1，则AC的长度的取值范围是（）A．42ACB．42ACC．31ACD．31AC二、填空题（共20分）9．计算25aa的结果为．10．计算121xx的结果为．11．因式分解aabab22的结果为．12．不等式213x的解集为．13．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．如图，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C’、D’的位置，D’E与BC相交于点G，若∠1=40°，则∠2=°．（第14题图）（第17题图）15．将不等式“22x”中未知数的系数化为“1”可得到“1x”，该步的依据是．16．不等式组21312423xxxx的整数解为．17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组②①34212yxyx无解，原因是：将2①得242yx，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解，若关于x、y的方程组432yxbayx无解，则a、b须满足的条件是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19.（8分）计算：（1）2021()(3)2；（2）3226223(2)mmmmm.20.（4分）解二元一次方程组2125xyxy.21.（5分）先化简，再求值：(2)(2)()ababaab，其中2a，3b.22.（6分）解不等式240x.请按照下面的步骤，完成本题的解答.解：240x可化为(2)(2)0xx.（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①2020xx或不等式组②.（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为.（3）所以不等式240x的解集为.23.（6分）把下面的证明过程补充完整.已知：如图，∠1＋∠2=180°，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠1＋∠2=180°（已知），∴（）∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D（已知），∴（等量代换）∴AC∥DF（）∴∠A=∠F（）24.（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°.求∠CAD的度数.EDCBA21FEDCBA25.（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（ba）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC=a，AB=a-b，CF=b，所以长方体①的体积为()abab，类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．aaaaabbbba②③①ONMLKJIHGFEDCBA26.（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：速度（km/h）时间（h）路程（km）前往平路6060xx上坡3030yy返回平路60下坡40（2）已知汽车从学校出发到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．27.（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA=x°，∠PCA=y°，∠BPC=m°，∠BAC=n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n=80，x=10，y=20，则m=；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．PCBA（参考答案）一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案CABCBDBA二、填空题（每题2分，共20分）题号910111213答案3a221xx+−()21ab−2x6题号1415161718答案110不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（或写“不等式的基本性质2”）0，13432a=且2b三、解答题19、（8分）解：⑴原式=419−+……………………………………………………………………3分=12……………………………………………………………………4分⑵原式=44464mmm−+………………………………………………………………7分=43m……………………………………………………………………8分20、（4分）解：2125xyxy+=+=的解为31xy==−，过程略.………………………………………………4分21、（5分）解：原式=2224abaab−−+………………………………………………………………2分=24abb−………………………………………………………………………4分当2a=，3b=时，原式=22343−=30−………………………………………………………………………5分22、（6分）解：⑴2020xx+−………………………………………………………………………2分⑵22x−………………………………………………………………………4分⑶22x−………………………………………………………………………6分（说明：若写“无解或22x−”得1分）23、（6分）已知：如图，∠1＋∠2=180°，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠1＋∠2=180°（已知）∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）……………………………………2分∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）……………………………………3分所以∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）…………………………………………4分∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）……………………………………5分∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）……………………………………6分24、（6分）解：∵BE为△ABC的角平分线，∠EBA=34°，∴∠CBE=∠EBA=34°，………………………………………………………2分∵∠AEB是△BEC的外角，∴∠AEB=∠CBE+∠C，……………………………………………………3分∵∠AEB=80°，∴∠C=46°……………………………………………………4分∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°.∴9044CADC=−=.……………………………………………………6分25、（8分）解：⑴33ab−……………………………………………………1分⑵()2bab−，()2aab−……………………………………………………3分⑶()()22abaabb−++……………………………………………………4分（说明：若写()()()()()2222ababaabbababaabb−+−+−=−++不扣分）⑷()()3322ababaabb−=−++……………………………………………………6分⑸证明：右边=32222333aababababbab++−−−=−，所以左边=右边.所以对于任意数a、b，⑷中得到的等式成立……………………………8分26、（11分）解：⑴60x，x，40y，y………………………………………………………………………4分⑵①根据题意，得5603046040xyxy+=+=………………………………………………………………6分解这个方程组，得60120xy==……………………………………………………………8分②答案不唯一，如：平路的长度最多为多少？……………………………………………9分设平路的长度为xkm根据题意，得30518060xx+−………………………………………………………10分解这个不等式，得60x答：平路的长度最多为60km.……………………………………………………………11分27、（10分）解：⑴①110.…………………………………………………………………2分②x、y、m、n之间的数量关系为m=n+x+y.证明：∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴180.BACPBAPCAPBCPCB++=−−∵在△PBC中，∠BPC+∠BCP+∠PBC=180°∴180BPCBCPPBC=−−∴∠BPC=∠BAC+∠PBA+∠PCA∴m=n+x+y.………………………………………………………………………4分⑵x、y、m、n之间所有可能的数量关系为：①mxny+=+，如图1所示，…………………………………………………………5分②nmxy=++，如图2所示，…………………………………………………………6分③nxmy+=+，如图3所示，…………………………………………………………7分④xmny=++，如图4所示，…………………………………………………………8分⑤ymnx=++，如图5所示，…………………………………………………………9分⑥mnxy+++=360°，如图6所示，………………………………………………10分（说明：每种情况，有数量关系并且图形正确才能得分.）图1图2图3图4图5图6