第十一章---三角形答案

第1页（共13页）第十一章三角形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016秋•东光县期中）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．2．（2017春•江阴市期中）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）第2页（共13页）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．3．（2016•白云区校级二模）下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选C．4．（2016秋•南漳县期末）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．（2017•滨州一模）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4B．3、4、2C．1、11、8D．5、3、8第3页（共13页）【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、1+8＜11，不能组成三角形；D、5+3=8，不能组成三角形．故选：B．6．（2017•相城区模拟）若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．7．（2016•古冶区三模）如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=55°，∠3=108°，∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°．故选B．第4页（共13页）8．（2016春•高青县期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∵∠2=∠A；故本选项正确．故选B．9．（2016秋•靖远县校级月考）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形第5页（共13页）D．对角线相等且垂直的四边形是正方形【解答】解：A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形．此说法错误，应该是矩形；B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形．此说法错误，不一定是菱形；C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形．此说法正确；D．对角线相等且垂直的四边形是正方形．此说法错误，不一定是正方形．故答案为：C．10．（2017•南安市模拟）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2015秋•平凉校级期中）若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为15cm，20cm，25cm．【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，故答案为：15cm，20cm，25cm第6页（共13页）12．（2016春•聊城校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为2cm．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵AB=7cm，AC=5cm，∴△ABD和△ACD的周长差=7﹣5=2cm．故答案为：2．13．（2016秋•滨海县期中）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上1根木条．【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：114．（2016•端州区一模）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是大于3小于9．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．第7页（共13页）15．（2017•兰陵县二模）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是76°．【解答】解：∵∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴△BCD中，∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=76°，故答案为：76°16．（2016春•宿州校级期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE=15度．【解答】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=15°，第8页（共13页）∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°．17．（2014秋•鹿城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=40度．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠A=40°．故答案为：40．18．（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=6．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．19．（2017春•邵东县期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数为70度．【解答】解：∵AB⊥BC，第9页（共13页）∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360﹣100﹣100﹣90=70°．20．（2015秋•铜陵月考）三角形的高、中线和角的平分线不一定在三角形内部的线段是三角形的高．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故答案为：三角形的高三．解答题（共6小题）21．（2017春•亭湖区校级月考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．【解答】解：∵CE是AB边上的高，∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB，又∵∠DCE=10°，∠B=60°，∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，第10页（共13页）∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．22．（2016春•沈丘县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．23．（2016秋•龙湖区期末）如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACD的度数．第11页（共13页）【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣45°=45°，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=25°+45°=70°．24．（2016秋•丰润区期中）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．25．（2015秋•乐清市校级月考）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．第12页（共13页）【解答】解：（1）∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠2+∠4=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BPC=90°+∠A．∴当∠A=70°时，∠BPC=90°+35°=125°．（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°．（3）同（1）可得，当∠A=α时，∠BPC=90°+．α26．（2015秋•无为县校级月考）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠2+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，第13页（共13页）∴∠2=∠A．