高考理科数学--三角函数真题汇总

(2009年全国II理数)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.(2010年广东理数)已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．(2010年安徽理数)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。(2010年广东理数)已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若，求．(2010年湖北理数)已知函数f(x)=（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。(2010年辽宁理数)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.(2010年浙江理数)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．(2010年天津理数)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。(2011年广东理数)已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值．(2011年湖北理数)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A﹣C）的值．(2011年浙江理数)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（1）当p=，b=1时，求a，c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围．(2011年重庆理数)设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．(2011年安徽理数)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。(2011年北京理数)已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。(2011年山东理数)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面积S。(2011年天津理数)已知函数，（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小．(2012年安徽理数)设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。(2012年北京理数)已知函数（Ⅰ）求的定义域及最小正周期（Ⅱ）求的单调递增区间。(2012年广东理数)已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．(2012年全国课标理数)已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.(2012年辽宁理数)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。(2012年山东理数)已知向量，函数的最大值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.(2012年天津理数)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.(2013年四川理数)在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且（1）求cosA的值；（2）若，求向量在方向上的投影．(2013年全国II理数)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.(2013年天津理数)已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．(2013年全国新课标Ｉ理数)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA(2013年湖南理数)已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。(2014年全国新课标Ｉ理数)已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为1(2014年安徽理数)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值。(2014年北京理数)如图，在△ABC中，，，点在边上，且，（1）求（2）求的长(2014年广东理数)已知函数且．（1）求的值；（2）若，，求．(2014年湖北理数)某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？(2014年湖南理数)如图5，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求BC的长.(2014年辽宁理数)在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：1．a和c的值；2．的值.(2014年山东理数)已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.(2014年陕西理数)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为。（Ⅰ）若成等差数列，证明：；（Ⅱ）若成等比数列，求的最小值。(2014年四川理数)已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角，，求cosα-sinα的值.(2014年天津理数)已知函数，x∈R.1．求的最小正周期2．求在闭区间上的最大值和最小值.(2014年浙江理数)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知（I）求角C的大小；（II）若求△ABC的面积。(2014年重庆理数)已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．1．求和的值2．若，求的值．(2014年福建理数)已知函数．1．若，且，求的值；2．求函数的最小正周期及单调递增区间．(2015年全国II理数)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．(2015年北京理数)已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值。(2015年广东理数)在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值。(2015年山东理数)设2（x+）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若=0,a=1,求△ABC面积的最大值。(2015年陕西理数)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（，）平行（I）求A（II）若a=，b=2，求ABC的面积。(2015年天津理数)已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间中的最大值和最小值。(2015年浙江理数)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.(I)求tanC的值；(II)若△ABC的面积为3，求b的值。(2015年重庆理数)已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；(Ⅱ)讨论在上的单调性．(2016年四川理数)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求。(2016年天津理数)已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.