阿贝成像原理和空间滤波报告

仅供个人参考不得用于商业用途关于利用阿贝成像原理进行空间滤波和光学信息处理的进一步分析与讨论姚连生指导教师：王慕冰摘要：论文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象和对空间频谱、空间滤波等傅立叶光学概念的理解，简要论述了阿贝相干光成像原理，即用傅立叶变换解释显微镜成像的机理，以及对利用阿贝的两次成像原理进行空间滤波和在光学信息处理（θ调制）中的应用进行了进一步的分析研究与讨论。在报告结尾，对一些光学问题有了比较明确的认识和回答。是1873年由E.阿贝在显微镜成像中提出来的。在相干照明下，被物体衍射的相干光，只有当它被显微镜物镜收集时,才能对成像有贡献。换句话说,像平面上光场分布和像的分辨率由物镜收集多少衍射光来决定。最简单情况是考虑一个振幅透过率周期变化的物体──光栅。讨论光栅在相干平面波照明下的成像问题。相干平面波被光栅衍射后，各衍射级次平面波有各自传播方向，在物镜后焦面上产生光栅的夫琅和费衍射图样，即物镜起了变换透镜作用，后焦面就是频谱面。根据惠更斯－菲涅耳原理，在焦面上的这些衍射图样可以看成许多相干次波源，每个次波源的强度正比于该点的振幅。因此在像平面∑i上成像过程可以看成从这些次波源发出的光波互相干涉的结果，即所谓成像的两次衍射过程。要得到一个逼真的像，所有衍射光都必须参与成像过程，事实上由于物镜的孔径有限，高衍射级次光波（相当于物的高空间频率分量）不能被收集进物镜，因而在物镜后焦面上的空间频谱中也缺少了高频分量，这些损失了的高频分量会使像的细节失真。以光栅为例,零级衍射沿光轴传播,其他衍射级次在零级两侧以各自方向传播，假若物镜只收集零级衍射波，则像平面是均匀照明，原光栅物体的周期结构消失；假若收集了零级和两个正负一级衍射光波，这时像有与物相同的周期结构，但强度分布被拉平；假若只收集正负二级衍射光波，这时像的细节有很大失真，出现完全虚假的二倍周期结构的像。关键字：阿贝成像原理空间频谱空间滤波傅立叶光学变换相干光Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse一、实验目的1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。仅供个人参考不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。二、实验原理1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。设一个xy平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]xyizfxfy的线性叠加。即(,)()exp[2()]xyxyxygxyGfffxfydfdf(1)xf，yf为x,y方向的空间频率，量纲为1L；()xyGff是相应于空间频率为xf，yf的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()xyGff可由下式求得：(,)(,)exp[2()]xyGxygxyifxfydxdy(2)g(x,y)和()xyGff实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间频率为0f的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：0()exp[2]nngxGinfx相应的空间频率为f=0，0f，0f。2、阿贝成像原理傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以证明在仅供个人参考不得用于商业用途物镜后面焦面'x，'y上的光强分布正好是g(x,y)的傅立叶变换()xyGff。（只要令'xxfF，'yyfF，为波长，F为物镜焦距）。所以第一步骤起的作用就是把一个光场的空间分布变成为：空间频率分布；而第二步骤则是又一次傅氏变换将()xyGff又还原到空间分布。下图显示了成像的这两个步骤，为了方便起见，我们假设物是一个一维光栅，平行光照在光栅上，经衍射分解成为向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚集在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又从新在像平面上复合而成像。图1阿贝成像原理仅供个人参考不得用于商业用途但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。3、光学空间滤波上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的仅供个人参考不得用于商业用途低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。三、实验内容及现象解释：1．阿贝成像原理实验（1）如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，如图2-a所示。在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使通过的衍射点如下图所示，分别记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。图2情况通过的衍射点图像条纹间距简要解释（a）全部条纹较宽，间距较大，很清晰Δd=1.2mm全部通过，光信息无损失（b）0级只有圆斑，无条纹只有0级，无干涉，无法成像（c）0，±1级条纹宽，间距大，很清晰Δd=1.2mm只有低频，干涉成像，显示大体（d）0，±2级条纹变细，间距变小，一般清晰Δd=0.7mm高频显示细节，但亮度有所下降（e）±1，±2级条纹较细，Δd=0.5mm无0级无背仅供个人参考不得用于商业用途间距较小，比较清晰景，细节明显但亮度低（2）将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，调节光栅，使像上条纹分别处于垂直和水平的位置。这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵，这就是正交光栅的夫琅和费衍射(即正交光栅的傅里叶频谱)，而在像平面上则看到正交光栅的放大像(如图3(a))。(3)如在F面上设小孔光阑，只让一个光点通过，则输出面上仅有一片光亮而无条纹(如图3(b))。换句话说，零级相应于直流分量，也可理解为δ函数的傅里叶变换为1。(4)换用方向滤波器作空间滤波器放在F面上，狭缝处于竖直方位时，S屏上竖条纹全被滤去，只剩横条纹；当然横条纹也可看作几个竖直方向上点源发出光波的干涉条纹(如图3(c,d))。把狭缝转到水平方向观察S屏上条纹取向。(5)再将方向滤波器转45°角(如图3(e))。图3情况图像特点条纹间距简单解释（b）只有一个亮斑，不清晰，无条纹仅0级分量，无干涉，不成像（c）只有横向条Δd=1.3mm通过横向一仅供个人参考不得用于商业用途纹维光栅信息，干涉形成一维横纹（d）只有纵向条纹Δd=1.3mm通过纵向一维光栅，干涉成一维纵纹（e）45°斜向条纹Δd=0.8mm一维衍射点，间距变小，干涉成像，亮度减小2．空间滤波实验：（1）布置好光路，以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的叠加），则在屏上出现清晰的放大像，能看清字及其网格结构（图4）。由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。图4(2)将一个可变圆孔光阑放在第二焦平面上，逐步缩小光阑，直到除了光轴上一个光点以外，其它分立光点均被挡住，此时像上不再有网格，但字迹仍然保留下来。(3)把小圆孔移到中央以外的亮点上，在屏上仍能看到不带网格的“光”字，只是较暗淡一些，这说明当物为“光”与网格的乘积时，其傅里叶谱是“光”的谱与网格的谱的卷积，因此每个亮点周围都是“光”的谱，再作傅里叶变换就还原成“光”字，演示了傅里叶变换的乘积定理。3．θ调制产生假彩色(1)类似于通信技术中把信号与载波相乘以调制振幅与位相，便于发送；光学信息处理中把图像(信号)与空间载频(光栅)相乘，也起到调制作用，便于进行处理。仅供个人参考不得用于商业用途本实验中所用的物是由方向不同的一维光栅组合而成的。用激光束照射不同部位，就可在其后看到不同取向的衍射光线，三组光栅取向各相差60°。(2)按图5布置光路，观察F面频谱的特点：第一，由于输入图像由三个取向不同的光栅构成，每组光栅对应一个衍射方向，衍射光线所在平面垂直于光栅的取向．如把该方向频谱全部挡去，则输出面上相应区域光强就转为零。第二，由于照明光是白光，根据光栅方程，每组频谱零频的各色光衍射角均为0，各色光的零级叠加在一起就呈白色；而在其余土1，±2，⋯级上，波长长的色光衍射角大，因此各级均呈现从紫(在内)到红(在外)的连续的光谱色。图5用θ调制产生假彩色光路图(3)用白纸做滤波器，再次仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带呈现在白纸片上，在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针扎孔，使得该色光得以通过。使孔1与孔1’通过绿光，输出平面上叶子部分就呈绿色，同理让孔2与孔2’通过红光，孔3与孔3’通过蓝光，相应就在输出像中出现红色的花朵与蓝色的背景。四、部分问题的理解：根据本实验结果，如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径的物镜智能具有有限的分辨本领？如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？可见光由于其波动性会发生衍射，因而光束不能无限聚焦，一些频率信息必定会受到孔径限制。根据阿贝原理，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是200纳米。显微镜，望远镜的分辨率受到物镜孔径的限制，孔径越大，分辨率越高，但是孔径不能无限的大。如果孔径小，放大倍数再高也不能提高分辨率。仅供个人参考不得用于商业用途五、实验收获：通过阿贝成像原理与空间滤波的理论学习和实际操作，对光在频谱方面的应用有了初步的了解，阿贝成像原理在实际光通信中有很重要的指导意义，光信息处理有很重要的应用前景。把抽象的数学概念变成了物理现实，用频谱语言来描述光的信息，给光学的研究应用开辟了新途径。通过这次学习与实践，为将来研究光学信息处理奠定了基础。参考文献：（1）李朝荣徐平唐芳王慕冰物理基础实验北京航空航天大学出版社（2）赵凯华钟锡华光学下册北京大学出版社（3）陈怀琳阿贝成像原理与空间滤波普通物理实验指导（光学）北京大学出版社（4）严燕来叶庆好大学物理拓展与应用高等教育出版社仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonl