选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课课件)

选修4-4极坐标与参数方程平面直角坐标系中的伸缩变换（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?思考：？得到曲线怎样由正弦曲线xyxy2sinsin.2sinsin21),(sinxyxyxyyxPxy就变成曲线时正弦曲线，此缩为原来的不变，将横坐标保持纵坐标上任取一点如图示：在正弦曲线问题分析：坐标压缩变换：压缩变换。中的一个坐标式叫做平面直角坐标系此时，我们把即有，得到点缩为原来的不变，将横坐标纵坐标任意一点，保持是平面直角坐标系中的设)1()1(21{),,(21),('''''yyxxyxPxyyxP归纳总结：?sin3sin)2(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线.sin3sin3),,(sinxyxyyxyxPxy就变成曲线则正弦曲线倍，伸长原来的不变，将纵坐标保持横坐标上任取一点如图示：在正弦曲线问题分析：.)2()2(3{),,(3),('''''伸长变换中的一个坐标式叫做平面直角坐标系此时，我们把即有倍，得到点伸长为原来的不变，将纵坐标任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中的设yyxxyxPyxyxP坐标伸长变换归纳总结：?2sin3sin)3(xyxy得到曲线怎样由正弦曲线问题分析：，缩为原来的不变，将横坐标纵坐标任意一点，先保持是平面直角坐标系中的设21),(xyyxP倍，伸长为原来的在此基础上再将纵坐标3yxyxy2sin3sin得到曲线就可以由正弦曲线.)3()3(321{),,(),('''''伸缩变换中的一个坐标式叫做平面直角坐标系此时，我们把即有变换后变为点任意一点，经过上述是平面直角坐标系中的设yyxxyxPyxP坐标伸缩变换归纳总结：.),(),()0()0({),(缩变换，简称伸缩变换直角坐标系中的坐标伸为平面，称对到应点的作用下，点：点，在变换任意一是平面直角坐标系中的定义：设点yxPyxPyyxxyxP归纳总结：222{3(1)230(2)1xxyyxyxy例1、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。、、.003232{0,032(**)(**)3121{32{)1(yxyxyyxxyxyxyyxxyyxx变成直线后，直线所以，经过伸缩变换后的方程为得到经过伸缩变换代入将得到由伸缩变换解：194132{194,1(**))2(22222222yxyxyyxxyxyx变成椭圆后，圆故经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换代入、将由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？结论分析：222249361xyxy练习1：1、在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线变成曲线巩固练习：1312xxyy223{-99xxyyxy2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线,求曲线C的方程。122yx1.在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。1312xxyy22222112132941812xyxyyx2.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。22221222''4;220'16'4'0.xyxyxyxxyx直线变成直线曲线变成曲线极坐标系一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564353A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？一般地，极坐标与表示同一个点。),())(2,(Zkk思考：三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.•思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢？极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan,222xxyyx直化极：sin,cosyx极化直：互化前提•1.极点与直角坐标系的原点重合;•2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;•3.两种坐标系的单位长度相同.互化关系式Oxyθ),(Mxysin,cosyx极坐标化直角坐标：)(tan,0222xxyyx直角坐标化极坐标：当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3,3()1,3()0,5(直角坐标极坐标)6,4()2,1(),3()2,32()1,0()0,3()65,32()67,2()0,5(23-13323324432257330-,0-2-2332AB1.在极坐标系中，已知两点，，，求A,B两点间的距离。2.已知点的极坐标分别为，，，，，，，，求它们的直角坐标。3.已知点的直角坐标分别为，，，，，，，求它们的极坐标。课后练习：