28.2.2解直角三角形应用3

28.2.2应用举例（3）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)ＡＣＢabc【温故知新】DE=BDsinCBD=BDsinA48=233.551)35(661.如图，∠ACB=∠ABD=90°，AB=5，AC=3，BD=23.ABCDS，求E分析：作DE⊥BC于E.已知：Rt△ABC，∠C=90°，思路1：“角”化边CABD作CD⊥AB于DsinsinabAB与的大小关系是什么？请说明理由.若△ABC为锐角三角形，结论又如何呢?已知：Rt△ABC中，∠C=90°，思路1：“角”化边CABDsinsinabAB与的大小关系是什么？请说明理由.若△ABC为锐角三角形，结论又如何呢?,sin.sinaaabCDACDbbbabCDBCDa已知：Rt△ABC中，∠C=90°，思路2：“边”化角CABDsinsinabAB与的大小关系是什么？请说明理由.若△ABC为锐角三角形，结论又如何呢?1,sinsinsinsinsin1.sinsinsinsinsinaCDCDABAABbCDCDBABAB2.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°18.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1。交于点与解：延长EADBCABBE60tan3232BE306090EAB3tantan90ECDDEDECDECDERtCDA中在又233233222DECDBEABSSSCDEABEABCD四边形ABCDE2160°xx2x3ABCDE2160°Ｆ30°45°BOA东西北南【方位角】指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）【温故知新】例5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°1.如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟25m的速度沿着与水平方向夹角为750的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角是300，求热气球升空点A与着火点B的距离（结果精确到１m）.分析：∠B=30°，∠D=45°，AD=1000（米）.E50022100021414AEABAE作AE⊥BD于E.BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．课外作业P78-795、9、10、11解直角三角形应用中考题列举（2014•湖南张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）(2014年河南)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.海平面300680DBAC（2014•四川内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？AB=800米（2014•山东临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）