【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第二部分 专题提分宝典《2-1 学科能力强化篇》

工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇数学能力大致包括语言能力、运算能力、逻辑思维能力、创新应用能力、空间想象能力等.学生在学习的过程中应充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变学习观念、优化知识结构、培养自身能力.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇1．语言能力的养成数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常言，图形语言则是直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括．“数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具”，离开了语言是无法学习并交流的．学生不仅要记住数学概念、表示符号，更重要的是要掌握其所揭示的具体内容．强化数学语言的学习，注意同一对象的不同语言互译训练，这利于自己思维能力的培养．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇1．(2012·湖北高考模拟)已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝________.解析：依题意及韦恩图得，B∩(∁UA)＝{5,6}．答案：{5,6}工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇2．(2012·四川卷)函数y＝ax－1a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇答案：D解析：当a＞1时，函数y＝ax单调递增，－1＜－1a＜0，所以y＝ax－1a的图象与y轴的交点的纵坐标在0至1之间，所以选项A，B都不正确；当0＜a＜1时，函数y＝ax单调递减，而此时－1a＜－1，所以函数y＝ax－1a与y轴的交点在x轴的下方，选项D符合条件．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇2．运算能力的培养高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：①计算的准确性(基本要求)②计算的合理、简捷、迅速(较高要求)③计算的技巧性、灵活性(高标准要求)．学生在学习中一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起．(1)加强基础知识的学习．数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)加强基本技能训练．具体的做法是：(a)在教学中加强口算与速算；(b)熟记一些常用的数据、结论；(c)养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等．(d)讲究训练的层次，做到先模仿练习再变式练习；先单一练习再综合练习．从简到繁，从易到难，循序渐进．(3)掌握运算的通则、通法．培养运算能力必须紧密联系培养分析和解决实际问题的能力．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇3．(2012·安徽六校质检)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈0，π4的概率为()A.518B.512C.12D.712工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：由已知，a与b的夹角为α，且α∈0，π4，∴22＜cosα＜1.又cosα＝a·b|a||b|＝mm2＋n2，∴22＜mm2＋n2＜1，即2m2＞m2＋n2.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇答案：B∴m2＞n2.又∵m，n为正整数，∴m＞n.由题意知，所有的a的个数为36个，满足m＞n的向量的个数为15个，故所求的概率为1536＝512.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇4．(2012·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝－12n2＋kn(其中k∈N＋)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列9－2an2n的前n项和Tn.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：(1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－12n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－12k2＋k2＝12k2，故k2＝16，因此k＝4，从而an＝Sn－Sn－1＝92－n(n≥2)．又a1＝S1＝72，所以an＝92－n.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)因为bn＝9－2an2n＝n2n－1，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋22＋322＋…＋n－12n－2＋n2n－1，所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋12＋…＋12n－2－n2n－1＝4－12n－2－n2n－1＝4－n＋22n－1.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇3．逻辑思维能力的培养数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力．它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心．逻辑思维能力培养的基本途径有：(1)做关于概念的思维训练．(2)做关于判断的思维训练．(3)做关于推理的思维训练．(4)总结解题规律，积累解题经验．(5)通过反例剖析，纠正逻辑性错误．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇5．(2012·陕西卷)观察下列不等式1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……照此规律，第五个不等式为__________________．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：由前几个不等式可知1＋122＋132＋142＋…＋1n2＜2n－1n.所以第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162＜116.答案：1＋122＋132＋142＋152＋162＜116工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇6．(2012·山东淄博一模)设方程log4x－14x＝0，log14x－14x＝0的根分别为x1，x2，则()A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇答案：A解析：log14x－14x＝0的根x2＝12.设f(x)＝log4x－14x，因为f(1)·f(2)＝－1412－116＜0，所以1＜x1＜2.故0＜x1x2＜1.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇4．空间想象能力的培养中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析抽象思考和创新的能力．培养自己空间想象能力大致有以下几条途径：(1)加强基础知识学习．无论是再现想象还是创造想象，都需要以一定的知识经验为基础，学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念，发展空间想象力的过程；(2)借助实物模型进行直观学习；(3)加强识图与画图的训练；(4)通过数形结合培养空间观念；(5)加强空间想象的训练．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇7．(2012·安徽合肥一模)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．58C．60D．63工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1,1,3的长方体，所以该几何体的表面积S表＝6×32＋2×1×3－2＝58.答案：B工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇8.在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.(1)求证：CF∥平面MBD；(2)求证：CF⊥平面BDN.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇证明：(1)连接AC交BD于点O，连接OM.因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点．因为M为AF的中点，所以FC∥MO.又因为MO⊂平面MBD，FC⊄平面MBD，所以FC∥平面MBD.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，所以AF⊥平面ABCD.又BD⊂平面ABCD，所以AF⊥BD.又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.因为AC∩AF＝A，所以BD⊥平面ACF.因为FC⊂平面ACF，所以FC⊥BD.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇因为AB⊥BC，AB⊥BE，BC∩BE＝B，所以AB⊥平面BCE.因为BN⊂平面BCE，所以AB⊥BN.易知EF∥AB，所以EF⊥BN.又因为EC⊥BN，EF∩EC＝E，所以BN⊥平面CEF.因为FC⊂平面CEF，所以BN⊥FC.因为BD∩BN＝B，所以CF⊥平面BDN.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇5．创新应用能力的培养学生应学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，这利于自己主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学学习活动，从而达到创新意识和实践能力的培养，点燃创新之火．培养自己的个性化学习，在学习中敢于大胆发表意见，敢于提出与别人不同的想法和看法．对应用题的学习应该重视过程、探求解法、探索模式、形成猜测，而不是单纯记忆步骤、记忆类型、做些习题．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇9．(2012·湖南岳阳高三质检)如果关于x的不等式f(x)＜0和g(x)＜0的解集分别为(a，b)，1b，1a，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式x2－43xcos2θ＋2＜0与不等式2x2＋4xsin2θ＋1＜0为“对偶不等式”，且θ∈π2，π，那么θ＝________.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：由题意可知ab＝2，a＋b＝43cos2θ，1b＋1a＝－2sin2θ，即a＋bab＝－2sin2θ，∴23cos2θ＝－2sin2θ，tan2θ＝－3.∵θ∈π2，π，∴2θ∈(π，2π)，2θ＝5π3.∴θ＝5π6.答案：5π6工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇10.(2012·上海卷改编)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y＝1249x2；工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：(1)t＝0.5时，P的横坐标xP＝7t＝72，代入抛物线方程y＝1249x2，得P的纵坐标yP＝3.由|AP|＝9492，得救援船速度的大小为949海里/时．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2)．由vt＝7t2＋12t2＋122，整理得v2＝144t2＋1t2＋337.因为t2＋1t2≥2，当且仅当t＝1时等号成立．所以v2≥144×2＋337＝252，即v≥25.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船．