《三角函数》高考真题理科大题总结与答案

WORD格式专业资料《三角函数》大题总结1【.2015高考新课标2，理17】ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．(Ⅰ)求sinsinBC；(Ⅱ)若AD1，2DC，求BD和AC的长．22.【2015江苏高考，15】在ABC中，已知AB2,AC3,A60.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.3.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移p个单位长度.2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b．（1)求实数m的取值范围；（2)证明：22mcos(a-b)=-1.54.【2015高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，422ba=122c.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为7，求b的值.WORD格式专业资料5.【2015高考山东，理16】设2sincoscosfxxxx.4（Ⅰ）求fx的单调区间；A（Ⅱ）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若0,1fa,2求ABC面积的最大值.6.【2015高考天津，理15】已知函数22fxxx，xRsinsin6(I)求f(x)最小正周期；pp(II)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.347.【2015高考安徽，理16】在ABC中，3AABAC,点D,6,324在BC边上，ADBD，求AD的长.8.【2015高考重庆，理18】已知函数2fxsinxsinx3cosx2（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的单调性.WORD格式专业资料9.【2015高考四川，理19】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：A1cosAtan;2sinA（2）若AC180o,AB6,BC3,CD4,AD5,求ABCDtantantantan2222的值.10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数πfxAx在某一个周期内的图象()sin()(0,||)2时，列表并填入了部分数据，如下表：x0π2π3π22πxπ35π6Ax0550sin()（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写．在．答．题．卡．上．相．应．位．置．．，并直接写出函数f(x)的解析式；（Ⅱ）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为5π(,0)12，求的最小值.WORD格式专业资料11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量ma,3b与ncos,sin平行．（I）求；（II）若a7，b2求C的面积．11.【2015高考北京，理15】已知函数xxxfx2．()2sincos2sinfx2．222(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[π，0]上的最小值．12.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量22m,，nsinx,cosx，x0,．222（1）若mn，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为，求x的值．313.【2015高考湖南，理17】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角.（1）证明：BA；2（2）求sinAsinC的取值范围.WORD格式专业资料《三角函数》大题答案14.【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)1．【解析】(Ⅰ)1SABADsinBAD，ABD21SACADsinCAD，因为ADC2SS，BADCAD，所以AB2AC．由正弦定理可得2ABDADCsinBAC1sinCAB2．(Ⅱ)因为SABD:SADCBD:DC，所以BD2．在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cos2222cosABADBDADBDADB，ACADDCADDCADC．222322226ABACADBDDC．由(Ⅰ)知AB2AC，所以AC1．15.【答案】（1）7；（2）437p16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sinx，x=kp+(k?Z).；(Ⅱ)（1）(-5,5)；（2）详见解析．2【解析】解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移p2个单位长度后得到py=2cos(x-)的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为WORD格式专业资料2WORD格式专业资料px=kp+(k?Z).2(2)1)21f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5(sinx+cosx)55=5sin(x+j)（其中12sinj=,cosj=）55mm依题意，sin(x+j)=在区间[0,2p)内有两个不同的解a,b当且仅当||1，故m的55取值范围是(-5,5).2)因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解，mm所以sin(a+j)=，sin(b+j)=.55p当1￡m5时，+=2(),2();ab-ja-b=p-b+j2当-5m1时,+=2(3),32();pab-ja-b=p-b+j2所以2m2m2cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin(b+j)-1=2()-1=-1.55解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解，mm所以sin(a+j)=，sin(b+j)=.55p当1￡m5时，+=2(),+();ab-j即aj=p-b+j2当-5m1时,+=2(3),+3();pWORD格式专业资料ab-j即aj=p-b+j2所以cos(a+j)=-cos(b+j)于是cos(a-b)=cos[(a+j)-(b+j)]=cos(a+j)cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)22m2m22m=-cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)=-[1-()]+()=-1.555WORD格式专业资料17.【答案】（1）2；（2）b3.又∵A，412bcA，∴bc62，故b3.sin318.【答案】（I）单调递增区间是k,kkZ；44单调递减区间是3k,kkZ44（II）ABC面积的最大值为234【解析】（I）由题意知fx1cos2xsin2x222sin2x1sin2x1sin2x222由222,kxkkZ可得kxk,kZ2244由32k2x2k,kZ可得223kxk,kZ44所以函数fx的单调递增区间是,kkkZ；44WORD格式专业资料单调递减区间是3k,kkZ44WORD格式专业资料319.【答案】(I);(II)maxf(x),41f(x).min2【解析】(I)由已知，有1cos2x1cos2x31131f(x)cos2xsin2xcos2x222222311sin2xcos2xsin2x.4426所以f(x)的最小正周期2T.2pppp(II)因为f(x)在区间[-,-]上是减函数，在区间[-,]上是增函数，3664113ppf(),f(),f()，所以f(x)在区间[-,]上的最大值为3462443434，最小值为12.20.【答案】10【解析】如图，WORD格式专业资料设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，由余弦定理得222223abc2bccosBAC(32)62326cos1836(36)90，4所以a310.又由正弦定理得sinBbsinBAC310a31010.由题设知0B，所以421310cosB1sinB1.1010在ABD中，由正弦定理得ADABsinB6sinB3sin(2B)2sinBcosBcosB108【.答案】（1）最小正周期为p，最大值为2-32；（2）f(x)在5[,]612上单调递增；f(x)在52[,]123上单调递减.WORD格式专业资料当2x时,即2352x时，f(x)单调递减，123综上可知，f(x)在5[,]612上单调递增；f(x)在52[,]123上单调递减.21.【答案】（1）详见解析；（2）4103.【解析】（1）tanAA2sin22sin21cosAAAAAA2cos2sincossin222.（2）由AC180，得C180A,D180B.ABCD由（1），有tantantantan22221cosA1cosB1cos(180A)1cos(180B)sinAsinBsin(180A)sin(180B)22sinAsinB连结BD，在ABD中，有2222cosBDABADABADA，在BCD中，有2222cosBDBCCDBCCDC，所以222cosABADABADA222cosBCCDBCCDA，则cosA2222625232423ABADBCCD2(ABADBCCD)2(6534)7，于是232210sinA1cosA1().77连结AC，同理可得cosB2222623252421ABBCADCD2(ABBCADCD)2(6354)19，于是212610sinB1cosB1().1919ABCD所以tantantantan222222sinAsinBWORD格式专业资料1421921021022.【答案】（Ⅰ）πf(x)5sin(2x)；（Ⅱ）6π.6【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得πA5,2,.数据补全如下表：6x0π2π3π22πxπ12π37π125π61312πAsin(x)05050且函数表达式为πf(x)5sin(2x).6（Ⅱ）由（Ⅰ）知πf(x)5sin(2x)，得6πg(x)5sin(2x2).6因为ysinx的对称中心为(kπ,0)，kZ.令π2x2kπ，解得6kππx，kZ.212由于函数yg(x)的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令kππ5π，21212解得kππ，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值23π.623.【答案】（I）3；（II）332．【解析】（I）因为m//n，所以asinB-3bcosA=0，由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0又sin0，从而tanA=3，WORD格式专业资料从而sin21B=，7又由ab，知AB，所以cos27B=.7故321sinCsinABsinsinBcoscosBsin33314所以C的面积为1bcsinA33=.2224.【答案】（1）2，（2）122【解析】：xx2x11cosxf(x)2sincos2sin2sinx222222222xxsincos2222xsin()42(1)f(x)的最小正周期为2T；21WORD格式专业资料(2)3xx，当0,4443x,x时，424f(x)取得最小值为：12225.【答案】（1）1；（2）5x．12【解析】（1）∵22m，nsinx,cosx且mn，,22∴2222mn,sinx,cosxsinxcosxsinx0，又x0,，222242∴x,，∴x0即4444x，∴tanxtan1；44（2）由（1）依题知sinxmn4cossinx3224mn2222sinxcosx22，∴sin1x又x,，42444∴x即465x．1226.【答案】（1）详见解析；（2）29(,]28.(2A)2A0，∴A(0,)，于是sinAsinCsinAsin(2A)2242WORD格式专业资料2129sinAcos2A2sinAsinA12(sinA)，∵048A，∴40sin2A，因此2219922(sin)A，由此可知sinAsinC的取值范围2488是29(,]28.