实序列的共轭对称性及其工程应用-(1)

实序列的共轭对称性及其工程应用01共轭对称性02证明共轭对称性03共轭对称性的工程应用目录01共轭对称性共轭对称性2)()()(2)()()()()()(tftftftftftftftftfoeoe奇函数偶函数)()()(nxnxnxoe时域：)()()(jjjeXoeXeeX频域：函数的对称性序列的对称性共轭对称性（DTFT）)()()()()(nxjnxnxnxnxIRoe时域：2)()()(j2)()()(2)()()(2)()()(****nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxIRoe虚部实部共轭反对称序列共轭对称序列)()()()()(jIjRjjjejXeXeXoeXeeX频域：2)()()(2)()()(2)()()(2)()()(****jjjIjjjRjjjjjjeXeXejXeXeXeXeXeXeXoeXeXeXe共轭对称性)(2)()(2)()()()(2)()(2)()()()(2)()(2)()()()(2)()(2)()()(********jjjIjjjRjIjjojRjjeeXoeXeXnxnxDTFTnjxDTFTeXeeXeXnxnxDTFTnxDTFTejXeXeXnxnxDTFTnxDTFTeXeXeXnxnxDTFTnxDTFTDTFT的对称性)(*)-(*)(*)(*-jjeXnxDTFTeXnxDTFT共轭对称性(DFT))()()()()(nxjnxnxnxnxIRopep时域：2)()()(j2)()()(2)()()(2)()()(****nxnxnxnxnxnxnNxnxnxnNxnxnxIRopep虚部实部共轭反对称序列共轭对称序列)()()()()(kjXkXkXkXkXIRopep频域：2)()()(2)()()(2)()()(2)()()(****kXkXkjXkXkXkXkNXkXkXkNXkXkXIRopep共轭对称性DFT的对称性)(2)()(2)()()()(2)()(2)()()()(2)()(2)()()()(2)()(2)()()(********kXkNXkXnxnxDFTnjxDFTkXkNXkXnxnxDFTnxDFTkjXkXkXnNxnxDFTnxDFTkXkXkXnNxnxDFTnxDFTopIepRIopRep)(*)-(*)-(*)(*kXnNxDFTkNXnxDFTx(n)为N点的实序列时,x(n)的DFT没有共轭反对称分量，即X(k)为共轭对称序列，即0)(X(k)0)()(kXnxnxepR)-(*X(k)kNXx(n)为N点的实中心偶对称序列时,x(n)为共轭对称序列，即)()(nNxnx0)(X(k)0)()(kXnxnxRep)-()-(*X(k)kNXkNXx(n)为N点的实中心奇对称序列时,x(n)为共轭反对称序列，即)(-)(nNxnx)(0X(k))(0)(kjXnxnxIop)-(-)-(*X(k)kNXkNX02证明共轭对称性证明共轭对称性·用MATLAB证明共轭对称性创建gedc的脚本文件，gedc的脚本文件是用来生成共轭对称分量与共轭反对称分量的，程序如下：function[xec,xoc]=gedc(x);N=length(x);n=0:(N-1);xec=0.5*(x+x(mod(-n,N)+1));xoc=0.5*(x-x(mod(-n,N)+1));创建dft的脚本文件，dft为离散傅立叶变换，程序如下：function[Xk]=dft(xn,N);n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;证明共轭对称性主程序：figure(1)n=0:11;x=[2.501.6-3-221.6-3-144.52]；[xep,xop]=gedc(x);subplot(2,1,1);stem(n,xep);title('共轭对称分量');xlabel('n');ylabel('xep');axis([-0.5,12.5,-3,4]);subplot(2,1,2);stem(n,xop);title('共轭反对称分量');xlabel('n');ylabel('xop');axis([-0.5,12.5,-4,4]);figure(2)X=dft(x,12);Xep=dft(xep,12);Xop=dft(xop,12);subplot(2,2,1);stem(n,real(X));axis([-0.5,12.5,-10,10]);title('real(X)');xlabel('k');subplot(2,2,2);stem(n,imag(X));axis([-0.5,12.5,-17,17]);title('imag(X)');xlabel('k');subplot(2,2,3);stem(n,Xep);axis([-0.5,12.5,-10,10]);title('DFT[xep(n)]');xlabel('k');subplot(2,2,4);stem(n,imag(Xop));axis([-0.5,12.5,-17,17]);title('DFT[xop(n)]');xlabel('k');figure(3)X=dft(x,12);[Xe,Xo]=gedc(X);subplot(2,2,1);stem(n,Xe);axis([-0.5,12.5,-10,10]);title('Xep');xlabel('k');subplot(2,2,2);stem(n,Xo);axis([-0.5,12.5,-17,17]);title('Xop');xlabel('k');subplot(2,2,3);stem(n,real(X));axis([-0.5,12.5,-10,10]);title('DFT[real(xn)]');xlabel('k');subplot(2,2,4);stem(n,i*imag(X));axis([-0.5,12.5,-17,17]);title('DFT[imag(xn)]');xlabel('k');证明共轭对称性024681012-2024共轭对称分量nxep024681012-4-2024共轭反对称分量nxop结果图：证明共轭对称性0510-10-50510real(X)k0510-10010imag(X)k0510-10-50510DFT[xep(n)]k0510-10010DFT[xop(n)]k结果图：0510-10-50510Xepk0510-10010Xopk0510-10-50510DFT[real(xn)]k0510-10010DFT[imag(xn)]k复序列共轭对称分量序列的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的实数部分。复序列共轭反对称分量的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的虚数部分。复序列实数部分的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭对称分量。结论复序列虚数部分乘以j的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭反对称分量。)()(kXnjxDFTopI)()(kXnxDFTRep)()(kjXnxDFTIop)()(kXnxDFTepR)()(kXnxDFTRep)()(kjXnxDFTIop)()(kXnxDFTepR)()(kXnjxDFTopI)()(kXnxDFTRep)()(kjXnxDFTIop)()(kXnxDFTepR03共轭对称性的工程应用共轭对称性的工程应用●共轭对称性在磁共振图像处理消除伪影技术上的应用Ghost伪影是回波平面成像(EPI)中一个很普遍的伪影，利用K空间原始数据的共轭对称性来消除ghost伪影的方法，且可以自动进行而不需要参考扫描。首先利用K空间的上述特性估计产生ghost伪影的K空间数据奇数和偶数行间的相位差，然后用迭代的方法对K空间数据进行校正，直到达到最好的ghost伪影消除效果。共轭对称性的工程应用●共轭对称性在齿轮减速器实时监控和故障诊断系统的应用齿轮减速器实时监控和故障诊断系统，由ARM和DSP协同工作，通过振动信号的分析对齿轮和轴承进行故障诊断，综合利用了包络检波和FFT频谱分析法，有效提高了监测系统的实时性和测量计算精度，并实现了减速器在运行中瞬时故障的实时监测和报警。共轭对称性可改进其FFT算法，减少计算量。共轭对称性的工程应用●共轭对称性在OFDM算法中的应用OFDM系统IFFT之后只取实部,IFFT之前要对序列进行共轭对称处理，共轭对称处理可以简化子载波通信系统的传输序列的共轭对称性与部分数据的运算符号相反的特性，进行相关运算得到定时估计值和频偏估计值。共轭对称性的工程应用●航空光电成像模糊的实时恢复共轭对称性的工程应用●用于电力谐波分析，改善电网的环境共轭对称性的工程应用●在抗干扰中的应用Thankyou谢谢观看